“雙師協(xié)同 + 智能終端”模式下高中數(shù)學溫故啟新智慧教學模式的構(gòu)建研究

一、引言

在互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)深度賦能教育的背景下，高中數(shù)學教學正面臨從傳統(tǒng)模式向智慧化、精準化轉(zhuǎn)型的重大挑戰(zhàn)。數(shù)學學科的邏輯性與系統(tǒng)性決定了學生需在新舊知識的銜接中建立清晰的認知鏈條，但現(xiàn)實教學中，碎片化的知識點、概念理解的斷層等問題，致使學生學習效率不高、知識遷移也受到阻礙。因此，如何依托信息技術(shù)突破高中數(shù)學教學的痛點，構(gòu)建既能促進系統(tǒng)復習，又能高效銜接新知的智慧教學模式，成為當前教學改革的重要課題[。希望通過本文的研究，能夠幫助線上教師與線下教師精準把握學情，實現(xiàn)教學決策的動態(tài)協(xié)同，為高中數(shù)學教學探索出一條既具創(chuàng)新性又具實效性的發(fā)展路徑，以契合新時代對人才培養(yǎng)的數(shù)學素養(yǎng)要求。

二、高中數(shù)學溫故啟新教學的核心難點

（一）復習內(nèi)容碎片化，知識結(jié)構(gòu)雜亂

高中數(shù)學知識架構(gòu)呈現(xiàn)出多元且復雜的態(tài)勢，代數(shù)、幾何、概率統(tǒng)計等知識模塊相互交織、彼此關(guān)聯(lián)。然而，傳統(tǒng)教學策略常囿于教材章節(jié)的線性編排或應(yīng)試導向的重點篩選，在知識的回溯與鞏固過程中，缺乏對數(shù)學知識內(nèi)在邏輯架構(gòu)的深度解析與系統(tǒng)性整合[2。這種碎片化的教學方式致使學生在知識積累與提取過程中，難以構(gòu)建起層次分明、條理清晰的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，學生在面對綜合性數(shù)學問題時，無法迅速且精準地在腦海中完成知識的檢索與調(diào)用，無法有效洞察不同知識點之間潛藏的邏輯關(guān)聯(lián)，極大地限制了學生對知識的靈活應(yīng)用與學生問題解決能力的提升。

（二）學生知識遷移存在障礙，新舊知識銜接斷層

數(shù)學知識體系具有嚴密的邏輯性與連貫性，新知識通常是在舊知識基礎(chǔ)上的拓展、深化與衍生。但在實際教學情境中，學生在知識遷移過程中面臨諸多困境。從學生認知層面來看，學生對舊知識的理解往往停留在表層的記憶與簡單的應(yīng)用階段，而無從挖掘知識的本質(zhì)內(nèi)涵、核心原理以及所蘊含的數(shù)學思想，從而難以將舊知識學習過程中學到的思維模式、解題策略等有效遷移至新知識的學習情境中。從教師教學層面分析，教學過程中未能充分創(chuàng)設(shè)契合學生認知規(guī)律與知識遷移需求的教學情境，缺乏對新舊知識銜接點的敏銳洞察與精準把握，未能有效運用類比、歸納、演繹等教學策略幫助學生搭建起新舊知識之間的橋梁，致使學生在接觸新知識時，產(chǎn)生陌生感與突兀感，無法順利地將新知識融入已有的知識體系中，進而造成新舊知識之間的斷層，嚴重制約了學生數(shù)學思維的進階發(fā)展與數(shù)學知識體系的完善。

三、“雙師協(xié)同 + 智能終端”模式下高中數(shù)學溫故啟新智慧教學路徑

（一）線上“溫故”：云端知識圖譜構(gòu)建

在“雙師協(xié)同 + 智能終端”模式下，線上教師作為知識供給的核心主體，其職責在于通過云端知識圖譜的構(gòu)建，實現(xiàn)對高中數(shù)學知識體系的系統(tǒng)化梳理與結(jié)構(gòu)化呈現(xiàn)。云端知識圖譜不僅是知識的存儲與展示工具，更是教學設(shè)計的邏輯基礎(chǔ)與學生學習的思維支架。線上教師需深度融合數(shù)學學科邏輯、認知心理學原理以及信息技術(shù)的賦能機制，以確保知識的系統(tǒng)性、關(guān)聯(lián)性與動

態(tài)性。

線上教師首先依據(jù)課程標準與高考大綱，對高中數(shù)學全學段知識進行全面掃描細致拆解，確定各個知識板塊的核心概念、重要定理及典型解題方法，這些概念、定理和解題方法構(gòu)成知識圖譜的關(guān)鍵節(jié)點。以湘教版必修第一冊函數(shù)板塊為例，線上教師依托線上平臺，不僅要將一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)等各類具體函數(shù)列為節(jié)點，還要把函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等核心性質(zhì)以及函數(shù)圖像變換方法納入其中;同時，線上教師要把每個節(jié)點知識的考查頻率、難度層級進行標注，為后續(xù)教學資源的針對性配置提供依據(jù)。在此基礎(chǔ)上，線上教師可深入挖掘各知識點間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系，這是構(gòu)建知識圖譜的核心要義。例如，從函數(shù)概念的起源與發(fā)展脈絡(luò)來看，一次函數(shù)是函數(shù)概念的基礎(chǔ)線性模型，二次函數(shù)則是在一次函數(shù)基礎(chǔ)上對函數(shù)復雜性的拓展，通過配方等方法可深入探究其圖像與性質(zhì)，且二者在函數(shù)解析式的形式、性質(zhì)推導思路上存在相似性與遞進關(guān)系，這構(gòu)成知識圖譜中的關(guān)聯(lián)路徑；指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，其定義域、值域的對應(yīng)關(guān)系以及圖像關(guān)于直線 y=x 對稱等特性，也可被清晰納入知識關(guān)聯(lián)體系，形成緊密交織的知識網(wǎng)絡(luò)。

為實現(xiàn)知識圖譜的可視化與高效應(yīng)用，線上教師借助云平臺的專業(yè)知識圖譜繪制工具，將上述梳理后的知識節(jié)點及關(guān)聯(lián)路徑以直觀、清晰的圖形化形式呈現(xiàn)出來。在知識圖譜中，不同知識板塊以不同顏色進行區(qū)分，關(guān)鍵知識點突出顯示，關(guān)聯(lián)路徑通過線條粗細、顏色深淺體現(xiàn)其緊密程度與重要性。例如，代數(shù)板塊以藍色調(diào)為主，函數(shù)知識節(jié)點用較大字體與醒目標記突出，函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)聯(lián)路徑則用較粗線條表示。同時，線上教師可為每個知識點節(jié)點嵌入豐富的教學資源：插入微課視頻，以動態(tài)演示形式詳細講解知識點的原理推導與應(yīng)用實例；添加典型例題及解析文檔，涵蓋多種解題思路與方法技巧；拓展閱讀材料，引導學生深入探究知識的歷史背景與前沿應(yīng)用，拓寬學生的數(shù)學視野。完成知識圖譜構(gòu)建后，線上教師利用智能終端的連接與數(shù)據(jù)傳輸功能，將知識圖譜向?qū)W生終端精準地推送。學生通過智能終端設(shè)備，可隨時隨地訪問云端知識圖譜。學生自主復習時，依據(jù)自身學習進度，針對薄弱環(huán)節(jié)，在知識圖譜中快速定位所需知識點，點擊節(jié)點即可獲取相應(yīng)的學習資源，從而實現(xiàn)個性化、針對性的知識鞏固與深化。例如，學生在復習必修一第五章“三角函數(shù)”的相關(guān)知識時，若對誘導公式的記憶與應(yīng)用存在困難，可在知識圖譜中精準定位該知識點節(jié)點，觀看推導誘導公式的詳細微課視頻，同時結(jié)合例題解析強化理解，還可閱讀拓展材料了解三角函數(shù)在物理學等領(lǐng)域的應(yīng)用，加深對知識的全方位理解，助力高中數(shù)學溫故啟新智慧教學模式的有效運行。

（二）線下“啟新”：智能終端學情驅(qū)動

在“雙師協(xié)同 + 智能終端”模式的架構(gòu)下，線下“啟新”環(huán)節(jié)以智能終端為依托，憑借學情驅(qū)動機制，深度革新高中數(shù)學教學范式，為拓展學生知識體系、培育高階思維能力搭建穩(wěn)固橋梁。此過程中，線下教師須充分挖掘智能終端多元功能，實現(xiàn)教學決策從經(jīng)驗型向數(shù)據(jù)驅(qū)動型轉(zhuǎn)變，精準錨定教學方向，提升教學成效。

線下教師首要任務(wù)是借助智能終端搭載的多元化數(shù)據(jù)采集工具，全方位、深層次地收集學生在數(shù)學學習進程中的多維學情數(shù)據(jù)[3。課堂教學場景中，依托智能平板內(nèi)嵌的互動反饋系統(tǒng)，利用即時性數(shù)據(jù)采集技術(shù)，實時捕捉學生對數(shù)學知識點講授的瞬時反應(yīng)。以選擇題、填空題的課堂快速作答反饋為例，教師可依據(jù)學生答題結(jié)果的正誤分布，運用項目反應(yīng)理論（IRT），精準評估學生對特定基礎(chǔ)知識的掌握程度，這不僅能判斷學生是否理解，更能洞察學生對知識理解的深度與廣度；同時，借助專業(yè)的課堂互動分析軟件，運用行為編碼系統(tǒng)，對學生參與小組討論、課堂發(fā)言的頻次、時長、內(nèi)容質(zhì)量等進行量化分析，從而深度洞察學生的思維活躍度、批判性思維能力以及團隊協(xié)作技巧。課后階段，線下教師還可依靠智能作業(yè)平臺的自動化數(shù)據(jù)采集功能，系統(tǒng)收集學生作業(yè)完成的時間維度數(shù)據(jù)、答題準確率數(shù)據(jù)以及錯題在知識板塊的分布數(shù)據(jù)。通過對這些數(shù)據(jù)的初步整理與可視化呈現(xiàn)，如繪制錯題熱力圖，直觀展現(xiàn)學生在各個知識板塊的薄弱點與知識漏洞，為后續(xù)深人分析奠定基礎(chǔ)。

以湘教版高中數(shù)學必修二第四章“立體幾何初步”為例，教師可設(shè)計一系列探究活動。先從回顧正方體、長方體中現(xiàn)成的線面垂直關(guān)系，鞏固線面垂直判定定理的基本應(yīng)用，引導學生熟悉常見立體圖形中線面垂直的直觀特征；隨后，逐步過渡到不規(guī)則三棱錐、四棱錐等復雜立體圖形中線面垂直關(guān)系的判定思路剖析。對于基礎(chǔ)較為薄弱的學生，線下教師可布置基礎(chǔ)型探究任務(wù)，如給出一個三棱錐，讓學生通過尋找底面三角形的垂線、證明線線垂直進而推出線面垂直，幫助學生筑牢立體幾何知識根基。對于學習能力較強的學生，教師可布置拓展型探究任務(wù)，如創(chuàng)設(shè)基于建筑設(shè)計中空間結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析的實際情境，引導學生運用所學的立體幾何知識，如線面垂直、面面垂直關(guān)系，分析不同結(jié)構(gòu)中支撐柱與地面、墻面的位置關(guān)系對整體穩(wěn)定性的影響，求解建筑結(jié)構(gòu)最穩(wěn)定的空間布局方案，以此提升學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。在教學實施過程中，線下教師可依托智能終端的實時通信與互動功能，全程監(jiān)控學生探究進程，并根據(jù)學生在探究過程中的表現(xiàn)，如模型構(gòu)建思路、問題分析方法等，及時給予反饋與指導，助力學生在探究實踐中深化對立體幾何新知識的理解與內(nèi)化，實現(xiàn)線下“啟新”教學的高效推進，推動高中數(shù)學溫故啟新智慧教學模式的落地生根。

（三）聯(lián)動“雙師”：教學決策動態(tài)協(xié)同

在“雙師協(xié)同 + 智能終端”這一前沿教學模式架構(gòu)下，雙師聯(lián)動成為高中數(shù)學溫故啟新智慧教學體系得以高效運轉(zhuǎn)的關(guān)鍵。此機制打破線上教師與線下教師之間的時空界限，依托智能終端所采集的精準學情數(shù)據(jù)，達成教學決策的深度融合，動態(tài)優(yōu)化，從多個維度實現(xiàn)教學質(zhì)量的階梯式提升。

基于信息互通，雙師能夠開展教學決策的動態(tài)調(diào)整。以湘教版高中數(shù)學選修一第一章“數(shù)列”為例，當學生在數(shù)列通項公式推導存在理解困難，線下教師可依據(jù)課堂實際教學情況，實時向線上教師尋求支援。線上教師迅速響應(yīng)，通過云平臺為學生推送定制化的數(shù)列通項公式推導微課，詳細拆解推導過程，從基本數(shù)列到復雜數(shù)列的通項公式推導方法逐一剖析，并配合典型例題講解。線下教師則在課堂上暫停常規(guī)教學進度，組織學生觀看微課，隨后開展小組討論與針對性練習，鞏固所學知識。同時，線上教師可根據(jù)學生后續(xù)在智能終端上對相關(guān)練習的作答情況，與線下教師共同調(diào)整后續(xù)教學計劃，如增加數(shù)列通項公式推導專項訓練課程，放緩教學節(jié)奏，確保學生扎實掌握該知識點。在教學方法選擇上，雙方也會依據(jù)學情動態(tài)協(xié)同。若線上數(shù)據(jù)分析顯示部分學生對抽象數(shù)學概念理解困難，線下教師則在課堂中引人更多直觀教具、生活實例輔助教學，線上教師同步在知識圖譜中嵌入更多動畫演示、虛擬實驗等資源，幫助學生實現(xiàn)從具象到抽象的思維過渡。

此外，雙師還可協(xié)同優(yōu)化教學資源配置。線上教師憑借對學科知識的宏觀把握及豐富的教學經(jīng)驗，為線下教學提供優(yōu)質(zhì)教學資源，如精心制作的數(shù)學專題復習資料、拓展性閱讀材料等，這些資源通過智能終端精準推送給不同層次學生。線下教師則根據(jù)本地學生實際學情與教學實踐反饋，向線上教師提出資源優(yōu)化建議，共同完善教學資源庫。以湘教版高中數(shù)學選修二第三章“概率”為例，線下教師通過學生課堂表現(xiàn)、作業(yè)數(shù)據(jù)分析以及階段性測評結(jié)果研判，敏銳洞察到學生在將概率理論知識遷移至復雜生活場景時，難以精準識別關(guān)鍵信息，無法有效構(gòu)建合理的概率模型以支撐決策判斷，思維路徑呈現(xiàn)出明顯的碎片化與無序性。線上教師在獲取線下教師反饋的學情信息后，迅速組建專業(yè)團隊，基于本地實際生活場景的深度調(diào)研與數(shù)據(jù)采集，精心編撰一系列概率應(yīng)用案例集。案例集緊密貼合學生的生活經(jīng)驗與認知范疇，涵蓋本地商業(yè)活動中的營銷概率模型、城市公共交通系統(tǒng)中高峰時段擁堵概率預測與疏導策略、體育賽事中基于歷史數(shù)據(jù)的隊伍勝負概率分析與賽事投注策略優(yōu)化等多元場景。經(jīng)線下教師試用反饋后，進一步優(yōu)化完善，實現(xiàn)教學資源的精準供給與持續(xù)更新，助力教學決策動態(tài)協(xié)同在高中數(shù)學教學中的落地，提升教學質(zhì)量與育人成效。

四、結(jié)束語

實踐證明，“雙師協(xié)同 + 智能終端”模式的構(gòu)建為高中數(shù)學教學提供了一種兼具精準性、互動性與智能化特征的新型教學范式。這一模式不僅突破了傳統(tǒng)課堂教學在時間與空間上的界限，使數(shù)學知識的傳遞更加精準、高效，同時，通過智能終端的數(shù)據(jù)反饋與個性化資源推送，推動了教學從經(jīng)驗驅(qū)動向數(shù)據(jù)驅(qū)動的深度轉(zhuǎn)型。然而，該模式在推廣應(yīng)用過程中仍面臨技術(shù)穩(wěn)定性欠佳、教師培訓不足等問題。未來，需要持續(xù)完善技術(shù)支撐體系，加強教師信息化教學能力建設(shè)，深入挖掘該模式潛力，為提升高中數(shù)學教學質(zhì)量，推進教育公平貢獻更大力量，推動高中數(shù)學教育邁向智慧化。

作者單位：王宏偉慶陽第二中學

參考文獻

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