包含新質生產力的多目標投資組合選擇研究

【摘 要】 在投資決策中，傳統的均值-方差模型僅考慮收益和風險兩個目標，難以適應日益復雜的金融市場環境。隨著經濟高質量發展和科技進步，企業新質生產力水平成為影響長期收益的重要因素。文章通過擴展傳統的均值-方差模型，創新性地添加新質生產力這一目標函數，構建了包含收益、風險和新質生產力的投資組合選擇理論模型。從投資者的角度基于多目標投資決策理論對企業新質生產力水平進行研究，并擴展為包含多個線性目標的模型，以滿足投資者的多元化投資需求；進一步擴展為包含多個二次型目標的模型，推動投資組合控制多維金融風險。在理論層面，為檢驗包含新質生產力的多目標投資組合選擇模型在風險控制和收益提升方面的優勢，提出了兩個假設檢驗框架；在實踐層面，為關注新質生產力的投資者提供了更全面的投資工具。

【關鍵詞】 新質生產力； 多目標優化； 投資組合模型； 假設檢驗

【中圖分類號】 F830.59" 【文獻標識碼】 A" 【文章編號】 1004-5937（2025）20-0002-11

一、引言

近年來，“新質生產力”這一概念在國家戰略和學術研究中備受關注。習近平總書記多次提到“創新是引領發展的首要動力”，并強調要“以科技創新引領產業創新，積極培育和發展新質生產力”。這一思想的深化，為新質生產力的理論內涵和實踐路徑提供了重要指導。此外，中央經濟工作會議多次提出要“加快創新步伐，培育新質生產力”，并指出要以科技創新為引領，推動傳統產業轉型升級，建設現代化產業體系。這些政策性文件不僅為新質生產力的概念奠定了理論基礎，也為其在實踐中的應用提供了重要方向。

多數學者圍繞新質生產力展開了廣泛的研究。例如，周文等[ 1 ]對新質生產力的內涵進行了闡釋，“新”指的是不同于一般意義上的傳統生產力，是實現關鍵性顛覆性技術突破而產生的生產力；“質”是強調在堅持創新驅動本質的基礎上，通過關鍵性技術和顛覆性技術的突破為生產力發展提供更強勁的創新驅動力。之后，學者們從不同角度對新質生產力的內涵界定、加快形成新質生產力的內在邏輯與實現路徑[ 2 ]、新質生產力賦能對象[ 3 ]、新質生產力測度方式[ 4 ]等進行了深入研究，取得了豐碩的成果。在實證方面，研究大多集中在探討企業新質生產力提升的影響因素和作用機制。例如，綠色投資、風險投資、外商直接投資、對外直接投資等對企業新質生產力的影響[ 5-7 ]。這些研究豐富了新質生產力的內容，引起了社會對新質生產力的關注。

隨著我國資本市場的迅速發展和企業轉型升級的推進，資本總量快速增長，投資者逐漸意識到，企業的新質生產力水平在實現投資收益可持續增長中的關鍵作用。因此，他們迫切希望借助某種方法或理論模型將新質生產力水平納入投資決策過程。然而，目前很少有學者從投資者的角度在投資過程中系統地研究新質生產力。此外，傳統的投資組合選擇模型通常只關注收益和風險兩個維度，無法滿足投資者追求高新質生產力水平這一迫切需求。基于此，本研究從投資者的角度提出一種既追求投資回報率和降低風險，同時又兼顧新質生產力水平的多目標投資組合選擇理論模型。

本文從多目標決策的角度對新質生產力進行研究，創新性地將新質生產力這一目標添加到投資組合選擇模型中，并探討了模型的拓展和深化，論證了包含新質生產力的多目標投資組合選擇模型相較于傳統均值-方差模型的優勢，為關注新質生產力的投資者提供了理論模型，對于新質生產力在投資決策中的應用具有一定的理論和現實意義。

本文的技術路線圖如圖1所示，主要包含以下四個部分：

A部分：建立包含新質生產力的三目標投資組合選擇理論模型。將投資者對上市公司的新質生產力水平指數期望這一目標添加到投資決策中，進而對均值-方差模型進行擴展，最終建立包含新質生產力的投資組合選擇模型。

B部分：構建上市公司新質生產力評價指標體系。為了量化包含新質生產力的三目標投資組合選擇模型中的新質生產力水平，在前人研究的基礎上，將新質生產力劃分為科技創新、新型要素、低碳發展和開放共享四個維度，構建評價指標體系。

C部分：包含新質生產力的多目標投資組合選擇模型的擴展和深化。從目標函數角度對模型進行擴展，首先將包含新質生產力的三目標投資組合選擇模型擴展為包含多個線性目標的模型，并討論其在資本市場中的實際應用價值。其次，進一步擴展為包含多個二次型目標以及多個線性目標的投資組合選擇模型，擴展后的模型能夠更全面地控制多維金融風險，并滿足投資者多樣化的投資需求。

D部分：包含新質生產力的投資組合選擇模型的理論優勢假設檢驗框架。針對包含新質生產力的多目標投資組合選擇模型，提出兩個假設檢驗框架：首先，為檢驗包含新質生產力的三目標投資組合選擇模型在風險控制和收益提升上的優勢，提出多因素方差分析（MANOVA）和單因素方差分析（ANOVA）的假設檢驗框架；其次，針對多個二次型目標的投資組合選擇模型，構建標準化聯合風險指標，通過配對檢驗的方法檢驗模型在控制多維金融風險上的優勢。本研究從理論層面構建了假設檢驗框架，為包含新質生產力的多目標投資組合選擇模型的應用提供了理論支持，也為后續的實證分析奠定基礎。

二、新質生產力的研究回顧及評述

目前，學者對于新質生產力的研究取得了積極進展，主要可以分為以下三個方面：

第一，新質生產力的內涵界定。新質生產力是在信息化和智能化時代背景下，通過科技創新和高端產業發展所形成的高級生產力形態[ 8 ]。超越了傳統生產力，強調關鍵性顛覆性技術突破，并以新技術、新經濟、新業態為主要內涵[ 1 ]。這種生產力不僅具備高效能和高質量，還區別于依賴大量資源投入的傳統增長路徑，符合數字時代的特征。其核心在于科技創新，是先進生產力的關鍵驅動力，主要特征包括創新性、融合性、引領性和超越性[ 2 ]，反映了當前中國經濟發展的實際情況和國際競爭環境，旨在推動經濟高質量發展并支持中國式現代化建設[ 9 ]。在此背景下，新質生產力注重新發展理念的應用，如科技創新乘數效應、數字賦能、綠色優先以及國家治理能力現代化，以培育新的經濟增長點[ 10 ]。

第二，新質生產力的測度方式。學者從不同角度提出了多種新質生產力的測度方法和評價指標體系。一方面，以生產力三要素為基礎劃分新質生產力的構成。例如，在省域和地區的測度層面，王玨等[ 11 ]率先提出以勞動者、勞動對象和生產資料三個維度構建新質生產力評價指標體系。在微觀企業層面，段鋼等[ 12 ]基于生產力二要素理論構建了企業新質生產力水平測度指標，為凸顯創新的核心地位，將生產工具維度劃分為創新投入和創新效率兩個子要素。另一方面，以新質生產力的多維內涵與價值意蘊為依據構建評價框架，包括但不限于新質科學技術、新質產業形態、新質生產方式、科技創新、產業升級等多個方面[ 13-14 ]。此外，還有些研究聚焦于新一輪科技革命的核心領域，如科技、綠色、數字生產力等[ 15-16 ]，或者通過全要素或全勞動生產率來衡量新質生產力水平[ 17-18 ]。

第三，如何培育和發展新質生產力。有研究指出，可以通過加強科技創新、人才培養、體制機制改革等措施應對關鍵技術瓶頸，保障國家安全[ 19 ]。同時，在產業層面利用技術創新和數字化手段升級傳統產業，發展新興產業，構建現代產業體系[ 20 ]。另外，新質生產力的發展還應考慮復雜多變的國內外經濟形勢，從生產要素、組織形式、產業結構和技術革新四個維度助力經濟高質量發展[ 21-22 ]，以此作為實現共同富裕、綠色開放發展的中國式現代化的重要支撐。

現有研究為本文提供了寶貴的理論基礎和實踐指導，與一些學者所做的關于新質生產力的研究不同，本文將新質生產力落地到投資組合，提出包含新質生產力的多目標投資組合選擇的理論模型建立和進一步的擴展，豐富了新質生產力在投資組合領域的研究內容。

三、包含新質生產力的多目標投資組合選擇的理論模型建立及其拓展

（一）多目標決策理論及投資組合選擇模型

多目標決策理論旨在為具有多個相互矛盾且相互制約的目標函數的決策問題提供有效解，其研究問題可以表示如下：

其中，x∈Rn是決策空間中的決策向量；f1（x），…，fk（x）是多目標決策的k個目標函數；z=［z1，…，zk］T是準則空間中的準則向量，或稱為目標向量；S？奐Rn是決策空間上的可行域；Z=｛z│z1=f1（x），…，zk=fk（x），X∈S｝是準則空間的可行域。

由于多目標決策是在多個目標之間進行權衡取舍，所以通常無法得到一個最優解，而是最優解的集合。本文對式1介紹如下定義：

定義1：式1中，對于兩個不同的準則向量z=［z1，…，zk］T∈Z和z=［z1，…，zk］T∈Z，如果z1≥z1，…，zk≥zk，有且至少有一個zigt;zi，就稱向量z占優于（Dominate）z。

定義2：式1中，不存在一個Z中的另外一個準則向量z∈Z，使得z占優于z，則這個目標向量z∈Z是非劣的（Nondominated），否則就是劣的（Dominated）。

定義3：式1中，一個決策向量x∈S是有效的（Efficient），說明它的準則向量z∈Z是非劣的，否則稱x∈S是無效的（Inefficient）。

通過以上定義不難發現，決策空間S中包含有效解向量和無效解向量，將有效決策向量組成的集合稱為有效集，用E表示；準則空間中包含劣的準則向量和非劣準則向量，將所有非劣準則向量組成的集合稱為非劣集，用N表示。多目標決策理論的核心在于找到準則空間中的非劣準則向量（或非劣集）以及逆向求解與之相對應的有效決策向量（或有效集），從而為決策者提供決策支持[ 23 ]。

馬科維茨（Markowitz）在1952年提出了具有里程碑意義的均值-方差模型，為投資組合選擇的發展奠定了堅實的基礎。該模型以收益的期望值和方差分別作為投資組合的收益和風險衡量標準，通過最小化組合的方差和最大化組合的期望收益達到優化目的，其數學表達式如下：

其中，對于n只股票，若ri（i=1，2，…，n）是一個表示第i只股票收益的n×1維向量，則？滋是關于ri的一個n×1維期望收益向量，∑是關于ri的一個n×n維度協方差矩陣，x∈Rn是一個n×1維的投資組合權重向量。此外，z1表示投資組合的收益風險，z2表示投資組合的期望收益。

由于投資者在投資活動的初期需要將投資者的效用函數最大化，才能在投資活動的末期獲得最大的投資收益。因此，效用函數視角下的期望效用最大化模型在理論上得到了研究。如式3：

其中，u（r）為投資者的一元效用函數，即u：R→R，并通常假定為關于r單增的凹函數。式3也被稱為期望效用原則，常見的效用函數表達式為：

其中，λgt;0，當r≤ 時，u（r）關于r是單增的[ 24 ]。

黃奇輔（Chi-fu Huang）和利岑伯格（Litzenberger）證明了當效用函數二次型函數或者投資組合中的證券收益滿足正態分布時，式3的最優解是式2的有效集中的一個元素。

（二）包含新質生產力的投資組合選擇的理論模型建立

在投資組合選擇中，傳統的均值-方差模型已無法全面反映企業的綜合價值。隨著新一輪科技革命和產業變革，新質生產力（如技術創新、人力資本、數據資產等）在企業價值創造中的作用日益凸顯。因此，通過擴展傳統的均值-方差模型，加入新質生產力指標，提出包含新質生產力的三目標投資組合選擇模型，以期更全面地評估企業的未來發展潛力：

其中，z1表示投資者風險最小化的投資目標，通過投資組合的方差xT∑x衡量；

z2表示投資者收益最大化的投資目標，通過投資組合的期望收益？滋Tx衡量；

z3表示新質生產力水平最大化的投資目標，通過投資組合的新質生產力期望？字Tx衡量；

x為投資組合中各資產的權重向量；

∑x為資產收益的協方差矩陣；

？滋為資產收益的期望向量；

？字為新質生產力期望向量，反映了各股票在新質生產力方面的表現；

1為單位向量，約束條件1Tx=1確保投資組合的權重之和為1。

與傳統的均值-方差模型類似，式5的解集包括其非劣集N和有效集E。非劣集N是指在所有可行解中，不存在其他解在所有目標上均優于當前解的解集；有效集E則是指在非劣集中，能夠實現風險、收益和新質生產力三者最優權衡的解集。

與傳統的均值-方差模型相比，引入新質生產力水平指標？字后，模型在以下方面具有顯著優勢：

第一，均值-方差模型僅考慮收益和風險兩個指標，而模型通過納入新質生產力指標，能夠更全面地評估企業的綜合價值，尤其是其長期發展潛力；第二，新質生產力指標的引入豐富了資產間的相關性結構，使得投資組合的風險分散效果更佳，能夠在復雜多變的市場環境中提供更穩健的投資策略；第三，該模型能夠更好地適應投資者對于數字化轉型的需求，捕捉新興產業和高科技企業的增長潛力，為投資者提供更具前瞻性的投資決策支持。

（三）模型的實際應用：新質生產力量化

模型為包含風險、收益和新質生產力水平的投資組合選擇理論模型，為了將其應用到實際，關于企業新質生產力水平的樣本數據的收集和量化就顯得尤為重要。盡管已有學者對企業新質生產力評價指標體系進行了研究，但目前尚未形成統一的新質生產力量化方法。通過對現有文獻的梳理，發現這些研究為本文提供了寶貴的理論基礎和實踐指導，但仍存在一些局限：一是不同學者對新質生產力的評價指標選取差異較大，導致基于不同體系的發展水平測度結果不一。例如，“勞動者”維度下的具體衡量方式存在顯著差異。二是對于新質生產力的定義較為模糊，未能清晰區分其與高質量發展等政策概念的關系，造成評價指標泛化或重疊。三是傳統三要素框架難以全面反映科技創新、數字技術等新興因素帶來的質變，限制了評價的全面性和客觀性。四是缺乏針對企業層面的新質生產力評價指標，影響宏觀研究向微觀層面的有效延伸，無法為企業發展提供充分的科學依據。

針對現有研究的局限和不足，本文厘清了新質生產力與各種政策性概念之間的聯系和區別，認為新質生產力是以高質量發展為宗旨，新發展理念為指導，戰略性產業為依托的新質生產力，緊緊圍繞新質生產力的本質屬性選取評價指標，力圖實現指標體系全面性與簡潔性的均衡，避免評價指標泛化或評價內容之間發生重疊。突破傳統生產力三要素的框架局限，關注關鍵性、顛覆性技術突破，彰顯其高效能、高質量和新內涵。將新質生產力劃分為科技創新、新型要素、低碳發展和開放共享四個維度，構建如圖2所示的評價指標體系。

該新質生產力評價指標體系融合了科技創新能力、未來發展潛力和合作共享能力，符合高質量發展要求，體現了新發展理念，比現有指標體系更加關注數字時代下企業的科技創新驅動力和持續發展能力，更能體現新質生產力的融合性和新內涵。

這一量化過程不僅為投資組合選擇提供了更全面的評估維度，還為投資者識別具有高潛力的企業提供了科學依據。結合新質生產力的量化結果，投資者可以更準確地評估企業的長期發展潛力，從而作出更優的投資決策。

（四）包含新質生產力的投資組合選擇模型的擴展和深化

1.包含多個線性目標的投資組合選擇模型

模型考慮了在預期收益和方差之外的第三個目標——新質生產力最大化，然而，隨著金融市場的日益復雜和全球經濟環境的不斷變化，投資者需要同時考慮更多元化的目標，如環境保護、社會責任、技術創新等[ 25 ]。由此，本文在模型的基礎上，進一步擴展目標函數，加入三個及以上的額外線性目標，并將可行域中的等式約束推廣到S=｛x│ATx=b，b∈Rm｝這種更一般的形式，得到了式5的擴展：

其中，？滋和∑與模型中的符號和概念相同，分別代表資產收益的期望向量以及協方差矩陣。？滋2，…，？滋k是額外增加的線性標準的系數向量，z2，…，zk是對應的額外線性標準的目標值。

擴展后的模型通過引入多個線性目標，能夠更加全面地反映投資者的多樣化需求。這種多維度的優化框架不僅提高了模型的描述能力，還為投資者提供了更加豐富的決策信息。以上文所構建的“新質生產力評價指標體系”為例，可以將企業新質生產力的四個一級指標：科技創新（？字1）、新型要素（？字2）、低碳發展（？字3）和開放共享（？字4）作為四個期望向量加入式5中，則可以得到包含多個線性目標的投資組合選擇如式7：

傳統的均值-方差模型僅考慮收益和風險兩個目標，而擴展后的模型通過引入多個線性目標，能夠更全面地反映投資者的多樣化需求。這種多維度的優化框架不僅提高了模型的描述能力，還為投資者提供了更豐富的決策信息。此外，擴展模型通過納入多個目標，使投資者能夠在收益、風險、科技創新和新型要素等多個維度之間尋求最優平衡，從而作出更全面的投資決策。額外目標的引入也豐富了資產間的相關性結構，使得投資組合具有更好的風險分散效果。

2.包含多個二次型目標的投資組合選擇模型

在投資過程中，由于現實環境復雜多變，例如可能存在市場波動、信用風險和流動性風險等，單一的二次型目標不足以滿足投資者有效管理多種風險的目的，投資者更希望投資組合能夠控制多維金融風險。因此，從控制多維風險和關注新質生產力兩個角度出發，針對現實目標的復雜性和動態性，可將多目標投資組合選擇模型進一步擴展，建立包含多個二次型和多個線性目標的模型。

假設投資者希望在控制傳統風險以及新質生產力風險的同時，獲得較高的收益和新質生產力。借鑒Qi et al.[ 26 ]的做法，設∑1為資產收益的協方差矩陣，z1為投資者風險最小化的投資目標，∑2為新質生產力風險對應的協方差矩陣，z2為新質生產力風險最小化的投資目標，為滿足投資者對于傳統風險和新質生產力風險的二維風險控制以及對于收益和新質生產力的投資需求，進一步擴展式5，添加新質生產力風險最小化min｛z2=XT∑2x｝這一目標，得到式8：

為了進一步滿足投資者多元化的投資需求以及降低投資組合的多維風險[ 27 ]，可在模型的基礎上加入多個二次型的目標函數，最終構建包含五個二次型與五個線性目標的多目標投資組合選擇，如式9。

其中，∑1—∑5分別為資產收益、科技創新、新型要素、低碳發展和開放共享五個目標的協方差矩陣。

四、包含新質生產力的投資組合選擇模型的理論優勢假設檢驗框架

理論上包含新質生產力的多目標投資組合選擇模型優于傳統的均值-方差模型，現在為檢驗這種優勢提出一個統計學上的假設檢驗框架。前文詳細介紹了包含新質生產力的多目標投資組合選擇的理論模型建立及演化過程（圖3），為檢驗模型在收益提升和風險控制上顯著優于模型，提出一個多因素方差分析（MANOVA）[ 28 ]的假設檢驗框架。之后，提出配對檢驗的假設檢驗框架檢驗模型在推動投資組合控制多維金融風險這個維度上優于模型。

（一）包含多個線性目標的投資組合選擇模型的理論優勢假設檢驗框架

傳統均值-方差模型僅考慮收益和風險兩個指標，而包含新質生產力的三目標投資組合選擇模型在考慮收益和風險之外，同時納入了新質生產力水平這個優化目標，因此，在考量企業的新質生產力水平這一維度上，該模型要優于傳統的均值-方差模型。接下來，本文為檢驗模型在其他維度上的優勢提出一個多因素方差分析（MANOVA）的假設檢驗框架。

MANOVA適用于多變量在不同組間的均值比較，因此采用MANOVA來比較風險和收益這兩個變量在模型和模型之間的差異。

符號說明：

MO：包含新質生產力的三目標模型；

MV：傳統的均值-方差模型；

R：投資組合的風險數值；

提出的假設為：

H0：包含新質生產力的三目標投資組合選擇模型在風險控制和收益提升上與傳統均值-方差模型沒有差異。

H1：包含新質生產力的三目標投資組合選擇模型在至少一個維度（風險控制或收益提升）上與傳統均值-方差模型有顯著差異。

MANOVA進行的假設檢驗通常是雙側的，即檢驗均值向量是否不同，若結果顯示拒絕原假設，說明至少有一個因變量存在差異，接下來需要進一步進行單變量方差分析（ANOVA）檢驗來得到方向性結論，即確定是風險、收益還是二者均優于均值-方差模型。

接下來，需要收集數據來構建具體的統計量，這里涉及均值-方差模型和三目標模型的最小方差曲面以及有效集。對于傳統的均值-方差模型，假定協方差矩陣是正定的，默頓（Merton）利用解析性推導的方法得到模型的最小方差邊界為一條在方差和期望收益的二維空間中的拋物線：

拋物線上的最小方差點及其在決策空間中對應的投資組合為：

在（方差，預期收益）空間中，非劣集是從zMV開始的拋物線的上半部分的點組成的集合，有效集是所有非劣集中的點的逆映射形成的集合，由下式給出：

式10的有效集是從xMV開始的無界線段。

將n只股票在T時間段內的收益率數據代入式2中，從有效集（10）中抽取m個解，記錄對應的收益和風險數據？滋MV，i，RMV，i，i=1，2，…，m。

Qi et al.[ 29 ]對模型的最小方差曲面以及有效邊界做了解析性推導，假設∑是正定的，向量？滋，？字，1是線性無關的，將式5通過？著-約束條件法進行轉化：

對于所有z2和z3的值，最優解得到的所有準則向量（z1，z2，z3）的并集是式5的最小方差曲面，由于超出預期收益和方差的標準導致有效邊界成為有效曲面，因此可以看作是式5的最小方差邊界的推廣。

Qi et al.[ 29 ]證明了三目標模型的最小方差曲面為一個非退化的橢圓拋物面（圖5）：

此外，三目標投資組合模型的有效邊界為一個曲面，其最小方差投資組合xMV的表達式為xMV=■∑-11，與Merton的模型相同。模型的有效集可以表示為：

三目標的投資組合選擇模型的有效集為一個曲面，且式2的有效集（10）是式5的有效集（12）的子集。

由于要對兩個模型的收益均值和風險均值進行比較，所以需要控制模型中的新質生產力水平相同，考慮收益和風險數據。因此，將三維空間中的有效曲面投影到收益-風險的二維空間中，可以得到圖6。

與式2收集數據的方法類似，將相同的n只股票在相同時間段內的數據代入到式5中，從有效集式12中收取m個解，記錄對應的收益和風險數據？滋MO，i，RMO，i，i=1，2，…，m。

對式2和式5中的收益和風險數據構建數據矩陣：

XMO=RMO，1 ？滋MO，1RMO，2 ？滋MO，2" "…" " " " "… RMO，m ？滋MO，m，XMV=RMV，1 ？滋MV，1RMV，2 ？滋MV，2" "…" " " " "… RMV，m ？滋MV，m

總體均值向量：

組內離差矩陣：

組間離差矩陣：

構建Wilk’s ？撰檢驗統計量：

B相對于W比較大時，？撰比較小，當？撰較小時拒絕H0，說明式5在至少一個維度（風險控制或收益提升）上優于式2。接下來，進一步進行ANOVA檢驗。

（1）風險控制維度

H0：包含新質生產力的三目標投資組合選擇模型的風險控制能力和均值-方差模型的風險控制能力無顯著差異。

H1：包含新質生產力的三目標投資組合選擇模型的風險控制能力優于均值-方差模型的風險控制能力。

構建F的檢驗統計量為：

其中，SA，R為組間偏差平方和：SA，R=m（■MO-■Total）2+m（■MV-■Total）2，■Total=■，fA為SA，R的自由度，fA=r-1，r=2。Se，R為組間偏差平方和：Se，R=（m-1）（s2 MO+s2 MN），s2 MO為式5的風險數據的方差，s2 MN為式2的風險數據的方差，fe為Se，R的自由度，fe=2m-r。

對于給定的？琢，當F≥F1-？琢（FA，fe）時，拒絕H0，說明包含新質生產力的三目標模型的風險控制能力優于均值-方差模型的風險控制能力。

（2）收益提升維度

提出的假設為：

H0：包含新質生產力的三目標投資組合選擇模型的收益提升能力和均值-方差模型無顯著差異。

H1：包含新質生產力的三目標投資組合選擇模型的收益提升能力優于均值-方差模型。

統計量的構建及結果分析和風險控制維度類似。

（二）包含多個二次型目標的投資組合選擇模型的理論優勢假設檢驗框架

下面為檢驗式8在控制多維金融風險上的優勢提出假設檢驗框架。由于模型包含新質生產力風險和傳統風險兩個二次型目標，而式2僅包含傳統風險這一個二次型目標，為了進行比較，對式8提出一個聯合風險，即將傳統風險和新質生產力風險通過加權的方式合并為聯合風險指標，與式2的風險進行比較。如果式8中聯合風險的均值小于式2中的風險均值，則可以說明包含多個二次型目標的投資組合選擇模型在控制多維金融風險方面優于均值-方差模型。

接下來，提出配對t檢驗的假設檢驗框架，由于比較的是兩個模型風險的差異，為避免偏差，需要在相同或相似的收益水平下匹配兩個模型對應的風險值。將n只股票在時間段內的收益率數據分別代入到式2和式8中，記錄式2對應的收益和風險數據？滋MV，i，RMV，i，i=1，2，…，n，以及式8對應的收益、風險和新質生產力風險數據？滋MO■，i，σ1，i，σ2，i，i=1，2，…，n（將包含多個二次型目標的投資組合選擇模型記為MO2）。

為了使兩個模型的收益水平相似，采用劃分收益區間的方法，根據兩個模型的收益極值確定區間范圍：

？滋min=max（min（？滋MV），min（？滋MO■）），？滋max=min（max（？滋MV），max（？滋MO■））

設定區間數量為K，則區間的寬度為：？駐？滋=■，每個區間的邊界為：

？滋lowk =？滋min+（k-1）？駐？滋，？滋highk =？滋min+（k-1）？駐？滋，k=1，2，…，m。

對于每個收益區間，選擇模型和模型中的收益滿足［？滋lowk ，？滋highk ］的m個解，并記錄這些解所對應的風險值：RMV，j，σ1，j，σ2，j，j=1，2，…，m。

為消除量綱差異，將傳統風險和新質生產力風險值標準化：

其中，■1和■2分別為傳統風險和新質生產力風險的均值。賦予兩個風險？棕和1-？棕，？棕∈［0，1］，則可以得到加權聯合風險：

提出假設：

H0：包含多個二次型目標的投資組合選擇模型的聯合風險均值不小于傳統均值-方差模型的風險均值。

H1：包含多個二次型目標的投資組合選擇模型的聯合風險均值小于傳統均值-方差模型的風險均值。

構建的t統計量為：

若給定？琢得到tgt;t？琢，df，則拒絕H0，說明包含多個二次型目標的投資組合選擇模型在控制多維金融風險這個維度上優于傳統的均值-方差模型。

基于前文的理論假設檢驗，本文進一步說明該理論框架如何在實踐中進行應用。對于傳統金融數據的收集，可以選取CSMAR數據庫中A股市場上市公司過去十年的月度頻率數據。此外，企業年報中的研發費用占比、公開披露的服務器數量、企業ESG報告中的單位產值碳排放量以及校企合作項目數量等數據可以實現新質生產力的量化。接下來，進行多目標優化，采用？著-約束法分別對傳統的均值-方差模型和包含新質生產力的多目標投資組合選擇模型生成帕累托前沿，按照前文所述的抽樣規則，從兩個模型中抽取出相同數目的解，將抽樣數據代入構造的假設檢驗統計量中進行計算。未來研究可通過實證數據驗證本框架的可操作性，進一步推動理論模型向實際應用的轉化。

五、結論及展望

本文將新質生產力融入多目標投資組合選擇模型中，豐富了傳統投資組合研究的內容，并為新質生產力在投資決策中的應用奠定了理論基礎。此外，本文的研究對實踐也有一定的指導價值，能夠幫助投資者識別那些具備強大科技創新能力和可持續發展潛力的企業，為不同傾向和偏好的投資者提供了適合其投資理念的理論和模型支持。

未來的研究中，可通過實證數據的檢驗進一步驗證模型和理論框架的有效性和適用性。考慮到現實世界的復雜性，后續還可以嘗試引入更多的評價維度，如環境責任、社會責任和公司治理能力等，以此構建一個更為全面的投資評價體系。同時，隨著機器學習等新技術的發展，利用遺傳算法、粒子群優化等算法求解多目標優化問題也是一個值得探索的方向。這些改進措施有望提高模型的精度和魯棒性，使其更好地服務于投資者的實際需求。此外，隨著市場環境和投資目標的不斷演變，未來的研究可以進一步探索模型的動態調整機制，以適應市場的新變化。

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