問題導向背景下高中數(shù)學教學實踐

數(shù)學是高中時期極為重要的學科之一，該學科具有知識點多、內(nèi)容相對抽象的特點，這樣的特點使學生學習起來面臨較大困難。在傳統(tǒng)的教學模式中，知識傳授通常采用“灌輸式”的方法，導致學生陷入被動的學習狀態(tài)，在一定程度上阻礙了他們思維能力的提升和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。而問題導向教學模式的出現(xiàn)打破了這一局面，它以問題為核心驅(qū)動，將學生確立為學習的主體，旨在激發(fā)學生對知識探索的欲望。在解決問題的過程中，學生能夠構(gòu)建系統(tǒng)的知識架構(gòu)、提高思維水平、增強實操技能。因此，本文聚焦問題導向視角下的高中數(shù)學教學，旨在探尋有效的實踐策略，以期為高中數(shù)學教學改革提供有益參考。

一、問題導向教學的核心思想和原則

（一）核心思想

在問題導向教學模式下，學生被置于學習的主體地位，以問題為核心驅(qū)動力，引領學習進程。它強調(diào)，在數(shù)學問題面前，學生需要主動運用自身知識儲備與思維力量，以自主探索、協(xié)同交流等手段探尋解題方法。該教學理念主張數(shù)學知識的學習不應局限于被動吸納，而是應通過持續(xù)解決各類問題逐步建立完整的知識體系，深人領悟數(shù)學的內(nèi)涵、原理及其內(nèi)在關(guān)聯(lián)，進而錘煉學生的數(shù)學思維和創(chuàng)新能力，促使他們運用數(shù)學知識應對現(xiàn)實生活的各種挑戰(zhàn)，從而全面提高數(shù)學素養(yǎng)，為未來學習與生活打下堅實的基礎。

（二）原則

1.情境性原則

問題的設計要緊密結(jié)合生活實際或數(shù)學學科的歷史文化背景等情境，讓學生深刻體驗數(shù)學與現(xiàn)實世界之間的密切聯(lián)系，從而激發(fā)他們對問題的探究興趣和解決問題的內(nèi)在驅(qū)動力。教師通過生動情境的創(chuàng)設將數(shù)學知識具象化，便于學生把握問題實質(zhì)與背景，促使他們主動運用數(shù)學知識應對情境挑戰(zhàn)，進而提升解決現(xiàn)實問題的技能。這能夠培育學生的數(shù)學應用意識與創(chuàng)新思維，讓他們深刻感受到數(shù)學的實用與樂趣，不再將數(shù)學僅看作枯燥的符號運算與理論演繹，而是將數(shù)學視為解決實際問題的有力工具。

2.適度性原則

在設置問題的過程中，教師要把握適度原則，確保問題難易適中，既不讓學生輕松得出答案，也不至于因難度過大而挫傷其積極性。若教學內(nèi)容復雜度超出學生能力范圍，可能導致挫敗情緒滋生，進而削弱他們解決問題的自信心。所以，教師要匹配學生認知與知識背景的“最近發(fā)展區(qū)”，設置富有挑戰(zhàn)性的問題，使學生經(jīng)過努力思考便能找到解決問題的途徑。這一過程能夠有效推動學生思維能力的成長，逐步提升其解決問題的能力。在不斷克服困難的過程中，學生的數(shù)學學習能力將得到穩(wěn)步提升，從而持續(xù)保持對數(shù)學學習的熱情與積極性。

二、問題導向下的高中數(shù)學教學策略

（一）注重生活情境介入

在高中數(shù)學教學中巧妙融入生活情境，其重要性不言而喻。在數(shù)學學習的實踐中，破除知識抽象與理解障礙的壁壘，將數(shù)學學習融人生動而真實的情境之中，有助于學生通過接觸日常生活中的數(shù)學元素體驗數(shù)學的實用性和樂趣，進而點燃他們主動挖掘數(shù)學奧秘的欲望。此外，將生活情境融人數(shù)學教學，還有助于學生深人領悟數(shù)學概念的起源及其在實際生活中的應用價值，從而激發(fā)學習數(shù)學的熱情，為構(gòu)建完善的數(shù)學知識體系打下堅實的基礎。

例如，在“由遞推公式求通項公式”這一課時的教學中，教師可以構(gòu)建一個貸款購房的生動場景：小明家計劃貸款購房，貸款金額為50萬元，年利率為5% ，期限20年，每月需等額償還，那么每月還款金額是如何計算的呢？這與數(shù)列有什么關(guān)系？學生通過分析發(fā)現(xiàn)，每月還款后剩余欠款金額構(gòu)成一個數(shù)列 {a_n} 。教師追問：“這個問題可以用數(shù)列的哪個知識點解決？”引導學生具體分析問題中的邏輯關(guān)系：設每月還款金額為 x 元，第 η_n 個月還款后剩余欠款an，最終推導出數(shù)列的遞推公式a=an-1（1+0.05 ）-x。這個情景中的數(shù)列問題緊密聯(lián)系學生的實際生活，極大地喚起了學生的探究熱情。接著，教師引導學生分析這個數(shù)列的特點，并提出問題：“這個數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列呢？如果不是，我們能否通過變形找到規(guī)律？”學生通過計算和討論能夠發(fā)現(xiàn)，這一數(shù)列既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列，但通過一系列變形可以轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列來求解。在這一過程中，學生既復習了數(shù)列遞推公式的概念，又探究得出一種利用代數(shù)式變形構(gòu)造的技巧，將無法直接求通項公式的非等差數(shù)列、等比數(shù)列求通項公式問題轉(zhuǎn)化為可以直接求通項公式的等比數(shù)列求通項公式問題。然后，教師進一步引導學生思考：“在實際生活中，還有哪些類似的問題可以用數(shù)列來解決呢？”學生可能會聯(lián)想到銀行存款利息計算、分期付款購物等實例，進而深刻體會數(shù)列的廣泛運用，同時更好地理解數(shù)列的概念和遞推公式的意義。

（二）創(chuàng)新提問方式

在高中數(shù)學教學過程中，巧妙運用創(chuàng)新提問策略，對激發(fā)學生思維潛能具有至關(guān)重要的作用。傳統(tǒng)提問方式存在諸多不足之處，教師亟須探索創(chuàng)新的提問策略。多樣的提問模式能夠打破學生固有的思維框架，促使他們從多個角度審視數(shù)學問題，這不僅能夠拓展學生的認知深度，而且能夠顯著提升他們的邏輯推理、批判分析和創(chuàng)造發(fā)明能力。此外，在課堂中引入創(chuàng)新性問題，還能促使學生深入探索數(shù)學知識的內(nèi)在本質(zhì)，使他們逐步養(yǎng)成獨立思考與自主學習的良好習慣。

第一，教師可以構(gòu)建開放性問題，有效激活學生思維。例如，在“數(shù)列的通項公式”這一課時教學中，教師展示數(shù)列1，3，6，10，15并提出開放性問題：“觀察這個數(shù)列，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？嘗試用多種方法表示出它的通項公式。”這個問題促使學生從多維度視角觀察該數(shù)列，如前后相鄰兩項的差值、每一項的數(shù)與該項序號的關(guān)系等。有的學生可能發(fā)現(xiàn)相鄰兩項的差值依次為2，3，4，5是一個具有特定規(guī)律的數(shù)列，也是即將學習的特殊數(shù)列（等差數(shù)列），然后根據(jù)這個規(guī)律選擇累加法求得通項公式；有的學生可能通過觀察發(fā)現(xiàn)每一項數(shù)都是所有序號的累加，即 a_n=1+2+3+…+n ，從而推導出該數(shù)列的通項公式。這種開放性的問題賦予了學生廣闊的自主思考舞臺，鍛煉了他們的創(chuàng)新思維及多角度解析問題的能力。

第二，教師可以設計探究性問題，引導學生深入思考。在學生掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的內(nèi)在規(guī)律后，教師提出更深入的問題：“已知等差數(shù)列 {a_n} 和等比數(shù)列 {b_n} ，若 a₁=b₁a₂=b₂ ，那么它們的后續(xù)項之間是否存在某種固定關(guān)系呢？請?zhí)骄坎⒔o出理由。”學生需要運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式及性質(zhì)進行深人探究。通過比較 a₃ 和 b₃ ，學生可以發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系，并進一步探究 a_n 和 b_n 之間的一般關(guān)系，從而深入理解兩種數(shù)列的性質(zhì)，掌握邏輯推理技能。

（三）凸顯知識重難點

凸顯知識重難點是高中數(shù)學教學的核心任務之一。教師需要精準捕捉教材中的關(guān)鍵內(nèi)容，指引學生確立清晰的學習目標，有效規(guī)避學生在知識洪流中迷失的可能性。對關(guān)鍵知識點，教師可以采用多樣化的教學手段，幫助學生深入領悟并熟練運用，從而為后續(xù)學習筑牢根基。對于難點知識，教師可以通過巧妙的教學設計及引導，幫助學生將難點知識進行分解，逐步攻克。

在數(shù)列教學中，通項公式與前 項和公式占據(jù)核心地位。在講解通項公式時，教師可以選取多個具體的數(shù)列實例，如2，4，6.8以引導學生探尋數(shù)列的規(guī)律，并提出問題：“如何用f（n）表示這個數(shù)列的第n項呢？”學生很容易發(fā)現(xiàn) a_n=2n ，從而理解通項公式就是數(shù)列第 n 項與序號n之間的對應關(guān)系。還有，在講解等差數(shù)列 {a_n} 前 項和公式時，首項為a₁ ，公差為d，教師分別按照n為奇偶數(shù)分類利用并項求和法，以及避開分類，直接利用倒敘求和法詳細推導其前 η_n 項和公式。在推導過程中，教師不斷強調(diào)公式的推導思路和關(guān)鍵步驟，如“為什么要將首項和末項相加，然后乘以項數(shù)的一半呢？”“ 這一項是如何得來的？”通過這樣的方式，學生能夠深入理解公式的本質(zhì)，強化對重點知識的掌握。由數(shù)列的遞推公式求通項公式是數(shù)列教學的難點之一。對于形如 a_n+1=pa_n+q（p≠1） 這樣的遞推公式，教師可以采用變形構(gòu)造新等比數(shù)列的方法進行突破。例如，對于遞推公式 a_n+1=2a_n+1 ，設 a_n+1+k=2（a_n+k） ，對比原式可得 k=1 ，于是數(shù)列 {a_n+1} 是首項為 a₁+1 公比為2的等比數(shù)列。在教學過程中，教師詳細解釋每一步的目的和依據(jù)，如“為什么要構(gòu)造這樣一個新數(shù)列呢？”“如何確定 k 的值呢？”通過這樣的逐步指導，學生能夠深人理解并熟練運用處理遞推公式的技巧，從而攻克難題，提高解決數(shù)列問題的實際能力。

（四）分層提問引導思考

分層提問引導思考策略充分體現(xiàn)了因材施教的教育理念。在數(shù)學教學中，通過設計不同階段、不同難度層次的問題，讓學生循序漸進地思考，逐步掌握相關(guān)知識，有助于學生體驗到學習的樂趣。

例如，在“數(shù)列的初步概念”教學環(huán)節(jié)，教師可以設計基礎性問題，如：“根據(jù)數(shù)列的定義，判斷3，5，7，9是不是數(shù)列？”“若是數(shù)列，這個數(shù)列的首項是什么？”“這個數(shù)列是否具有單調(diào)性？若有，是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列？”這些問題著重檢驗學生對數(shù)列的概念、首項、單調(diào)性等核心知識的掌握程度。在學生掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式后，教師可以設計中等難度的問題，如：“已知等差數(shù)列 {a_n} 中， a₃=7，a₇=15 ，求 a₁₀ 的值。”教師引導學生思考：“我們可以根據(jù)已知條件列出關(guān)于首項 a₁ 和公差的方程組d，然后求解出 a₁ 和d，進而求得 a_10° 那么如何列出方程組呢？”學生根據(jù)等差數(shù)列通項公式列出解方程組，進而得出對應的答案。在解決這類問題時，學生需要巧妙運用通項公式，進而通過構(gòu)建方程來探求未知量，這一過程鍛煉了他們的知識應用能力和邏輯推理技能。在數(shù)列綜合應用教學中，教師可以設計更高難度的問題，如：“已知數(shù)列 {a_n} 滿足， a，求數(shù)列{a}的通項公式。”教師引導學生思考：“觀察這個遞推公式的形式，我們可以嘗試通過取倒數(shù)的方法進行變形，看能否找到規(guī)律。”在解決這種高難度的問題時，學生需要發(fā)揮獨創(chuàng)性思維，不斷探索多樣化途徑，以實現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)換與解答，這能夠有效培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識和處理復雜問題的技能。通過分層設計，教師能夠為所有學生提供適合他們自身水平的挑戰(zhàn)，確保每位學生都能在課堂中取得進步。

（五）深化問題探索研究

在高中數(shù)學教學中，深化問題探索研究對于提升學生的數(shù)學素養(yǎng)與創(chuàng)新能力具有重要作用。深化問題探索研究通過指導學生理解問題的深層內(nèi)涵與內(nèi)在關(guān)聯(lián)，能夠拓展他們的思考深度，提升他們的批判性思維能力。深化問題探索研究又通過不斷地提出疑問，并鼓勵學生尋找多樣化的解題途徑，有力催生了學生的創(chuàng)造性思考，進一步拓展了他們的知識領域。

研究等比數(shù)列的內(nèi)在規(guī)律，探索其特性，對數(shù)學領域的學習具有深遠影響。比如，教師可以先給出等比數(shù)列 {a_n} ，并提出問題：“如果 m，n，p，q∈N^* 且m+n=p+q ，那么 a_m?a_n 與 a_p?a_q 之間有什么關(guān)系呢？”學生可以通過等比數(shù)列通項公式進行推導，得出答案。此時，教師可以進一步引導學生探究這一性質(zhì)在等比數(shù)列計算和證明中的應用，如“已知等比數(shù)列{a_n} 中 a₂?a₈=16 ，求 a₅ 的值。”讓學生深入理解等比數(shù)列性質(zhì)的重要性和實用性。此外，教師可以鼓勵學生采用多種解題途徑，并指導他們對比不同策略的優(yōu)劣及適用情形，以此拓寬思維視野。比如，在數(shù)列求和教學中，對于數(shù)列 1×2，2×3，3×4，…，n（n+1） 教師提出問題：“如何求這個數(shù)列的前項和 S_n ？請嘗試用不同的方法解答。”學生可能會想到以下方法：一是將每一項展開，然后分別利用等差數(shù)列和自然數(shù)平方和公式求和；二是采用裂項相消法，先裂成兩項差，再將各項相加，相鄰兩項消去，得到答案。在此基礎上，教師引導學生分享自己的解題思路，從而提高變通能力。在深化問題探索研究的過程中，學生逐步形成獨立思考、敢于創(chuàng)新以及深入探究的優(yōu)良品質(zhì)，顯著提高了在數(shù)學領域的自主學習與創(chuàng)新能力。

三、結(jié)語

綜上所述，在深入剖析問題導向背景下的高中數(shù)學教學過程中，我們深刻認識到這種教學模式所蘊藏的潛力及重要價值。在問題的驅(qū)使下，學生的思維愈發(fā)敏捷，其創(chuàng)新能力顯著提升，對數(shù)學知識的理解與運用也變得更加深入與靈活。然而，問題導向教學模式的實施并非一蹴而就，它要求教師不斷提升自身專業(yè)素養(yǎng)，精心設計問題與教學活動。展望未來，隨著教育理念的持續(xù)更新以及教育技術(shù)的不斷進步，在高中數(shù)學教學中，問題導向教學模式的應用前景廣闊，發(fā)展?jié)摿薮蟆?/p>

（焦佳）