實數(shù)性質(zhì)及問題例說

摘要：本文針對初中各類數(shù)學競賽題目及中考試題，總結(jié)出了多年教學經(jīng)驗中積累下來的有關(guān)實數(shù)計算與證明的一些教學經(jīng)驗，并主要以例子講解的方式來闡述，以供讀者參考。

關(guān)鍵詞：有理數(shù) 無理數(shù) 二次根式

在初中數(shù)學中，實數(shù)的計算與證明是各類數(shù)學競賽及中考的?？柬椖俊１疚氖紫群唵味笠乜偨Y(jié)了實數(shù)的性質(zhì)，然后利用具體實例闡述了這些性質(zhì)的應(yīng)用，僅供讀者參考。

實數(shù)的一些基本性質(zhì)主要有：

1. 有理數(shù)與無理數(shù)的判定方法。

能表成 (p，q為整數(shù)，p≠0)形式的數(shù)是有理數(shù)。

無理數(shù)的判定一般用反證法。

2. 有理數(shù)與無理數(shù)的性質(zhì)。

(1) 有理數(shù)集對四則運算是封閉的(零不能作除數(shù))，而無理數(shù)集對四則運算是不封閉的。

(2) 有理數(shù)集與無理數(shù)集無公共元素。

3. 有理數(shù)與無理數(shù)之間的運算規(guī)律如下：

(1) 有理數(shù)±無理數(shù)=無理數(shù)；

(2) 非零有理數(shù)×無理數(shù)=無理數(shù)；

參考文獻：

［1］黃東坡.數(shù)學培優(yōu)競賽新幫手［M］.武漢：湖北辭書出版社，2002.

［2］盛磊，范麗，何曉.奧林匹克競賽輔導·數(shù)學［M］.延吉：延邊人民出版社，2004.

［3］項昭義，陳斌，周春荔.全國奧林匹克初三競賽教材(數(shù)學)［M］.北京：京華出版社，2003.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。”