以核心問題為主線構建有深度的數學課堂

尤燕飛

（福建省莆田市仙游縣鯉南中心小學，福建莆田 351200）

引言

數學深度學習指的是以學生為主體，以發展學生的思維為主，開展一系列能夠研究、體驗的數學活動，讓學生在思考問題的過程中對數學知識進行深度的學習與思考。在這個過程中，學生能將新舊問題結合到一起，逐漸進行系統化的知識學習。這對發展學生的數學思維、提升學生的數學學習能力有非常重要的作用[1]。

一、什么是核心問題

核心問題是相對于課堂中比較多、比較細的問題提出來的，它在數學教學中起到了主導性及關鍵性作用，以此來引導學生對數學知識進行思考和討論，能夠提升學生的數學學習效果。

不同的教材關于核心問題的定義是不同的，有關學者對這方面的理解也是不同的。有的學者認為，核心問題要從小問題進入，以小問題為切入點，實現“小問題大空間”[2]。還有的學者認為，學習是從問題開始的，提問是教學的藝術，是伴隨教學而存在的，問題是思維發展的對象。而要想構建以核心問題為主線的數學課堂，教師必須思考以下幾個問題：核心問題是數學教學的核心目標嗎？核心問題是數學教學的重難點嗎？

數學課堂上有許多需要解決的問題，核心問題起著引領性作用。換言之，核心問題必須是能夠帶動整個數學課堂思考，可以起到牽一發而動全身作用的問題。問題本身與數學知識有內在的聯系，而且數學問題是屬于學生的，學生唯有在數學學習中有疑問、有認知上的沖突，才有探索與解決數學問題的欲望。同時，數學問題也屬于教師，教師在教學中以數學核心問題為主線引導

學生對問題進行研究，對發展學生的思維、提升學生的數學素養等均具有重要意義。

二、核心問題的運用

核心問題是基于對教學分析、學生學情認知而產生的，是不容易解決的，需要教師在教學中進行引導。在教學過程中，教師要掌握知識的結構及各部分知識之間的聯系，設計出可以引領整節課的核心問題，使學生清晰地掌握知識的脈絡，進而提升學生對數學知識的運用水平。

例如，在“平行四邊形的面積”這部分知識的學習中，通常情況下，教師首先會創設情境導入新課，利用與平行四邊形相似的長方形做對比，讓學生對這兩個圖形進行觀察與對比，猜測它們的大小；之后引導學生采用重疊的方法對它們的面積進行驗證，在驗證過程中引導學生思考采取何種方法才能更準確地判斷它們的大小，進而引出問題：如何計算平行四邊形的面積。其次，教師讓學生利用田字格數面積、數長方形的長和寬及平行四邊形的底和高，由此做出猜想。最后，教師讓學生動手操作，驗證猜想。

上述案例講的是常態化數學課堂，在這個過程中的對比、驗證、轉化及歸納等教學環節的作用下，學生利用長方形面積推理出平行四邊形的面積。這種教學方法在多年的教學過程中被廣泛推廣，但仍存在一定的問題。在平行四邊形面積的教學中，大部分教師會從“平行四邊形的面積與底和高有直接的關系出發”，所以在授課中也始終是圍繞這些展開的。但是在學習過程中，有的學生會提出問題：為什么與高和底有關系，而不是與底和斜邊有關系呢？從學生的角度來看，給學生直觀感受的是底邊、斜邊，高是利用輔助線做出來的，相當多的學生在計算平行四邊形時誤以為是底邊乘斜邊。為此，教師可以確定本節課教學的核心問題是“平行四邊形的面積與什么有關”，以及“平行四邊形轉化為長方形時，是否可用推拉法”。

核心問題引領下的“平行四邊形的面積”課堂教學，與傳統課堂教學相比，更能加深學生對知識的理解。在實際教學中，教師可以讓學生以小組為單位計算平行四邊形的面積。有的學生用底邊乘斜邊，有的學生用底邊乘高，算出了兩種不同的答案。這時，教師可以借助教具把平行四邊形進行推拉，讓學生發現斜邊不變，隨著高的變化，面積也跟著變化，從而發現平行四邊形的面積大小與斜邊沒有關系，而是與高有關系，因此平行四邊形轉化為長方形時，推拉會改變面積。這樣，平行四邊形面積的公式推導方式才是建立在學生認知水平基礎上的，是從現象到本質的一種展現。

三、以核心問題引領深度學習

由于數學教學中的核心問題直擊學生的困惑點，師生圍繞著核心問題，相互交流、探討、質疑、創新、辨析，能發散學生思維，完善學生知識結構[3]。在這個過程中，學生獲取了更多的自主權，核心問題下的數學課堂給學生留下了思維的空白，讓學生有機會、有能力去發現、去探索、去獲得。

例如，小學數學五年級上冊第98 頁有一道求截面呈梯形堆放的圓木根數的題目，如圖1 所示。

圖1

題目提示：圓木根數=（頂層根數+底層根數）×層數÷2

接下來，小精靈提出問題：這是什么道理？為什么梯形的面積公式可以用來求圓木的根數？筆者啟發學生仿照圖片畫出截面呈平行四邊形排列的圓木，這樣計算每一層的根數是將頂層的根數與底層的根數相加，而層數和梯形的高度相等。因此，在對截面呈平行四邊形排列的圓木數量進行計算時，我們可將頂層的根數和底層的根數加到一起后乘層數，而梯形狀圓木的根數是它的一半。

學到這里，學生意猶未盡。筆者想到求截面呈梯形堆放的圓木總數其實就是求等差數列的和：2+3+4+5+6=（ ），于是接著拋出了一個新的問題：“如果這堆圓木堆得更高，最底層有98 根，你能算出一共有多少根嗎？”這一問題可以讓學生發現等差數列的和也可以用梯形面積公式來求，只是各個部分的名稱變了而已，等差數列的和=（首項+末項）×項數÷2。

在核心問題引領下的深度學習中，教師應做好知識的遷移，讓學生在思考問題中將新舊知識結合起來，并在解決問題時敢于思考、敢于質疑，以此來提升學生解決數學問題的能力[4]。

結語

綜上所述，以核心問題為主線的有深度的數學課堂的構建，是在問題引領下開展的，由一個個問題逐漸深入，促進學生數學思維的發展。因此，構建有深度的數學課堂必須圍繞核心問題實施，會提問、有效提問是數學教師在教學中必須具備的能力[5]。這樣，教師才能夠對學生進行引領與啟發，在提升學生解決數學問題的能力的同時，給予學生深度指導，進而構建有深度的數學課堂。