如何提高學(xué)生的解題準(zhǔn)確率

數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心，數(shù)學(xué)思維能力的高低是通過(guò)思維品質(zhì)的差異體現(xiàn)出來(lái)的。具體可體現(xiàn)在思維的深刻性、敏捷性、創(chuàng)造性和批判性方向。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中很多教師往往注重學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)而忽略了學(xué)生自我監(jiān)控意識(shí)與能力的培養(yǎng)。

我們認(rèn)為，思維品質(zhì)是數(shù)學(xué)思維能力、發(fā)展能力的外在表現(xiàn)，而內(nèi)在的深層次，是自我觀察、自我控制和自我調(diào)節(jié)。

解答習(xí)題是學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的重要內(nèi)容，那么如何在解答數(shù)學(xué)習(xí)題是過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的自我監(jiān)控意識(shí)與能力呢？

一、讓學(xué)生學(xué)會(huì)自我提問(wèn)

在解題過(guò)程中學(xué)會(huì)自我提問(wèn)是培養(yǎng)學(xué)生自我監(jiān)控能力的重要方法，通過(guò)自我提問(wèn)，可以使學(xué)生進(jìn)一步產(chǎn)生“怎樣做？”等自我意識(shí)和自我體驗(yàn)。長(zhǎng)此以往，學(xué)生不僅知多，而且知優(yōu)；不僅知對(duì)，而且知錯(cuò)，并且通過(guò)這種自我意識(shí)和自我體驗(yàn)監(jiān)控今后的學(xué)習(xí)行為，提高解題的策略水平。具體做法如下：

1. 讀題前自我提問(wèn)，進(jìn)一步理解問(wèn)題。

（1）你見(jiàn)過(guò)類(lèi)似的題目嗎？（2）以前解這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，你通常會(huì)犯哪一種錯(cuò)誤？你認(rèn)為為什么會(huì)犯這種錯(cuò)誤？（3）回憶一下已經(jīng)學(xué)過(guò)的概念、定律、公式、法則是否對(duì)解答這道題有用？

2. 在解答題時(shí)自我提問(wèn)，確定解題步聚。

（1）你為什么這樣做？（2）你能清楚地認(rèn)定每一步都正確嗎？（3）還有沒(méi)有其他解法？（4）比較一下，哪一種解法更好？

3. 解題后自我提問(wèn)，進(jìn)行回顧和反思。

（1）怎樣檢查你的解題過(guò)程的結(jié)果？

（2）你在解題過(guò)程中常會(huì)忘記哪一件事？

（3）解題時(shí)你通常會(huì)犯哪種錯(cuò)誤？

（4）你能采取什么措施避免這種錯(cuò)誤？

（5）你能檢查解題結(jié)果的正確性嗎？可以用幾種方法？

二、讓學(xué)生學(xué)會(huì)自我調(diào)節(jié)

自我調(diào)節(jié)是自我監(jiān)控中具有決定意義的一環(huán)，只有通過(guò)調(diào)節(jié)才可以不斷糾偏矯正，把思維活動(dòng)調(diào)節(jié)到最佳狀態(tài)，從而高效地實(shí)現(xiàn)預(yù)定目標(biāo)。以解題的思維過(guò)程為例，我們按思維發(fā)展進(jìn)程中各個(gè)環(huán)節(jié)的功能，把思維過(guò)程的控制分成三部分，即“定向”控制、“定序”控制、“定論”控制。

“定向”控制就是對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的總體方向的控制，它是根據(jù)題目信息、解題目標(biāo)和自己已有的認(rèn)知水平而作出的方向性選擇，是數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的首要問(wèn)題。

“定序”控制是對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的方法、策略、步驟各程序的控制，是“定序”解題計(jì)劃的落實(shí)、實(shí)施。“定序”控制是對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的監(jiān)控的中心環(huán)節(jié)。

“定論”控制是在解題后檢查其結(jié)論是否和解題目標(biāo)相一致，符合者為“定論”，不符合者即“無(wú)定論”，這種控制是對(duì)思維的結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)和監(jiān)督。

以上的“定向”、“定序”、“定論”控制，不論哪一種都存在一個(gè)由“不定”到“定”的過(guò)程。因此，在解題過(guò)程中，如果學(xué)生思維受阻，就應(yīng)讓學(xué)生會(huì)及時(shí)校正方向，調(diào)整思維策略，即當(dāng)解題結(jié)果無(wú)法“定論”時(shí)，就要讓學(xué)生通過(guò)自我調(diào)整，改變“定向”，把思維活動(dòng)引入正軌。可見(jiàn)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自我調(diào)節(jié)是非常必要的。

例1直線(xiàn)y=kx+1(k∈R)與橢圓 =1恒有公共點(diǎn)，求m的取值范圍。

思路一：定向：聯(lián)立方程組。

定序：聯(lián)立方程組，消去y，再利用判別式Δ≥0。轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題。

定論：實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題后，求解比較困難。

調(diào)節(jié)：放棄這種方法，利用數(shù)行結(jié)合法。

思路二：定向：利用數(shù)行結(jié)合法。

定序：直線(xiàn)y=kx+1恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)p(0，1)，只要p點(diǎn)在橢圓內(nèi)部即可。

定論：此方法可達(dá)到目的，可行。

三、讓學(xué)生學(xué)會(huì)自我檢驗(yàn)

自我檢驗(yàn)是構(gòu)成數(shù)學(xué)自主探索能力的重要組成部分，這種能力也是思維的批判性，使學(xué)生處于積極主動(dòng)、自我監(jiān)督、自我調(diào)節(jié)的地位，能及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，及時(shí)調(diào)節(jié)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程。自我檢驗(yàn)是培養(yǎng)學(xué)生自我監(jiān)控能力的重要方法，同時(shí)，也是提高數(shù)學(xué)做題準(zhǔn)確率的一個(gè)重要的途徑。

例2已知橢圓 +y =1，求以P（1，2）為中點(diǎn)的弦的直線(xiàn)是否存在？若存在，求出方程；若不存在，說(shuō)明理由。

利用“韋達(dá)定理”與“點(diǎn)差法”求出方程為：y-2=- (x-1)。

自我提問(wèn)：結(jié)果正確嗎？這時(shí)，畫(huà)出圖象，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P在橢圓外部，根本不可能存在滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)。

結(jié)論：解答錯(cuò)誤。

分析原因：解題中忽略了判別式的應(yīng)用。

四、讓學(xué)生學(xué)會(huì)自我反省

自我反省是學(xué)生自我監(jiān)控的一項(xiàng)重要內(nèi)容，也是衡量學(xué)生自我監(jiān)控水平高低的重要指標(biāo)。通過(guò)自我反省，學(xué)生不僅意識(shí)到自己在知識(shí)方面的薄弱環(huán)節(jié)，而且在全面認(rèn)識(shí)自身的基礎(chǔ)上，調(diào)動(dòng)參與學(xué)習(xí)的積極性，在不斷進(jìn)取中全面提高自身的素質(zhì)。

學(xué)習(xí)結(jié)果是學(xué)習(xí)過(guò)程的產(chǎn)物，學(xué)習(xí)結(jié)果可以反映出學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。由于平時(shí)作業(yè)天天做，幾乎每天都產(chǎn)生學(xué)習(xí)結(jié)果，因此我把重點(diǎn)放在平時(shí)作業(yè)的反省上。

作業(yè)反省的內(nèi)容主要是“錯(cuò)在哪兒？”“為什么錯(cuò)？”“你能否自己糾正錯(cuò)誤？”而作業(yè)反省的重點(diǎn)是作業(yè)的自我糾正。因此，我改變了傳統(tǒng)的作業(yè)批改方式，當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生作業(yè)出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，要求學(xué)生做到“一找、二標(biāo)、三改”。具體步驟是“找一找”，找出錯(cuò)誤的地方，用波浪線(xiàn)劃出。然后讓學(xué)生“標(biāo)一標(biāo)”，標(biāo)出錯(cuò)誤的性質(zhì)，分別用不同符號(hào)表示。如：概念理解錯(cuò)誤，用符號(hào)△表示，計(jì)算錯(cuò)誤用□表示，抄題錯(cuò)誤用〇表示。接著讓學(xué)生“改一改”，改正錯(cuò)誤。最后通過(guò)對(duì)自己的學(xué)習(xí)結(jié)果作自我評(píng)價(jià)，或“優(yōu)☆”或“優(yōu)”或“良”主要是通過(guò)自評(píng)等級(jí)來(lái)顯示。

對(duì)作業(yè)的自檢、自糾、自評(píng)，可以加強(qiáng)學(xué)生的自我意識(shí)和自我體驗(yàn)，并通過(guò)這種自我意識(shí)和自我體驗(yàn)，監(jiān)控今后的學(xué)習(xí)行為，提高策略水平。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”