財經類院校高等數學教學實踐與思考

摘 要： 高等數學是財經類學校的基礎課程， 在培養面向生產、管理、服務等第一線的應用型專門人才的教育中起著重要的作用。本文通過教材選取，培養學生學習高等數學的積極性，教學方法，引入數學建模等，論述如何提高高等數學教學質量。

關鍵詞： 財經類院校 高等數學 教學質量

高等數學不僅是理工科院校最重要的課程之一，在財經類院校也有非常重要的作用。高等數學是財經類院校諸多專業的一門重要的基礎課程，在培養面向生產、管理、服務等第一線的應用型專門人才的教育中起著重要的作用。學好高等數學的重要原因不僅在于可以學到一些數學概念、公式和結論，為其他課程例如西方經濟學等學科的學習打好基礎，更重要的是通過學習高等數學可以培育學生的理性思維品格和思辯能力；能啟迪智慧，開發創造力。因而數學教學的好壞直接影響到財經類學校人才的培養，以至對學生造成終身的影響。在這種形勢下，全國財經類院校都開設了高等數學課程，培養學生的數學思維方式和思維能力。然而財經類院校的不少學生對數學沒有什么興趣，認為學習高等數學是沒有什么作用的。怎樣實現財經類數學教學的目的，改變數學教學效果低下的局面呢？

一、教材的選取以及教學目標

本校是新建本科財經類學校，學生數學基礎較差，底子比較薄，因此選取一本適當的教材對于培養學生學習高等數學的興趣，提高教學質量以及推廣高等數學的應用都有著非常關鍵的作用。因此選取的教材應該以滿足本科財經類院校經濟管理專業的數學教學需要為目的。在教學水平、科學水平、思想水平上符合人才培養目標以及高等數學課程教學的基本要求，符合認知規律，便于學習和教學。我們選用普通高等教育經濟管理類本科課程教材，《高等數學》（上、下冊，屈思敏、陽妮主編），在學校部分院系展開試點工作。該教材在章節內容的編排和例題的選擇上，注意體現了高等數學在經濟問題中的應用，提高了學生的學習興趣。另外，引進了數學試驗課程教學內容，結合教材內容，介紹計算機軟件的使用，通過演示和試驗，培養學生利用計算機求解數學問題的能力。

初接觸到高等數學的財經類院校的學生往往不知道高等數學是講什么的，有什么作用。所以在高等數學的第一節課，教師應該通過大量的例子，告訴學生高等數學的教學目標、教學內容以及高等數學的作用等。

二、培養學生學習數學的興趣

愛因斯坦說過，興趣是最好的老師。學生的學習興趣，是學生勤奮學習的一個非常重要的動力因素。談到激發學生學習興趣，有些人馬上就想到那是中小學教師的事。其實，在高等教育大眾化時代，在部分學生尤其是文科學生對高等數學有畏難情緒乃至厭學心理的今天，采用多樣化的方法激發大學生對高等數學的學習興趣同樣十分重要。

1. 引入趣味數學，及時向學生展示數學的幽默，可激發學生的數學學習興趣。

例如我們講到一元函數導數和連續的關系的時候，不可導在幾何上有一個明顯特征，即“尖的”。因此我們可以講這樣一個笑話：一個數學家的征婚啟示。一個數學家在一家報紙上登了這么一個廣告：本人有加西莫多的臉蛋，拿破侖的身材，臉上除有限個點不可導之外，其余均連續，智慧趨于無窮……從這個笑話中我們可以看出這個數學家不是很帥，比較矮。這些都是學生能馬上反應過來的。但是后面“臉上除有限個點不可導”是什么意思呢，前面我們說過不可導在幾何上有一個明顯特征，即“尖的”，所以這句話意思就是數學家臉上有幾個青春痘。學生聽到這里的時候，自然就會想到自己身上，所以就會把不可導這個特點記得非常清楚，甚至終身難忘。這樣就很容易激發學生學習高等數學的興趣。

2. 與實際生活和學科專業相結合，激發數學學習的積極性。

我們講到多元函數的應用時，對于極值部分的條件極值時，我們可以和生活中的各種問題聯系起來。比如，我們可以引入這樣的一個問題：假如我們開了一家豆腐店，可以生產豆腐和豆干兩種產品，日產量分別是x、y單位。成本函數是C（x，y）=8x2-xy+12y2，而作為一個家庭式作坊，每天必須限額生產，否則賣不出去會造成虧損。根據調查，作坊所在地對于豆腐以及豆干的消費量x+y=42，那么應該生產多少豆腐、多少豆干才可以達到最小成本呢？這個問題就是條件極值在生活中的應用。我們將條件極值與實際問題聯系起來的同時，還可以向學生提出這樣的一個問題：如果知道過去10個月豆腐價格和銷量的10組數據，那么我們應該將價格定為多少，才能達到最大利潤呢？這個問題即可以將一元線性回歸引入，最后采用最小二乘法求解問題。通過這樣一個實際問題，學生就會更多地思考高等數學的應用方面的問題。講完前面這個條件極值的求解，我們可以引入以下問題：(1)日產量不可能每天都維持在42，應該是≤42，這個問題如何解決？(2)如果我們解出的答案是非整數則如何處理？這樣就可以引出線性規劃問題，給學生留下一個思考的空間，思考高等數學在實際中應該怎樣運用。

除了在多元函數極值可聯系實際問題外，其余的各章節都可聯系實際問題，這樣，每學習一個新的知識點，都有相應的實際問題與枯燥的理論知識向結合，高等數學的課堂就會變得生動活潑。

對于不同專業的學生，還應該結合不同專業的專業背景和專業知識進行教學。例如，面對經濟類的學生，最關心的問題在于最大利潤和最小成本問題，教師應該從這些方面著手進行知識的講解。

3. 按實際需要對教學內容作調整。

財經類院校的高等數學要求掌握的是知識的運用，而不是知識的推導，因此必須對教學內容作出適當的調整： (1)簡單介紹中學已學過的內容。如集合，基本初等函數、函數的一般性質，極限的四則運算法則，導數的概念，導數的運算法則，兩點間距離公式等，只作簡單介紹，不作重點講解。(2)刪除一些理論性較強的定義定理，采用簡單語言描述，如極限的定義等。(3)適當減少積分問題的講授和訓練。對于經濟管理類的學生只要掌握基本的積分方法就夠了，對于復雜的積分可查積分表，并引導學生利用計算機解決數學問題。(4)弱化理論證明，強化理論應用，例如多元復合函數求導的鏈式法則等。(5)由于二重積分中要用到極坐標系有關知識，所以需要補充極坐標系相關內容。

4. 教學語言應該生動活潑。

純數學理論和數學知識是比較枯燥的，這個時候就要求教師在教學過程中使用的語言力求形象生動，通俗易懂。多結合生活中的實例進行解說，多進行比喻類比，變抽象為形象，使學生容易接受。這樣才能避免學生上課的時候走神、打瞌睡等，將數學課堂變得生動活潑。

三、采用多樣的教學方法

1. 講授法和練習法

為讓學生有一個適應期，在學生學習高等數學初期，應以講授法為主，對一些重要的難于理解的概念，如極限、微分、積分等適宜用講授法。講授法不等于教師自己一個人講，而應盡可能啟發學生思考，調動學生思維的積極性。比如適當的課堂提問和課堂練習有助于學生理解教師講授的內容，讓學生在不知不覺中完成新知識的學習，這樣可以充分發揮學生在學習中的主體作用，讓學生感受到成功的快感，從而提高對數學課的興趣。講授練習法是使用最多的一種教學方法。

2. 自學總結法

對于簡單的基本概念，如微分方程的基本概念等內容可以采用自學總結法。對于自學總結法而言，學生需要有較強的自學能力。此法可培育學生的自學能力與自學習慣，使用這種教學方法要注意：難度要適中，要給學生留足自學與消化時間。

3. 試教法

試教法就是對于指定的內容，學生在自學的基礎上寫出教案，鼓勵1-2名學生上臺講解，然后由學生評論，最后由教師進行評析、總結。使用試教法，不僅可以進一步培養學生的學習能力，加深對知識的理解，而且有利于培養學生語言表達能力。采用試教法要注意：在學生準備階段，教師要適時指導；學生試教后，教師要及時點評，并將知識進行梳理；并要對學生的試教給予適當的獎勵和表揚，以增強學生的自信心，提高學生試教的積極性。另外試教法使用次數應該恰當，選取內容的難度也應該恰當。

四、合理應用多媒體教學

在互聯網時代，網上優質教育資源越來越豐富。教師可以下載名校名師的教學課件、視頻等資料，在上課的時候采用多媒體教學演示給學生看，并將合法取得的資料作為學習資料轉發給學生，方便學生在課后時間學習和鞏固課堂所學知識點。

另一方面，在教學中要充分發揮多媒體輔助教學手段的作用，適當使用多媒體，不僅可以給學生直觀、形象、生動的感覺，加深理解，提高興趣，而且可以節省時間、降低教師的教學強度。例如用多媒體課件演示極限、函數的多項式逼近，可以加深學生對極限、無窮級數概念的理解，用較好的動畫效果配上音效之后，可以大大增強教學效果。但大量教學實踐證明，全部或大量使用多媒體課件進行數學教學，教學效果不好，主要原因是多媒體演示速度較快，學生思維跟不上，而且如果課件制作普通，不突出重點，沒有較好的動畫效果等，學生在多媒體教學時就容易開小差，容易忽略重點。因而在高等數學教學中，只能把多媒體作為一種輔助手段，恰到好處地加以運用。

五、引入數學建模的思想，增加實際課題，增強學生運用數學解決實際問題能力

數學在經濟中應用相當廣泛，經濟管理問題很多都可以轉換為數學問題。所以除了上課，適當選取一些課題作為思考題或者課外作業，讓學生分組討論完成，不僅可以讓學生明白數學作用，而且可以活學活用，融會貫通所學數學知識。

例如，疾病傳染問題：在某人群中傳染疾病是通過其中已經感染的人來進行的。設該人群的總人數為N，在t=0時刻被感染的人數是x0，在任意時刻t已被感染的人數為x(t)，單位時間內已經被感染的一個人能夠感染人數與未感染的人數成正比，則求在時刻t應該安排多少病床才夠實際所需（實際問題附數據）？

需要安排多少病床也就是要求出時刻t有多少人被感染疾病。這個問題中若只考慮被傳染而不治療，則建立微分方程dx=kx(N-x)x(0)=x0 即可。但是實際問題時，我們需要考慮治愈率和死亡率的問題，所以就要求學生根據實際數據進行分析并求出治愈率和死亡率。而如何求出治愈率和死亡率，就要對已知數據做分析，一般采用一元線性回歸的方法求出治愈率和死亡率。通過這個問題，學生既能用微分方程，又能用線性回歸的知識，并將微分方程與線性回歸結合起來解決問題，實現了知識的跨章節結合使用。

經濟管理中很多問題用到的都不僅僅是一個知識點就可以解決的，而是要用到多個知識點，甚至跨學科結合才能解決問題。在這個時候引入數學建模的思想是非常有必要的。引入數學建模的思想，讓學生更多地了解高等數學這個學科的實用性。

六、及時進行輔導答疑

高等學校課堂教學容量大、程度深，部分學生難以當堂消化課堂所學。因此，除了講述知識點之外，還應該安排適當的習題課，在習題課上解決平時遺留的問題，并講評易錯的習題等。在課下要大力倡導以小組的形式展開相互討論、相互幫助，所以應該按照自愿組合的原則將一個教學班分為若干不同的小組。

現代網絡發達，所以除了面對面的答疑外，在線方式網上答疑也是一個比較好的方式，能夠及時幫助學生解決學習中所遇到的困難。只有及時有效地做好輔導答疑工作，才能既有效保證所有學生順利完成高等數學的學習，全面提高高等數學的教學質量，同時又彌補師生交流不足，增強師生之間的感情。

總之， 授課教師要把高等數學作為一門新學科給以高度的重視，要研究財經類學生及其專業特點， 努力探索、研究它所特有的教學方法。同時教師自身還應不斷地學習新知識、研究新問題， 提高學術理論水平以及相關學科專業的知識， 這樣才能真正地不斷提高高等數學的教學質量。

參考文獻：

［1］汪新凡.數學素質培養與大學數學教學創新［J］.數學理論與應用，2003， (4).

［2］屈思敏，陽妮主編.高等數學（上、下）.北京: 中國財經經濟出版社，2005.

［3］宋智棚，袁旭華.高等數學教學實踐改革之我見［J］.教育與職業，2006， (11) : 117 - 118.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”