基于信息技術與學科教學整合思想的“曲線與方程”的教學設計

摘 要：本文在介紹信息技術與數學課程整合的內涵、作用、方式的基礎上，利用現代教育理念：教師主導作用與學生主體地位，對高中數學的內容“曲線和方程”進行教學設計。該教學設計以整合思想為指導，利用問題任務驅動，將信息技術用于培養學生主動學習和教師突破教學難點的工具。

關鍵詞：信息技術 整合 曲線和方程 教學設計 問題任務驅動

引言

信息技術與數學學科的整合是指在數學學科教學中有效地使用信息技術，促進數學教學內容呈現方式、學生學習方式、教師教學方式和師生互動方式的變革。為學生的多樣化學習創造環境，使信息技術成為學生認知、探索和解決問題的工具，培養學生的信息素養及利用信息技術自主探究、解決問題的能力，提高學生數學學習的層次和效率［１］。整合有利于培養學生發現問題和探究問題的能力；有利于培養學生的創新精神；有利于突破教材的重難點；有利于激發學生學習數學的興趣，培養其自主學習，協作學習能力［２］［３］［４］。目前信息技術與數學課程整合以多媒體課件、數學實驗方式、網絡教學方式實現課程內容與信息技術整合、教學方式與信息技術整合、學習方式與信息技術整合［４］［５］［６］。

在信息技術環境下，由于教學策略變化的一個主要特點是引入數字化數學活動［７］，所以，對于將利用信息技術與數學教學整合，關鍵要解決如何將信息技術作為“教師的教”及“學生的學”的工具？教師如何把激發學生興趣的真實世界問題引入課堂；設計模擬環境，構建“做中學”的第二渠道；教師如何指導、幫助、組織教學活動以便能讓學生體驗和探究的過程，激起學生的主動參與？何處理教材內容與技術的自然融合？如何評價學生？

基于上述指導思想，本文將高中數學“曲線與方程”設計了一節整合課，以任務驅動進行教學。“任務驅動”教學法主張教師將教學內容隱含在一個或幾個任務中，以完成任務的過程作為教學活動的中心，在教師的指導下引導學生由簡到繁、由易到難、循序漸進地完成一系列“任務”，從而得到清晰的思路、方法和知識的脈絡，在完成“任務”的過程中培養分析問題、解決問題以及用計算機處理信息的能力。它是建構主義學習理論中的一種教學模式［８］。“任務驅動”教學法強調個別學習和協作學習的和諧統一。對于數學教學中的任務驅動教學，其是指以解決一個數學任務為目的，由于這個數學任務具備開放性與思考性等特點，利用該教學方法能激發學生主動探索、能讓學生通過任務的解決獲取新的經驗；有利于知識的遷移和運用；有利于培養協作學習的意識［９］。整合課設計具體如下。

“曲線與方程”教學設計

一、教學目標

(一) 知識教學點：使學生了解曲線上的點與方程的解之間的一一對應關系，初步領會“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念，從而為求已知曲線的方程奠定理論基礎。

(二) 能力訓練點：在形成曲線和方程概念的過程中，培養學生分析、判斷、歸納的邏輯思維能力與抽象思維能力。同時強化“形”與“數”一致并相互轉化的思想方法、培養與人協作學習的意識及自主探索的能力。

(三) 學科滲透點：從形數結合中受到辯證唯物主義的思想教育及信息素養的提高。

二、教材分析

1）重點：“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念。(解決辦法：通過例子，揭內涵；討論歸納，得出定義；變換表達，強化理解；初步運用，鞏固提高；給出推論，升華定義。)

2）難點：難點在于對定義中為什么要規定兩個關系產生困惑，即對定義的正確理解。（據此可用舉反例的方法來突破難點，促使學生對概念表述的嚴密性進行探索，自然地得出定義。另外，為了在難點有所突破后強化其認識，用集合相等的概念來解釋曲線和方程的對應關系。)

3）疑點：“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念的應用。(解決辦法：通過例子，初步領會它的應用；給出概念的推論，既升華了概念又是概念的應用。)

三、課前準備工作

1. 教師制作一個網站，內容有“圖像游覽”、“問題組”、“試驗基地”、“資料基地”、“練習基地”、“拓展閱讀”板塊?！皥D像游覽”板塊放置3個方程，并能用軟件及時劃出這三個方程美麗的圖像，以便激起學生學習的興趣；“問題組”設置了3個問題組，共11個問題，目的在驅動學生通過對問題的解決掌握本節的知識；“試驗基地”是一個作圖軟件，學生通過它來作圖驗證自己的結論和解決問題；“資料基地”含本節課所需的資料，如直線的方程內容、名校教師對“曲線和方程”定義的講解錄音或錄像、已學過的其他學生學習理解；“練習基地”含鞏固本節課內容的基本鞏固練習，提高練習；“拓展閱讀”含供學有余力的學生學習的內容與后面章節有關的內容。學生在探討問題中可以到資料基地去找所需的資料，也可以查閱書本上的資料，還可以到試驗基地作試驗。

2.將學生分成8個小組，每個小組選一個組長，一個副組長。組長的職責是負責組織小組討論，弄清楚小組成員在每個問題的理解及存在問題。副組長負責記錄小組對每個問題討論的結果及小組內解決不了的疑問。并負責向教師匯報。

四、教學過程

(一)教師引導學生進入模塊“圖像游覽”。完成后，教師指出：這么美麗的圖像可以用一個數學方程表示，這就我們今后要研究的內容。目的激發學生的學習興趣。

(二)一道學生進入“問題組”模塊的第一模塊中的問題：

1.直線和二元一次方程的關系？

2.畫出方程x-y=0的曲線。由作圖過程討論圖像上的點與方程的解之間的關系。也就是說，如果點M(X ，Y )是這條直線上的任意一點，那么點M的坐標(X ，Y )與方程X-Y＝0的關系如何？如果(X ，Y )是方程X-Y＝0的解，那么以這個解為坐標的點與這條直線關系如何？

3.完成問題：已知A(-2，-1)，B(3，5)，求線段AB中垂線的方程；試問有幾種求解法？由求解過程討論所得方程與線段AB的中垂線的關系。

4.歸納出問題2、3的共同點。

（三）教師啟發學生引申，導出“曲線的方程”與“方程的曲線”的定義，并指出定義中的關鍵字。然后引導學生進入“問題組”的第二個問題組：

5.如何理解“都是”二字？

8.要確定一條曲線是否為某個方程的曲線需要兩個條件，請學生們各小組各自出問題：給出一個曲線和一個方程，分別滿足第一條件而不滿足第二個條件和滿足第一個條件而不滿足第二個條件。

9. 解答下列問題，且說出各依據了曲線的方程和方程的曲線定義中的哪一個關系？

（四）教師解答學生中間存在的問題，然后引導學生進入“問題組”第三組問題：

10. 從集合的角度如何對定義進行理解？具體地說，曲線可以看作是由點組成的集合，記作C；一個二元方程的解可以作為點的坐標，因而二元方程的解也描述了一個點集，記作F。請大家思考：如何用集合C和點集F間的關系來表達“曲線的方程”和“方程的曲線”定義中的兩個關系，進而重新表述以上定義？

(七) 教師小結及布置作業

小結：本次課我們通過對實例的研究，掌握了“曲線的方程”、“方程的曲線”的定義。在領會定義時，要牢記關系兩個關系，二者缺一不可，它們都是“曲線的方程”和“方程的曲線”的必要條件。兩者滿足了，“曲線的方程”和“方程的曲線”才具備充分性，才能將曲線的研究轉化為方程來研究，即幾何問題的研究轉化為代數問題。這種“以數論形”的思想是解析幾何的基本思想和基本方法。

五、布置作業

5.閱讀模塊“拓展閱讀”。

參考文獻：

[1] 張艷萍，趙書爽.信息技術與數學學科的整合[J].長春師范學院學報(自然科學版)，2006，6.

[2] 戴瑩.數學與信息技術課程整合的分析[J].遼寧師專學報，2006，2.

[3] 林玉娟.信息技術與中學數學課程的整合[J].山東教育學院學報，2006，5.

[4] 王虹，楊威，王潔.信息技術與數學課程整合的探討[J].山西師范大學學報(自然科學版)，2006，1.

[5] 潘小明，沈紅兵.網絡環境下計算機輔助數學教學的若干思考[J].教育技術導刊，2006，3.

[6] 陳艷君.數學研究性學習與信息技術的整合[J].太原教育學院學報，2006，1.

[7] 蔣鳴和.從教學手段的整合到課程信息化——信息技術與課程整合的新探索[J].信息技術教育，2006，1.

[8] 柳素霞，武法提.基于任務驅動的協作式學習環境設計及實驗研究[J].現代遠程教育研究，2006，2.

[9] 王欣，楊慶余.從兩個教學案例探討數學任務驅動學習的特點[J].教育科學研究，2006，1.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”