運用支架理論指導教學，優化學生高階思維培養

核心素養背景下的高中數學教學，更加關注學生在學習過程中的表現．這是因為當學生在學習過程中有良好表現時，往往意味著數學知識得以高效建構，同時也表明數學學科核心素養正在順利發展．于是，擺在數學教師面前的現實問題是：學生的良好學習表現應當如何表征？怎樣才能讓學生在數學學習過程中有良好表現？

對于前一個問題，筆者認為應當從學生的思維入手．如果學生在學習過程中能夠保持積極思維狀態，且思維達到較高水平，就可以認定學生的學習表現良好．這樣的思維可稱為高階思維；對于后一個問題，筆者認為要充分發揮教師的主導作用，通過良好的引導激活學生的學習主動性.基于此認識，在教學中借鑒支架式教學理論，構建以問題驅動為導向、以知識為載體，設置具體情境，并通過開展探究活動達成教學目標的教學支架，能夠有效培養學生的高階思維[1].

有研究指出，高階思維發展通常表現為學生在低階思維的基礎上，通過自身努力使思維更具綜合性、邏輯性、批判性和創新性的過程.這一過程既需要學生自身努力，更需要教師提供幫助．而在支架理論指導下為學生提供思維支架，能夠優化學生高階思維的培養過程.接下來，筆者將結合人教A版高中數學教材的使用，談談對這一話題的思考與總結

支架理論優化學生數學高階思維的實施空間

其實，在高中數學教學中，想方設法優化學生數學高階思維的培養，一直是數學教師研究的課題．只不過在很多情形下，教師的努力往往是經驗性的，并且受應試的影響，這使得相關努力的范圍相對狹隘．反之，如果跳出應試的范疇，則可以發現有諸多理論能夠幫助教師拓展研究空間，而支架理論就是其中之一.

在解讀支架理論優化學生數學高階思維培養之前，首先要準確把握高階思維的本質.理解高階思維，離不開學習進階理論.該理論認為，在學習者學習的過程中，總存在著思維進階的情形：學生在學習某一知識時，總是基于自己的經驗或原有的認知進人低階思維狀態，然后在問題或其他因素的驅動下進入高階思維狀態.學習進階理論倡導教師要善于幫助學生選擇和設計從低階思維向高階思維邁進的有效路徑，更要有意識地為學生的思維進階創設學習支架；同時強調，在一切創造性活動中，情感可以起到引導、維持、強化、調節等重要作用．一般認為，學習進階理論對認知發展過程具有重要的推動作用，對活動和發展的方向具有一定的指向性，對創造性思維的形成和發展具有重要意義[2].

基于這一理解，再來看支架在學生高階思維發展過程中的作用，就可以發現學生的學習確實如支架理論的雛形那樣，能夠進行相關比喻：學生的學習如同構造建筑，后者需要腳手架，而前者需要支架.支架并非越密集越合理，科學的支架應當在學生遇到困難且無法自主克服時提供，這便是所謂的“幫在學生需要幫助之時”．對于高中數學學科而言，支架的作用尤為重要，因為高中數學知識的邏輯性極強，需要學生在邏輯推理的過程中建構知識或解決問題．學生只要在其中某一個環節遇到障礙，學習就會陷入困境，思維也無法進入高階水平，此時就需要支架來發揮撬動學生思維的作用．因此，從這個角度來看，借助支架理論來優化高階思維的培養過程，在高中數學教學中是具有生命力的.

以人教A版高中數學教科書選擇性必修第一冊的“拋物線\"教學為例，探究拋物線的標準方程是第一個學習內容.按理說，學生此前已經學過橢圓和雙曲線，且對拋物線也已有相應的前概念，因此在探究其標準方程時不應有太多困難．然而事實并非如此，絕大多數學生不清楚拋物線與此前所學的橢圓及雙曲線存在怎樣的有機聯系，即便教師此時告知學生一些知識性內容，學生依然無法進行有效的探究.這表明學生的思維無法進入高階水平，相應的支架設計與適時提供，也就成為教師需要研究的課題.

基于數學高階思維培養的支架理論運用例析

在教學實踐過程中，合理運用支架培養學生的高階思維，離不開課堂具體教學案例的研究與分析.考慮到支架促進學生高階思維的發展往往立足于學生的最近發展區，并通過搭建情境體驗支架、資源輔助支架、圖表支架、學習評價支架等，來幫助學生主動思考和解決問題、發展高階思維[3]，那么在具體的教學設計過程中，也就需要著重研究學生的最近發展區，然后去合理設計支架，并在教學過程中尋找提供支架的時機.

以“拋物線\"教學為例.基于對學生最近發展區的研究，需重點關注兩個方面：其一，學生已掌握的拋物線知識.研究發現，學生在初中階段學習拋物線知識時，已形成較為清晰的拋物線表象，了解其解析式和基本性質.其二，學生在研究橢圓和雙曲線過程中形成的研究模式認知.研究發現，如果在橢圓和雙曲線知識教學中滲透研究模式，那么學生便能深刻認識到圓錐曲線的研究與動點、定點及相關距離密切相關.

通過上述分析，筆者認為在引導學生探究拋物線標準方程時，不必完全遵循教材所設計的“利用信息技術作圖\"的方式，而是可以對前文的引言加以改造，將其轉化為若干個支架，以此拓寬學生的探究空間．例如，本節引言中強調\"通過前面的學習可以發現”，基于此，教師設計的第一個支架可以是：引導學生梳理橢圓和雙曲線標準方程的探究過程，進而深化對動點與定點關系的理解．第二個支架則可以設計為：探究動點M到定點F的距離與M到定直線l（不過點F）的距離之比k，并依據k的取值研究相應圖形.

事實證明，逐步提出這兩個支架，能夠有效幫助學生打開思維空間，使學生的思維明確指向圖形研究，且學生此前形成的拋物線認識可在研究過程中有效發揮作用.筆者在參與學生探究時捕捉到這樣一個教學細節：當學生研究橢圓與雙曲線標準方程時，總結得到的共同點逐漸指向動點與定點、定直線的關系，這讓學生感到了驚訝．因為有學生學習此內容時產生了一個疑問：橢圓和雙曲線看似毫無關聯，為什么會在同一單元學習？一當學生產生這一疑問時，意味著其思維已超越低階思維，邁向了高階思維.在此基礎上，當學生將研究注意力集中于“動點M到定點 F 的距離與M到定直線I（不過點 F 的距離之比k\"時，能夠敏銳意識到k的不同取值可得到不同的圓錐曲線，他們會覺得這一發現十分神奇，進而產生強烈的探究愿望.

在探究過程中，學生最初采用的方法較為“原始”，因為在學生的最近發展區中，“描點法\"作圖以及二次函數解析式的知識已經根深蒂固．但學生無法將這些知識與k值對應起來，因此即便運用熟悉的描點法作圖，也難以轉化為對k的理解.這一矛盾使得他們的很多努力都徒勞無功

面對學生此時遇到的困難，筆者沒有急于幫助他們解決問題，而是根據其困難重新提供支架：動點M到定點F的距離與M到定直線（不過點 F ）的距離之比為1，是否可以直接從“形”的角度去解決？（這里蘊含著顯著的數形結合思想）

在這樣的支架引導下，學生會嘗試在草稿紙上畫出一條直線l，確定一個定點 F ，然后尋找動點M，并保證M到I的距離與到F的距離相等.學生能找到第一個點，自然就能找到第二個點、第三個點并憑借感覺大致判斷出其形狀應為拋物線

這樣的支架聚焦學生思維，能夠有效促進學生高階思維發展.最明顯的表現之一，就是學生在后續探究拋物線標準方程時，能夠迅速認識到其中的等量關系，并順利建立平面直角坐標系.若說探究拋物線標準方程中最精彩之處，筆者認為，是學生基于上述支架，結合F點位置確定平面直角坐標系的原點，并依據距離建立等量關系．至于后續推導出拋物線的標準方程，則是水到渠成之事.學生的高階思維發展，正體現在這一精彩環節之中.

支架理論在培養學生高階思維中的運用原則

通過上述案例分析，筆者認為高中數學教學中學生高階思維的發展，一方面體現于學生能在自身的最近發展區內，憑借自主努力找到解決問題的準確方向與途徑；另一方面體現于傳統教學中需教師點撥或引導之處，學生能夠通過獨立探究完成．在總結相關案例的基礎上，筆者發現運用支架理論培養學生高階思維，必須遵循兩個基本原則：一是基于學生實際設計支架；二是在恰當的時機提供支架.

很多時候，教師會基于自身經驗或數學知識發生的邏輯來設計支架，這種做法本身并無過錯，然而若忽視學生的實際情況，所設計的支架便難以助力學生學習，更無法促進學生高階思維的發展；即便設計的支架再好，若時機把握不當，也難以發揮其作用．因此，在教學中，教師應當關注學生的學習過程，依據學生的學習表現判斷其內在的思維發展程度.俗話說，“不憤不啟，不排不發”.要真正啟發學生，提供支架的時機就應當是學生需要啟發之時．根據筆者的經驗，教師可觀察學生建構知識或解決問題的進程．當學生初步探尋到解決問題的思路卻難以深入時，此時提供支架往往能達到恰到好處的效果，幫助學生靈光一閃，順利地從低階思維過渡到高階思維

當然，借助支架理論優化學生數學高階思維的培養，或許還存在其他需要關注的原則.但筆者認為，上述兩個原則應是基本原則，是不可或缺的

總體而言，高階思維能力集中體現了知識時代對人才素質提出的新要求，是適應知識時代發展的關鍵能力．因此，數學教學不僅要關注數學知識的掌握，更要以知識為載體，發展高層次的思維能力[4．在新課標的背景下，數學教師應充分認識高階思維培養的重要性，讓高階思維成為驅動學生建構知識、解決問題的內在動力．不斷豐富數學學科核心素養的內涵，為學生帶來良好的學習體驗，從而充分彰顯支架理論的價值，使其成為發展學生數學學科核心素養的強大推動力.

參考文獻：

[1]吳倩，程建欣．用支架式教學模型培養學生高階思維探究[J].高考，2023（12）：155-157.

[2]吳志玲.情感熏陶：學習進階的潤滑劑[J].中學數學，2020（7）：78-79.

[3］丁偉偉.支架式教學：助力學生高階思維發展[J].江蘇教育研究，2024（5）：117-120.

[4]陶蕊.基于高階思維的“微項目\"式復習研究—以“圓錐曲線”概念復習教學為例[J].高中數學教與學，2022（20）：51-54.