在高職院校的數學教學中融入數學建模思想

摘 要：如何增強高職學生對數學的興趣，提高高職數學教學質量，更重要的是能使學生學到實用的數學技能，成為當前一個重要的教改課題。為此，筆者認為在高職數學教學中滲透數學建模思想是我們高職數學教學改革的一個正確的方向。筆者結合自己的教學體會和競賽培訓的實際經驗，通過闡述數學建模概念與數學建模思想，提出了從傳統重視理論性、系統性的教學模式，轉而重視培養學生用數學解決相關實際問題的能力，在解決問題中學習相應的數學技能。

關鍵詞：數學模型 高職院校 教學模式

根據高職人才“實用型”的培養目標，在高職院校數學教學中融入數學建模思想，應以改編教材為載體，以改革教學方法為突破口，加強數學與各科中碰到的實際問題相結合。

一、數學模型與數學建模方法

所謂數學模型，是指對于現實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，做一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，并通過數學語言表述出來的一個數學結構。而通過對問題數學化，模型構建，求解檢驗使問題獲得解決的方法稱之為數學模型方法。我們的數學教學說到底就是結合不同專業學生的專業背景知識構建的一個個數學模型和怎樣構建模型的思想方法，以使學生能運用數學模型解決數學問題和實際問題。具體地講，數學建模方法的步驟大致為：

一般來說，高職院校學生的數學基礎普遍偏差，且學習理論知識的興趣不高。要激發學生的學習熱情，就必須從建模問題的專業背景入手，在建模過程中應用相關數學技能以及教學模式上創新。

二、增強數學技能與相關專業實際問題的結合，激發學生建模的興趣

美國心理學家布魯納曾說：“學習的最好動力，是對學習材料的興趣?！庇辛伺d趣，就有了學習的積極性。根據筆者指導學生參加全國大學生數學建模競賽的經驗，學生對與實際問題的興趣濃厚。因此，在數學建模教學活動中，教師要重視對相關實際問題（機電、交通、建筑、電子、物流、經濟、酒店管理等方面）的收集和探索，精心設計建模問題情境，激發學生建模的興趣。實際上就是構造與學生專業和生活實際相熟悉的問題，讓學生引起好奇，從而促使學生對這一問題興趣。學生通過用建模的方法解決這一問題使其掌握相應的數學技能及專業知識。例如，在對汽車專業的學生講正態分布的概念與應用時，設計如下教學過程:

1.實驗問題（公共汽車車門高度的設計）

公共汽車車門的高度是按照男子與車門頂碰頭的機會在0.01以下來設計的。通過大量的抽樣調查獲得統計規律:男子的平均身高X(單位:cm)服從正態分布N(170，62 )，問如何設計公共汽車車門的高度h，才能滿足要求。

2.問題分析

由男子身高X服從正態分布N(170，62 )可知隨機變量X的概率密度函數為f(x)= ……………………（1）

依據車門的設計要求，問題轉化為最小的h，使得定積分 f(x)dx不小于0.99，解得符合上述要求的最小h，即為公共汽車車門的設計高度。由于(1)中被積函數f(x)是一個不可積函數，那么按常規方法是不可能得到積分的精確數值的，所以需要求近似值。

3.問題求解

從結果可以看出，h(i)=184是滿足p(i)>0.99的最小高度，此時有p(i)=0.990184671371453

三、突破傳統教學模式，實行驗證性和開放式相結合的實驗教學

我校是2003年首次組隊參加全國大學生數學建模競賽的，此項工作一開始就得到學校領導的大力支持。面對我校參賽學生年級低，基礎差，師資水平相對薄弱，資料缺乏的現狀，我校指導教師組織在一起討論制定了符合我校實際的數學建模教學方案，并付諸實施。幾年來，我校十個參賽隊獲江西省一等獎三項、二等獎二項、三等獎三項。

我校讓學生從事數學建?；顒樱壳伴_設了數學建模試點班），其目的是為了讓學生樹立理論聯系實際的思想，培養學生分析與解決實際問題的能力，以及從中掌握相應的數學技能。而傳統的課堂教學模式，教師在課堂上教授數學理論知識，學生被動地參與學習與討論，學生真正碰到實際問題，往往感到無從下手。因此要培養學生建模能力，需要突破傳統教學模式。目前，現行對高職數學教學改革的思路大致可分為兩種：一是改編數學教材，使其符合高職院校學生的數學基礎和相應的專業要求；二是引入本科院校數學建模課程，增強學生對數學的興趣和提高學生解決實際問題的能力。筆者認為應在高職院校采用實驗教學。

1．在高職院校采用實驗教學可以改變單一的由教師來從相應的專業中選取數學知識，進而改編入教材，學生被動地學習這些教材。因為其本質并沒有改變傳統的教學模式，學生的積極性也并沒有提高。采用開放式實驗教學可以使學生自己作為主體，在教師的指導下，從相應的專業知識中提取實例，運用數學建模的方法來解決實際問題，并掌握相應的數學技能，同時還培養了學生的創造性；采用驗證式的實驗教學可以讓學生看到數學理論知識的應用背景，把理論聯系了實際，加深了對數學知識的理解。

2．利用開放式的實驗教學可以較好地解決直接把本科院校的數學建模的課程迎入所造成的學生數學基礎不足的情況，更好地把數學建模思想融入到高職院校的教學中。

我校指導教師通過兩年的時間已經基本制作完成《數學建模和數學實驗》與《大作業》的課件制作。這兩個課件盡量把和學生的專業相關的一些問題數學化，建?；?。在實際的教學中（試點班）取到了明顯的效果。

四、明確數學建模的教學要求，逐步培養學生數學建模能力

鑒于數學建模的復雜性與困難性，教師在培養過程中，要分解各能力的要素，有計劃有步驟地分階段進行培養與訓練，逐步形成綜合的數學素養。

第一階段：語言的過渡。這是培養學生數學建模能力的最初階段，重點是注重日常語言向數學語言過渡的訓練，使學生讀懂題意，理解實際背景，領悟其數學本質。

第二階段：初步的模仿。重點是通過對傳統基本數學模型的學習，在模仿的基礎上逐步掌握數學建模的方法，如三角模型、拋物模型、函數模型以及細菌繁殖模型等都可以讓學生進行模仿練習。

第三階段：簡單的構造。重點是通過對一些常見數學建模的分析，初步培養起學生數學建模的能力。比如采用社會熱點問題做例題背景，使學生掌握相關類型的建模方法，不僅可以使學生樹立正確的商品經濟觀念，而且有助于他們日后主動以數學的意識、方法、手段處理問題。

第四階段：創造性地構建。真正的數學建模有別于數學應用題的求解，它具有強烈的現實性與不確定性，需要學生創造性地進行構建。這也是培養學生數學建模能力過程中的最高境界。

教給學生一種好的思想方法就等于給了學生一把開啟成功大門的鑰匙。建模思想的滲透為學生架起了一座從數學知識到實際問題的橋梁。在高職數學教學中應加強對學生建模能力的培養，不僅使學生有扎實的數學知識，能融會貫通，而且要多接觸實際，甚至跨學科擴大知識面。只有這樣，才能提高學生學習數學的興趣，并真正得讓學生學到數學技能。

參考文獻：

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[3]王積建.在高職院校開設“數學實驗”選修課的設想.浙江工貿職業技術學院學報，2004年9月；第4卷第3期：42.

（徐文鋒系江西外語外貿職業學院會計系行政干事）

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>