優(yōu)質(zhì)課程評(píng)審的數(shù)學(xué)模型

摘要：本文通過層次分析法，對(duì)優(yōu)質(zhì)課程評(píng)審條件分成3層進(jìn)行定量分析，對(duì)每一個(gè)因素賦予權(quán)重，建立起計(jì)算分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)模型，從而給出一種可行的定性評(píng)價(jià)。

關(guān)鍵詞：層次分析法 權(quán)數(shù) 綜合評(píng)價(jià)

對(duì)一個(gè)學(xué)校的課程設(shè)置進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)是學(xué)校教學(xué)的一項(xiàng)常規(guī)工作。由于受到課程自身結(jié)構(gòu)、教師授課工作與學(xué)生接受能力等各方面復(fù)雜性的影響，對(duì)優(yōu)質(zhì)課程的評(píng)價(jià)可以采用一些定性和定量分析的過程。下面介紹一種有效的分析方法：層次分析法。此方法是對(duì)優(yōu)質(zhì)課程評(píng)審進(jìn)行定量的分析，然后根據(jù)分析結(jié)果給出定性的評(píng)價(jià)。下面就以我校近期要進(jìn)行的優(yōu)質(zhì)課程審評(píng)的評(píng)價(jià)條件與個(gè)條件在評(píng)價(jià)中所占的權(quán)重為例，展示層次分析法在教學(xué)評(píng)價(jià)中的運(yùn)用。

一、層次分析法的結(jié)果圖

層次分析法是一種定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)的、層次化的多維則決策方法［１］［２］，它把一個(gè)復(fù)雜的問題分成因素組，并按支配關(guān)系形成層次結(jié)果，利用層次分析法建立模型解決實(shí)際問題己有很多工作。［３］

從優(yōu)質(zhì)課程評(píng)審的教師與學(xué)生幾個(gè)方面的因素綜合考慮，本文把優(yōu)質(zhì)課程評(píng)價(jià)的綜合因素分成3個(gè)層次結(jié)構(gòu)來分析。

H綜合評(píng)價(jià)a教學(xué)隊(duì)伍Aa 課程負(fù)責(zé)人a a 教學(xué)隊(duì)伍結(jié)構(gòu)及整體素質(zhì)a a 教師教學(xué)改革與教學(xué)研究a ?搖b教學(xué)內(nèi)容Bb 課程內(nèi)容b b 教學(xué)內(nèi)容組織與安排b b 實(shí)踐教學(xué)b ?搖c教學(xué)條件Cc 教材及相關(guān)資料c c 實(shí)踐教學(xué)條件c c 網(wǎng)絡(luò)教學(xué)環(huán)境c ?搖d教學(xué)方法與手段Dd 教學(xué)方法d d 教學(xué)手段d ?搖e教學(xué)效果Ee 同行評(píng)價(jià)e e 學(xué)生評(píng)教e e 專家評(píng)審e ?搖（圖）

圖中結(jié)構(gòu)分3層，第二層用一個(gè)大寫字母來代表了其前的中文含義。a、b、c、d、e分別表示為A、B、C、D、E這五個(gè)因素關(guān)于H的權(quán)數(shù)分配。記為 =(a，b，c，d，e)用它來反映第2層中的5個(gè)因素在優(yōu)質(zhì)課程綜合評(píng)審中所占的比重，同理 =(a ，a ，a )反映第三層中三個(gè)因素在“教學(xué)隊(duì)伍”中的比重， =(b ，b ，b )反映“教學(xué)內(nèi)容”中三個(gè)因素的比重， =(c ，c ，c )反映“教學(xué)條件”中三個(gè)因素的比重， =(d ，d )反映“教學(xué)方法與手段”中兩個(gè)因素的比重， =(e ，e ，e )反映“教學(xué)效果”中三個(gè)因素的比重，a ，a ，a ，b ，…，e 分別表示各個(gè)因素的得分。

二、總成績及二級(jí)因素的計(jì)算模型

（1）教師隊(duì)伍因素A的評(píng)價(jià)模型為：SA= aiaii（1）

（2）教學(xué)內(nèi)容因素B的評(píng)價(jià)模型為：SB= bibii（2）

（3）教學(xué)條件因素C的評(píng)價(jià)模型為：SC= cicii（3）

（4）教學(xué)方法與手段D的評(píng)價(jià)模型為：SD= didii（4）

（5）教學(xué)效果E的評(píng)價(jià)模型為：SE= eieii（5）

優(yōu)質(zhì)課程綜合評(píng)價(jià)總成績的計(jì)算模型為：

SH=aSA+bSB+cSC+dSD+eSE

=a aiaii+b bibii+c cicii+d didii+e eieii（6）

至此，我們已經(jīng)建立了一個(gè)用層次分析法來評(píng)價(jià)優(yōu)質(zhì)課程評(píng)審的計(jì)算模型，以后的計(jì)算我們只需把權(quán)數(shù)向量 、 、 、 、 確定下來，就可通過模型計(jì)算出優(yōu)質(zhì)課程綜合評(píng)價(jià)的分?jǐn)?shù)。

三、利用MATHEMATICA實(shí)現(xiàn)綜合評(píng)價(jià)

Mathematica是一種數(shù)學(xué)軟件，提供了各種數(shù)學(xué)計(jì)算工具為數(shù)學(xué)模型的計(jì)算服務(wù)。下面在Mathematica系統(tǒng)下鍵入：

將以上公式存入文件TYGS中，鍵用Save［“TYGS”，SH，SA，SB，SC，SD，SE，uo］。

如果假設(shè)圖中第2層各個(gè)因素的權(quán)重如下， =(20%，22%，20%，18%，20%)，同樣的第三層A的三個(gè)因素的權(quán)重為 = ， ， ，B的三個(gè)因素的權(quán)重為 = ， ， ，C的三個(gè)因素的權(quán)重為 = ， ， ，D的兩個(gè)因素的權(quán)重為 = ， ，E的三個(gè)因素的權(quán)重為 = ， ， 。這樣我們就等到以上程序中的u［［i］］，a［［i］］，b［［i］］，c［［i］］，d［［i］］，e［［i］］，只要再知道各個(gè)因素的得分就可以得到綜合評(píng)價(jià)的分?jǐn)?shù)。

四、模型的改進(jìn)

1. 對(duì)評(píng)價(jià)因素選擇的改進(jìn)

運(yùn)用層次分析法對(duì)優(yōu)質(zhì)課程進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)通過較簡便的科學(xué)計(jì)算，轉(zhuǎn)化為客觀的定量的評(píng)價(jià)結(jié)果。該方法雖然沒有從根本上排除主觀因素的影響，但由于使用了具有嚴(yán)密邏輯的數(shù)學(xué)工具，所以做到了把主觀因素控制到最小的限度。如果對(duì)評(píng)價(jià)因素的選擇更加充分地研究與比較，例如把原來的因素根據(jù)某一因素進(jìn)行細(xì)化或某一學(xué)科特點(diǎn)加以如下的調(diào)整，就可以使原來的模型更具有說服力、更合理化；同

H綜合評(píng)價(jià)a教學(xué)隊(duì)伍Aa 課程負(fù)責(zé)人a a 教學(xué)隊(duì)伍結(jié)構(gòu)及整體素質(zhì)a a 教師教學(xué)改革與教學(xué)研究a ?搖b教學(xué)內(nèi)容Bb 課程內(nèi)容b b 教學(xué)內(nèi)容組織與安排b b 實(shí)踐教學(xué)b ?搖c教學(xué)條件Cc 教材及相關(guān)資料c c 實(shí)踐教學(xué)條件c c 網(wǎng)絡(luò)教學(xué)環(huán)境c ?搖d教學(xué)方法與手段Dd 教學(xué)方法d d 教學(xué)手段d ?搖e教學(xué)效果Ee 同行評(píng)價(jià)e 課堂的教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)處理啟發(fā)性理論與實(shí)際的聯(lián)系細(xì)分其他相關(guān)的因素?搖e 學(xué)生評(píng)教e 具體把評(píng)價(jià)因素細(xì)化?搖e 專家評(píng)審e ?搖增加其他更合理的因素（比如在美術(shù)、音樂體育等）時(shí)就可以使原來的模型更具有說服力、更合理化；同時(shí)使原本只適用于一般學(xué)科的評(píng)價(jià)體系，通過添加學(xué)科評(píng)價(jià)的特殊因素要求就可以適用于比如美術(shù)、音樂、體育等特殊課程的評(píng)價(jià)，使本方法使用范圍得到更大的推廣。

2. 對(duì)評(píng)價(jià)因素權(quán)重分配的改進(jìn)

很多人會(huì)對(duì)本方法權(quán)重的合理性提出疑問。權(quán)重的分配是由兩個(gè)方面構(gòu)成，一是參評(píng)專家們通過他們豐富的教學(xué)與管理經(jīng)驗(yàn)一致討論確定；二是通過本方法調(diào)整權(quán)數(shù)分配來橫向比較兩個(gè)不同權(quán)數(shù)模型結(jié)果，然后進(jìn)行科學(xué)分析來判斷權(quán)數(shù)分配的合理性。這樣給處在教學(xué)改革初期的管理就帶來很多合理性問題的討論依據(jù)。同時(shí)這些改進(jìn)在計(jì)算機(jī)上只要通過添加幾個(gè)向量及其分量就可以完成，操作起來也很簡單適用。

從以上例子可以發(fā)現(xiàn)，層次分析法在教學(xué)管理的很多領(lǐng)域都可以加以推廣。因此在今后的教學(xué)管理中可以試著采用這種分析的方法，使其能真正為教學(xué)管理服務(wù)。

參考文獻(xiàn)：

［1］姜啟源.數(shù)學(xué)模型(第2版)［M］.北京：高等教育出版社，1993.

［2］葉其孝.大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽輔導(dǎo)材料［M］.長沙：湖南教育出版社，1994.

［3］伊繼東，和福生.管理中的數(shù)學(xué)方法［M］.昆明：云南科技出版社，1997.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”