深度教研背景下高中數學情境式創新命題實踐研究

前言背景：創新命題的必然呼喚

（1）國家政策驅動：教育部《中國高考評價體系》（2019）明確要求“創設合理情境，考查學生運用數學知識解決實際問題的能力\"1.《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》強調\"通過真實情境促進數學建模素養發展\"[2]．這為情境式創新命題提供了頂層設計與根本遵循

（2）試題現狀亟待突破：當前高中數學試題中，陳題翻新、舊題組合現象仍較普遍．筆者統計了我校2023年春季學期高一期中考試數學試題情況，其中原題比例超過 80% 這一數據反映出試題原創性不足的問題此類試題雖能鞏固基礎知識與基本技能，卻難以有效區分高層次思維能力，易陷人套路化訓練，難以回應國家\"破套路、反刷題\"的命題要求．缺乏原創性、真實情境載體的試題，對培養學生數學核心素養（特別是數學建模、數學抽象）形成制約[3][4].

（3）情境創新的必要性：以2025年高考I卷第19題為例，該題徹底打破了過去十年函數壓軸題必考“冪、指、對”函數的定勢，首次以三角函數 （f（x）=5cosx-cos5x） 作為壓軸題情境，融合三角函數與導數和不等式的綜合應用，摒棄套路化解題，考查學生對數學本質的探究能力.

（4）深高深度教研機制支撐：作為廣東數學教育高質量發展示范校，我校在原有集體備課的基礎上，自2024年起在全校推行“深度教研\"模式，核心在于強化集體備課的深度與實效性，形成固定的深度教研集體備課模式（如圖1所示）.我校成立數學創新命題小組，定期開展“高考命題趨勢分析”“原創試題案例研磨”“專家命題指導\"等專題研討活動

路徑與策略：情境式創新命題的 深高實踐

基于深度教研的集體智慧碰撞，我校逐步形成情境式創新命題的系統路徑與核心策略.

（一）基本路徑（\"四步命題法\"）

（1）錨定素養：明確試題擬考查的核心素養點（如數學建模、邏輯推理、數學運算等）.（2）情境溯源：廣泛挖掘現實生活（尤其是深圳本土）科技前沿、數學文化、教材中的潛在情境素材.（3）模型轉化：將情境問題抽象、簡化為可操作的數學模型，明確考查的知識模塊與能力要求.（4）多維打磨：在集體備課中反復研討情境的適切性、問題的挑戰性、表述的精確性、解答的多樣性，進行難度調控與優化

（二）情境維度界定

我校將“情境\"界定為包含以下維度的載體：

生活實踐情境：源于學生可感知的現實世界，如深圳本土元素：大疆無人機定位、平安金融大廈、南山科技園數據處理，以及學校學科周活動等.

科學探索前沿情境：反映科技前沿或科學研究過程，如華大基因測序、航天器軌道計算.

數學內部情境：在純數學概念、定理、方法中創設具有挑戰性或揭示深刻聯系的問題鏈，如函數性質探究、導數與不等式證明等.

數學文化情境：融入數學文化經典問題或思想，如牛頓法求方程的近似解、費馬點問題等.

（三）核心策略

1.教材溯源，深挖經典

回歸教材本源，深度挖掘教材中概念、原理、例題、習題、閱讀材料和探究活動里的潛在情境.通過改變條件（如幾何體截面）、融合知識（如融入最值問題）增添背景（如結合實際應用）等方式，實現經典問題的創新性深化.

案例1選取人教A版必修第二冊第8章“立體幾何初步\"8.5.2節“直線與平面平行\"的例3（P138）作為本例題原型．該例題聚焦立體幾何截面問題，高一備課組以此為基礎，以學生熟悉的正四棱柱創設全新情境，命制我校2024～2025學年第二學期高一數學期中考試第18題

第18題：如圖（圖2），正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中 ，底面中心為 o ，點 E 在棱AB上，且 AE=

（1）當 時，證明：平面A 平面

（2）當 時，求過點 ，E，O的平面截正四棱柱A BCD//B₁C₁D₁ 所得截面的面積的最小值

圖2

命題意圖該題以正四棱柱為情境載體，第（1）問考查基礎的面面垂直問題，第（2）問聚焦截面問題，參照例題形式，著重考查學生的直觀想象、邏輯推理和數學運算等核心素養.通過延伸與改編課本原題的情境，引導學生跳出題海，重視教材，回歸數學問題本質，強化對數學學科核心素養的培養.

2.立足生活情境，凸顯數學應用

敏銳捕捉學生熟悉的學習與生活場景，以學校學科周文化活動，以及深圳本土科技創新、產業發展、城市建設、文化生活等鮮活素材為藍本，將其轉化為兼具時代氣息與地域特色的數學問題背景，增強試題的親和力與現實意義.

案例2高二數學備課組基于2025年我校數學學科周活動，結合本學期所學的離散型隨機變量及其分布知識，創設生活情境，命制我校2024～2025學年第二學期高二數學期中考試第17題.

第17題：在深高數學學科周活動中，解題闖關游戲有A，B，C三道數學題.張同學解對A題的概率為0.8，解對獲得100積分；解對B題的概率為0.5，解對獲得200積分；解對C題的概率為0.2，解對獲得300積分.張同學是否解對A，B，C三道數學題相互獨立.

（1）解三道數學題，求張同學僅解對其中一道的概率；

（2）若規定只有在解對當前數學題的情況下，才有資格解下一道.如果解題順序由張同學自主選擇.若張同學按A，B，C的順序解題獲得積分總數為 X ，按照 （在下列條件①②③ 中任選一個）的順序解題獲得積分總數為Y，請分別求 X ，Y的分布列，并比較它們數學期望的大小.

（1）A，C，B ②B，A，C ③C，B，A

命題意圖本題以期中考試前剛結束的數學學科周為生活情境載體，第（1）問考查獨立事件的概率問題，第（2）問考查隨機變量的期望問題，重點考查學生數學建模、邏輯推理和數學運算等核心素養．通過創設真實生活情境，引導學生跳出機械刷題，重視數學知識的理解與應用，聚焦數學學科核心素養培養.

3.融入數學文化，厚植人文底蘊

將數學史、數學思想方法、數學家故事、數學美，以及不同文化中的數學成就等文化元素，有機融入問題情境，既能提升命題的文化品位與思想深度，又能激發學生的數學學習興趣和民族自豪感.

案例3高一數學備課組以數學家歐拉的故事為切入點，結合著名的歐拉線定理創設數學情境，命制我校2024～2025學年第二學期高一數學期中考試第19題.

第19題：已知△ABC三個內角A，B，C的對邊分別為 a，b，c ，且 a=6，b=5 c=4. △ABC的內心、重心、外心、垂心依次記為點I，0，G，H，如圖（圖3）所示.

（1）求AB.AC和AO.AB;

（2）連接AI并延長交BC邊于點E ，用AB，AC做基底表示A；

圖3

（3）被譽為“數學之王\"的瑞士數學家歐拉，在1765年發表了令人贊美的歐拉線定理：設 ΔABC 的外心、重心、垂心分別是 ^O，G，H ，則O，G，H三點共線（歐拉線），且 ，請運用歐拉線定理，求AHA的值.

命題意圖該題以平面向量知識為考查核心，一方面通過引入數學文化提升試題的文化品位，另一方面借助歐拉線定理創設嶄新的數學情境，著重考查學生對新知的學習應用能力，以及邏輯推理和數學運算等核心素養，進而引導學生學會學習，培養數學學科核心素養.

4.逆向設計創設，聚焦核心素養

明確要考查的核心數學思想方法或關鍵能力點，一般將其定位為學生平時測試中的薄弱項，然后反向尋找或構建一個能自然承載該考查目標、符合認知邏輯的數學或生活情境.

案例4高二備課組希望考查離散型隨機變量及其分布的期望這一知識點，基于深圳生態保護的紅樹林濕地公園創設情境，命制一道人教A版選擇性必修第三冊第七章“隨機變量及其分布\"單元測驗第16題

第16題：深圳高度重視生態保護，在福田紅樹林濕地生態公園開展生物多樣性監測項目.研究人員對濕地內的鳥類種群進行長期觀測，發現該濕地常見鳥類有鷺科、鷗科、鸻鷸科三大類.某次監測中，記錄到鷺科鳥類120只，鷗科鳥類80只，科鳥類100只.

（1）研究人員采用分層抽樣的方法，從這三類鳥類中抽取30只進行健康狀況檢查，請問應從鷗科鳥類中抽取多少只？

（2）為了解游客對濕地生態保護的認知情況，公園管理處在周末隨機抽取了200名游客進行問卷調查，發現其中有150名游客了解濕地保護的重要性.

① 以此次調查的頻率作為概率，若在周末隨機選取一名游客，求該游客了解濕地保護重要性的概率② 若在接下來的一個周末，每天都隨機選取5名游客，設這兩天中了解濕地保護重要性的游客總人數為X ，求 X 的數學期望.

命題意圖該題考查分層抽樣和二項分布，重點培養學生的數學建模和數據分析核心素養，引導學生學會對實際問題情境進行數學建模

5.融合模塊知識，構建綜合情境

有意識地將不同知識模塊，如函數與數列、三角與向量、概率與統計、代數與幾何，進行有機整合，設計綜合性問題，考查學生融會貫通、靈活運用知識解決復雜問題的能力．由于綜合性問題較為復雜，可以借鑒高考經典題型，通過改編或原創實現綜合問題的設置.

案例5融合函數與導數、數列的知識，高二數學備課組借鑒2022年高考I卷22題的問題情境，選用學生較為熟悉的指數和對數函數為原型，同時利用Desmos動態畫圖工具探究參數a的取值變化情況，創設綜合數學問題情境，命制我校 2024～ 2025學年第二學期高二數學期中考試第19題.

第19題：已知函數f（x）=e-ax-a2

（1）若 ?_a=0 ，討論 f（x） 的單調性;

（2）若函數 y=f（x） 只有一個零點，求a的取值范圍；

（3）若 a=0 ，證明：方程 f（x）=g（x） 有唯一解 x=x₀ ，且直線 y=f（x₀） 與兩條曲線 scriptstyle（y=f（x） 和 y=g（x） 共有三個不同的交點，并且從左至右的三個交點的橫坐標成等比數列.

命題意圖該題第（1）（2）問考查利用導數研究函數的單調性和零點問題，第（3）問考查利用導數研究單調性以及數列知識的綜合應用，重點考查學生的邏輯推理和數學運算核心素養，引導學生學會分解處理綜合性問題.

實證結果：成效初顯

深度教研驅動下的情境式創新命題實踐，在我校取得了初步成效：

（1）學生層面：思維活躍度顯著提升，面對新穎情境時，學生機械套用解題模式的情況減少，主動思考、嘗試建模的意愿明顯增強.學生解決實際問題的能力也得以提高，在涉及本土生活、科技背景的題目中，展現出更強的信息提取、模型建立與數學化表達能力.課堂討論與課后探究氛圍愈發濃厚.

（2）教師層面：通過深度教研中的反復實踐、研討與專家指導，教師對情境素材的敏感度、數學本質的把握能力以及命題技術均得到提升，命題能力顯著增強．其中，2024～2025學年第二學期期中考試數學原創或改編試題占比達 84.2% ，較上學期提升了50個百分點.教師在教學中更注重聯系實際、挖掘教材深度、進行知識整合，課堂教學的深度與廣度得到拓展，教學視野更加開闊.學校逐步形成了一批具有深圳特色和原創價值的情境式創新試題案例庫，2名教師被抽調參與深圳市一模和二模命題工作.

（3）測評反饋：在包含情境創新題的階段性測試中，學生在相關題目上的表現（得分率、優秀率）以及試題的區分度、信效度分析數據均表明，精心設計的情境式創新題能夠有效診斷學生的核心素養水平.

反思與提升：前路漫漫

在探索過程中，我們也面臨挑戰并不斷反思，主要有以下幾個方面：

（1）“偽情境\"風險：如何確保情

境的真實性與數學問題自然融合，避免生搬硬套、為情境而情境？需加強對情境教育價值的審視，確保其服務于核心素養考查.

（2）難度與公平性平衡：創新題，尤其是融合度高或情境陌生的題目，容易導致難度陡增.需在集體備課中加強學情研判，設置合理的梯度，并通過多次打磨控制難度，保障測評的公平性.例如前文的案例5，學生普遍反映難度過大.

（3）教師能力瓶頸：高質量情境創新命題對教師的學科素養、跨學科知識儲備、命題技術提出了極高要求.需持續加強專業培訓、專家引領和校際交流.

（4）資源持續建設：優質情境素材的發掘、驗證與題庫建設是長期工程.需建立更高效的校內外協作機制和資源共享平臺.

結語

在國家教育評價改革浪潮與深圳市高級中學深度教研機制的雙重驅動下，高中數學情境式創新命題成為實現從“知識立意”向“素養立意\"轉變的關鍵抓手.通過深度教研凝聚集體智慧，聚焦教材深化、生活融入、數學文化滲透、逆向設計、知識融合等核心策略，我們初步探索出一條具有深高特色的創新命題路徑.實踐證明，富含時代氣息、地域特色和數學內涵的情境式試題，不僅能有效激發學生的探究熱情，精準測評核心素養，還能發揮良好的育人導向作用.盡管前行之路仍面臨諸多挑戰，但我們將繼續深耕集體備課的沃土，持續精進命題技藝，以更多高質量的情境式創新試題，為培育兼具扎實學識、創新精神與家國情懷的拔尖創新人才，貢獻深高數學人的智慧與力量.

參考文獻：

[1］教育部考試中心.中國高考評價體系[M].北京：人民教育出版社，2019.

[2］中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）[M].北京：人民教育出版社，2020.

[3]趙軒，任子朝，翟嘉祺．高考數學科情境化試題設計研究[J].數學通報， 2021，60（12）：1-3+66.

[4]常寧，潘小峰，胡典順.高考改革背景下數學核心素養測評與課程標準一致性研究—以2022—2024年全國新課標Ⅱ卷為例[J].數學教育學報，2025，34（3）：23-29.