如何在高中數學教育中“用”數學

搞 要： 本文針對當前數學課堂教學更多地強調定義的解釋、定理的證明和命題的解法，忽略從生活經驗去理解數學的需要的現狀，以及大多數教師對數學“應用化”的教學缺乏正確引導所引出的思考，并結合筆者在中學數學教學一線的實踐，對培養學生樹立“用”數學的意識作出探討，提出一些自己的建議。

關鍵詞：高中數學教育 “用”數學 思考

有一個笑話：物理學家和工程師乘著熱氣球，在大峽谷中迷失了方向。他們高聲呼救：“喂——！我們在哪兒？”過了大約15分鐘，他們聽到回應在山谷中回蕩：“喂——！你們在熱氣球里！”物理學家道：“那家伙一定是個數學家。”工程師不解地問：“為什么？”物理學家道：“因為他用了很長的時間，給出了一個完全正確的答案，但答案一點用也沒有。”

一．現狀和問題的提出

1. 學生的疑惑

記得我剛大學畢業第一輪教的學生中，有位學習成績很好的學生有天滿懷疑惑，但卻很認真地問了我一個問題：“老師，我覺得學數學除了考試和做題，沒什么用呀？”這個問題恐怕是絕大多數學生曾經疑惑過的問題。作為教師，那個問題給了我很大的觸動，我開始思考一個問題：學生學習數學用來做什么？

為什么要開設數學課？也許最簡單的一個理由就是“有用”。而目前中學數學教育過多地注重了數學的訓練價值，使學生有了良好的運算、推理基礎。但在日常的教學中卻看不到數學的廣泛應用或因厭倦枯燥的題型訓練，使很多學生逐漸失去了對數學的興趣。于是數學學習對許多學生來說變成了一件沒趣的、被動的事情。為了打破這種學習的悶局，給無奈的學生們帶來一些學習的樂趣，我們應從學以致用的角度，重新讓他們審視數學。

長久以來，數學課堂教學更多地強調定義的解釋、定理的證明和命題的解法，卻忽略了從生活經驗去理解數學的需要，甚至于有些教師給學生灌輸“學習數學就是為了升學的需要”這種單一的思想，學生產生疑惑也就不難理解。事實上，我們培養學生的數學能力和修養，恐怕不能單單地強調“數學是思維的體操”，而應該從更廣闊的范圍上去培養學生“用”數學的意識。

2. 理論與實踐的結合尚處于初步

當前的初高中數學教育，數學知識的建構和知識的應用實踐在教學中常常是相對獨立的。所謂的數學在實際生活中應用常常是干巴巴的幾道應用題，所選題材常常讓中學生感覺數學距生活依然遙遠。且不說這種“應用題”的教學模式如何，這種集中式的應用題教學，缺少了滲透數學知識于日常生活中的“春風化雨，潤物無聲”，所以高考中應用題的解答統計分析中，由于缺少對生活常識的理解和“用”數學的思想，很多考生連題意都根本無法理解，這也是目前中學數學教育中值得反思的地方。

二、讓數學走進生活

1. 樹立“用”數學的意識

北京師范大學的嚴士健教授認為：“無論學生是從大學進入社會，還是從中學進入社會，或者是從職業高中進入社會，一旦遇到實際問題，他能想到運用數學知識去解決和想不到用數學的人其解決結果是完全不一樣的。這并不在于他到底解決了多少應用問題，而是他有了這種感受和這點經驗，其意義就大了。”對于我們的中學數學教育，我們應該創造更多的機會讓學生去“用”數學。20多年來，隨著社會發展進入信息社會，數學在各個行業以及人們的日常生活中所起的作用越來越大。其一，人人需要數學。數學的語言已悄悄地越來越廣泛地融入了人際交流，每個人都能感受到數據和處理方式的無所不在，小到買彩票，大到分析地區、國家的發展規劃，都離不開數據分析支持。其二，人人需要的不僅僅限于計算和證明的有用的數學。沒有“用”數學的意識，學生不知道將實際問題向數學問題模型轉化，當然更談不上去運用數學思想和方法去收集信息、提出問題、分析問題和解決問題了。如何去“用”數學，已逐漸成了數學教育關注的一個焦點，但這些絕不是傳統的幾道應用題就能解決的，必須讓數學走進生活，讓生活實際走進數學課堂。

2. 新大綱的教學要求和教師的實踐

新的試驗教材在培養學生“用”數學的方面邁進了一大步，指出：“數學是學習物理、化學、計算機等學科和進一步學習的基礎，也是參加社會生產、日常生活的基礎。”在教學中應注意的問題中，明確要求教師在教學觀念和教學方法的選擇中，應“揭示數學發生發展的過程，加強數學與其他學科和日常生活的關系”，“教師要依據教材，又不囿于教材，把學生的知識、經驗、生活世界作為重要的課程資源”。

在高中的數學教學中，我始終有一個觀點，就是要努力讓學生感到“我學習數學是有用的”，并一直進行這方面的探索研究和實踐。其一，從課題的引入到問題的解決，我都盡可能發掘所學數學知識的實際生活意義。例如高二在講解不等式章節時，當講到證明不等式“a＞b＞0，m＞0時，有b/a＜(b+m)/(a+m)”時，我就談“糖水的濃度和建筑學中的采光”；在講到“平均值不等式”時，我就讓學生思考“白貓”洗衣粉筒的設計，當前市場上的可口可樂罐的設計中的用料最省問題以及足球場上的射門的最佳位置問題。這方面既有我的介紹，又有學生們自己的探討思索，每每此時，學生們的積極性都很高，沒有教師的要求，他們能自發地，而不是被教師牽著鼻子走那樣去“用”數學。因此，這種滲透不僅僅在課堂上，我還讓學生自己去調查、發現和處理生活中的數學問題。我認為，這種教育就應該不僅僅局限在課堂上，而應猶如“春風化雨，潤物無聲”，點點滴滴，積少成多。

其二，讓學生動手實踐，去切身體會，用數學。我常常利用寒暑假給學生布置小論文《高中數學知識在生活中的應用》，其具體內容可在高中數學所學內容中的函數、三角、不等式、數列、立體幾何、解析幾何中任選一二，可以查閱任何資料，通過自己動手，調查研究，并談談自己的看法和見解。聯系到我們平時的生活也是如此。例如我們想問題辦事情，應有多種角度，所謂做人應“靈活”。還有，我們也用過“分析法”證明不等式，也是同樣的道理，對于我們做任何事情都有一些指導意義。而在“等比數列”這部分時，等于公比q則需要討論其等于1和不等于1的情況，也告訴我們看待問題要全面，切忌片面。這樣的假期作業，其真正意義不再是單純的解題，而是培養同學們收集和處理信息以及“用”數學的意識。

其實，就當前的高中數學教育來說，其中涉及的函數、不等式、數列、概率、立體幾何、解析幾何內容，只要我們教育工作者細心挖掘，做一個有心人，不難找到這些知識在實際生活中，甚至在我們身邊的生活中的結合點。

現代教育技術為我們提供了研究生活中的數學的先進手段和工具，“幾何畫板”，“函數探索者”，“Z+Z軟件”，“數理平臺”以及圖形計算器等等，已經逐步走進中學數學教學，我們可以更好地發揮它們的作用，從研究純粹數學問題推廣到數學與實際生活的結合。如果現代教育技術僅體現在運算上的功能和演示，那是遠遠不夠的。

當然，就目前而言，適合中學生水平且十分適合課本教學內容的建模內容的開發并非十分容易，需要教師不但有相應的數學知識，還要有許多非數學領域的知識，這對于工作在一線有較重的課業負擔的教師來說，有著很長的一段路要走。