立足課堂教學(xué) 發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（下文簡稱新課標(biāo)）明確指出，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展為目標(biāo)．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是核心素養(yǎng)的下位概念.所謂核心素養(yǎng)，通常是指學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中逐漸形成的、適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力．當(dāng)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)學(xué)科相結(jié)合，便形成了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).由此可見，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)已成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)[1.那么，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)如何有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)呢？教師需結(jié)合新課標(biāo)的要求，立足高中數(shù)學(xué)教學(xué)實際，以課堂教學(xué)為依托，構(gòu)建新型課堂模式，優(yōu)化教學(xué)策略，將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)滲透到各個教學(xué)環(huán)節(jié)，進(jìn)而提升教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，切實落實數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育．例如，筆者在教學(xué)“一元二次不等式及其解法\"時，從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，著重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，促使學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)思維分析和解決問題，實現(xiàn)知識的融會貫通.

教學(xué)過程

1.回顧舊知，生成概念

問題1回顧一元一次方程、一元一次不等式、一元二次方程的定義，你能給一元二次不等式下定義嗎？

師生活動：學(xué)生通過類比得到一元二次不等式的定義，即將只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次是2的不等式稱為一元二次不等式，其一般表達(dá)式為 ax²+bx+cgt;0（a≠0） 或 ax²+ bx+clt;0（a≠0）

設(shè)計意圖教師引導(dǎo)學(xué)生通過舊知類比歸納一元二次不等式的定義，既能幫助學(xué)生理解概念，又能提升其自學(xué)能力與歸納推理能力，進(jìn)而發(fā)展邏輯推理素養(yǎng)．邏輯推理是高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分，無論是數(shù)學(xué)概念的構(gòu)建，還是數(shù)學(xué)問題解決方法的探究，都與之緊密相連.學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與運用能力的提升，也大多建立在邏輯推理的基礎(chǔ)之上．因此，在“一元二次不等式及其解法\"的教學(xué)之初，讓學(xué)生在回顧舊知的過程中，充分運用邏輯推理，不僅能進(jìn)一步提高其邏輯推理能力，還能激發(fā)學(xué)生運用邏輯推理的意識.

問題2下列各式是一元二次不等式嗎？若不是，請給出你的理由.（1）xy+5?0;（2）（x+2）（x-5）lt;0; （20

師生活動：問題給出后，學(xué)生先獨立思考，隨后展示各自的思考過程學(xué)生結(jié)合一元二次不等式的定義得出結(jié)論：第2個不等式是一元二次不等式，其余不等式都不是一元二次不等式.其中，第1個不等式含有 ?_x，y 兩個未知數(shù)；第3個不等式為分式不等式；第4個不等式化簡后，未知數(shù)的最高次數(shù)是1.

設(shè)計意圖通過思考辨析，檢測并強化學(xué)生對一元二次不等式定義的理解，促使學(xué)生運用新知分析和解決問題，提升其思考辨析能力．該問題的設(shè)計，旨在引導(dǎo)學(xué)生通過判斷具體表達(dá)式是否為一元二次不等式，實現(xiàn)一元二次不等式定義與實際表達(dá)式的對比應(yīng)用．特別值得強調(diào)的是，讓學(xué)生闡述判斷理由，本質(zhì)上是為了培養(yǎng)其運用數(shù)學(xué)語言表達(dá)思考的能力，這與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)緊密相關(guān)．學(xué)生在用自己的語言闡述判斷理由時，通常會經(jīng)歷從生活語言向數(shù)學(xué)語言過渡的過程，而這一過程正是深度理解數(shù)學(xué)概念的過程，有助于學(xué)生綜合體驗數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素，進(jìn)而促進(jìn)核心素養(yǎng)的發(fā)展.

2.類比舊知，探尋方法

問題3結(jié)合已有知識完成下列各題.

（1）解方程 2x-5=0 （2）作一次函數(shù) ?=2x -5的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù) y=2x -5的圖象解不 等式 2x-5gt;0. （20

師生活動：上述問題基于學(xué)生熟練掌握的知識，他們憑借已有經(jīng)驗順利完成了解答.

問題4通過上述問題的解決，你能說一說一元一次方程、一元一次函數(shù)、一元一次不等式之間存在怎樣的關(guān)系嗎？

師生活動：學(xué)生結(jié)合問題3中的實例加以說明，一元一次方程 2x-5=0 可以看成一元一次函數(shù) scriptstyley=2x-5 的函數(shù)值 y=0 ；一元一次不等式 2x-5gt;0 可以看成一元一次函數(shù) y=2x -5的函數(shù)值ygt;0 ；一元一次不等式 2x-5lt;0 可以看成一元一次函數(shù) γ=2x -5的函數(shù)值 κlt;0.

設(shè)計意圖通過回顧舊知，喚醒學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗，有效激發(fā)學(xué)生參與課堂的積極性．同時，教師在此過程中通過創(chuàng)設(shè)問題情境，將“三個一次”（一元一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式）有機結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生充分感知它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，為后續(xù)研究一元二次不等式的解集奠定基礎(chǔ).這一教學(xué)環(huán)節(jié)著重強調(diào)數(shù)學(xué)思想方法的運用，其中類比作為最常用的思想方法之一，能幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)與運用過程中，通過類比對象發(fā)現(xiàn)新知．此處設(shè)置的兩個問題具有一定梯度：問題3側(cè)重于具體問題的解決，問題4則聚焦于學(xué)生對問題解決思路的判斷與解決方法的總結(jié)．學(xué)生可通過對不同問題的解決以及不同方法的類比，逐步形成個性化的解題認(rèn)知.

問題5本節(jié)課聚焦于探究一元二次不等式解集的求解方法．基于已有的知識和經(jīng)驗，我們可采用何種策略開展研究呢？

師生活動：學(xué)生憑借已有的知識和經(jīng)驗，提出可以借助一元二次函數(shù)圖象來分析并求解一元二次不等式的解集.學(xué)生形成探究思路后，教師給出特例引導(dǎo)學(xué)生深入探究.教學(xué)過程如下：

師：請畫出 y=x²-2x-3 的圖象.

教師預(yù)留時間讓學(xué)生利用描點法繪制函數(shù) scriptstyleγ=x²-2x- -3的圖象（如圖1所示）.學(xué)生畫出函數(shù)圖象后，教師利用幾何畫板再次繪制該函數(shù)圖象，在圖象上任意取一點 c ，并移動點C，讓學(xué)生觀察點C的橫、縱坐標(biāo)的變化情況.隨后，教師讓學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖象，思考以下幾個問題：

般策略與方法，提升學(xué)生的探究能力，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力.在這一問題的提出與解決過程中，學(xué)生既擁有充裕的獨立思考空間，也擁有更加明確的類比方法運用空間.教師基于已有經(jīng)驗判斷學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，會發(fā)現(xiàn)在學(xué)生進(jìn)行類比的過程中，能夠形成屬于自己的解題方法認(rèn)知．這種認(rèn)知相較于教師的講授而言具有獨特性，學(xué)生通過類比獲得解題方法，必然伴隨著豐富的證實與證偽過程；而且由于學(xué)生的個體差異性，每個學(xué)生在獲得解題方法時都有著不同的心理過程．因此，在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生通過類比完成主動建構(gòu)，實際上就是學(xué)生在自身個體經(jīng)驗的基礎(chǔ)上進(jìn)行方法的總結(jié)與提煉.所獲得的認(rèn)知即便無法用準(zhǔn)確的語言表達(dá)出來，也能以默會知識的形式促進(jìn)學(xué)生能力的提升，從而奠定數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展的基礎(chǔ).

問題6一般的一元二次函數(shù)與其對應(yīng)的一元二次方程和一元二次不等式之間有什么關(guān)系？

圖1

（1）方程 x²-2x-3=0 的根是什么？（2）不等式 x²-2x-3gt;0 的解集是什么？（3）不等式 x²-2x-3lt;0 的解集是什么？學(xué)生獨立思考，結(jié)合“三個一次”的研究經(jīng)驗及圖1給出以下答案：方程 x²-2x-3=0 的根為 x₁=-1，x₂=3 ；不等式 x²-2x-3gt;0 的解集為 ?gt;3 或 xlt;-1 ；不等式 x²-2x-3lt;0 的解集為- ?1

師生活動：教師鼓勵學(xué)生以小組為單位共同探索，并用表格進(jìn)行整理歸納．在教師的啟發(fā)和指導(dǎo)下，學(xué)生給出表1所示的關(guān)系一覽表.

設(shè)計意圖引導(dǎo)學(xué)生與“三個一次”的研究方案相類比，建立一元二次方程、一元二次函數(shù)及一元二次不等式之間的聯(lián)系，形成探究問題的一

設(shè)計意圖通過由特殊到一般的探究，歸納概括一元二次方程、一元二次函數(shù)及一元二次不等式之間的本質(zhì)聯(lián)系，形成一般性規(guī)律．教學(xué)過程以學(xué)生為主體，組織學(xué)生以小組合作的形式進(jìn)行歸納總結(jié)．學(xué)生在經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)知過程中，能夠發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng)，提升歸納概括能力.

3.應(yīng)用新知，學(xué)以致用

例1求不等式 x²-2x-15gt;0 的解集

師生活動：該問題難度較小，學(xué)生獨立求解后，教師展示規(guī)范的解答過程，并結(jié)合特例引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納求一元二次不等式解集的步驟：一化（化為標(biāo)準(zhǔn)形式），二判（判斷判別式△與0的大小關(guān)系），三求（求出對應(yīng)方程的實數(shù)根），四畫（畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象），五寫（結(jié)合函數(shù)圖象和方程的實數(shù)根，寫出一元二次不等式的解集）.

表1

例2求不等式 -x²+2x-3gt;0 的解集

學(xué)生活動：學(xué)生結(jié)合求一元二次不等式解集的步驟，給出如下答案：將不等式 -x²+2x-3gt;0 化為 x²-2x+3lt;0 對于方程 x²-2x+3=0 ，其判別式 Δ=-8lt; 0，因此無實數(shù)根；又函數(shù) y=x²-2x+3 的圖象開口向上，所以不等式 -x²+ 2x-3gt;0 的解集為 ?. （204

例3求不等式 4x²-4x+1gt;0 的解集

學(xué)生活動：學(xué)生結(jié)合已有經(jīng)驗，給出如下答案：對于方程 4x²-4x+1=0 其判別式△=0，因此其實數(shù)根為x1=x=1;又函數(shù)y=4x2-4x+1的圖象開口向上，所以不等式 4x²-4x+1gt;0 的解集為

設(shè)計意圖教師精心設(shè)計例題，展示求解一元二次不等式解集的幾種典型情況，以此鞏固和強化學(xué)生求解一元二次不等式的方法，提升學(xué)生的解題技能．事實上，學(xué)以致用歷來是學(xué)生鞏固已有認(rèn)知的最佳方式，也是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的有效途徑．需要強調(diào)的是，此教學(xué)環(huán)節(jié)不僅要關(guān)注學(xué)生得出正確答案，更要引導(dǎo)學(xué)生深入思考解題思路與方法，避免學(xué)生僅滿足于問題的正確解答.這有助于學(xué)生形成反思意識，審視自己的知識運用過程，從而夯實對解題方法的理解，為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展奠定堅實基礎(chǔ).

4.拓展應(yīng)用，深入理解

例4求關(guān)于 ?_x 的一元二次不等式x²-（a+1）x+agt;0（agt;1） 的解集

這是一道含參的不等式問題，學(xué)生獨立求解后，師生互動交流

師：誰來說說你的想法？

生1：令 x²-（a+1）x+a=0 ，則 Π_x-Π 1）（x-a）=0 ，解得 ?x₁=1，x₂=a. 又 ^agt;1 ，函數(shù) y=x²-（a+1）x+a 的圖象開口向上，所以不等式x ²-（a+1）x+agt;0（agt;1） 的解集為 {x∣xlt;1?∧xgt;a} ·

師：很好，如果將例4中 agt;1 這一條件去掉，你又有何發(fā)現(xiàn)？

生2：如果去掉這個條件，則需要分三種情況進(jìn)行討論： ①agt;1;②a=1 ③alt;1. 第一種情況已求．當(dāng) ^a=1 時，方程 x²-（a+1）x+a=0 的根為 x₁=x₂=1 ，不等式的解決為 {x|x≠1} ；當(dāng) _alt;1 時，不等式的解集為

師：課下請大家思考這個問題：如何求關(guān)于 ?_x 的不等式 ax²-（a+1）x+1lt;0 的解集？

設(shè)計意圖通過由淺入深、由易到難的逐層引導(dǎo)，既幫助學(xué)生鞏固新知，又能發(fā)展其數(shù)學(xué)思維，從而促進(jìn)知識的內(nèi)化與能力的提升.

問題7本節(jié)課我們重點研究了哪些內(nèi)容？是如何研究的？你有什么收獲？

5.課堂小結(jié)，深化目標(biāo)

設(shè)計意圖通過課堂小結(jié)，深化學(xué)生對知識的理解；幫助學(xué)生感悟類比、數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般等數(shù)學(xué)

思想方法，在探索新知過程中發(fā)揮的作用；同時提煉通用的數(shù)學(xué)研究方法，增強學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的動力.

教學(xué)思考

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，必須立足于課堂，給予學(xué)生充裕的建構(gòu)與運用知識的機會，讓學(xué)生在主動探究過程中通過反思獲得方法認(rèn)知，如此方能夯實數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展的基礎(chǔ)．與此同時，還應(yīng)當(dāng)認(rèn)識到，數(shù)學(xué)知識并非孤立存在，教學(xué)中應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生挖掘知識間的內(nèi)在聯(lián)系，提煉研究問題的一般方法，從而增強學(xué)生自主學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

在本節(jié)課教學(xué)中，通過舊知回顧和新舊類比，幫助學(xué)生形成一般研究思路.這樣不僅達(dá)到了鞏固舊知的目的，還為新知的探索提供了依據(jù)，有利于優(yōu)化學(xué)生個體知識結(jié)構(gòu)，提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力.此外，教學(xué)中教師重視激發(fā)學(xué)生的主體作用，提供時間和空間讓學(xué)生觀察、對比、歸納.通過親歷知識的形成過程，學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象等素養(yǎng)得以發(fā)展與提升[2].

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生從整體視角出發(fā)，關(guān)注新知與舊知之間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生學(xué)會運用已有知識方法解決新問題，逐步提高學(xué)生的自學(xué)能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

參考文獻(xiàn)：

[1］張興.夯實必備知識發(fā)展關(guān)鍵能力提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)一高考數(shù)學(xué)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、方程與不等式的命題特點及解法探略[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2023（8）：48-51+59

[2]范美玲，李智惠，侯華平.考查學(xué)科素養(yǎng)著眼學(xué)生發(fā)展堅持六個維度引領(lǐng)數(shù)學(xué)教學(xué)—2019年山西省中考數(shù)學(xué)試題分析[J].教育理論與實踐，2019，39（32）：11-14.