如何提高學生的解題準確率

數學思維能力是數學能力的核心，數學思維能力的高低是通過思維品質的差異體現出來的。具體可體現在思維的深刻性、敏捷性、創造性和批判性方向。因此，在數學教學中很多教師往往注重學生思維品質的培養而忽略了學生自我監控意識與能力的培養。

我們認為，思維品質是數學思維能力、發展能力的外在表現，而內在的深層次，是自我觀察、自我控制和自我調節。

解答習題是學生的數學思維的重要內容，那么如何在解答數學習題是過程中培養學生的自我監控意識與能力呢？

一、讓學生學會自我提問

在解題過程中學會自我提問是培養學生自我監控能力的重要方法，通過自我提問，可以使學生進一步產生“怎樣做？”等自我意識和自我體驗。長此以往，學生不僅知多，而且知優；不僅知對，而且知錯，并且通過這種自我意識和自我體驗監控今后的學習行為，提高解題的策略水平。具體做法如下：

1. 讀題前自我提問，進一步理解問題。

（1）你見過類似的題目嗎？（2）以前解這類問題時，你通常會犯哪一種錯誤？你認為為什么會犯這種錯誤？（3）回憶一下已經學過的概念、定律、公式、法則是否對解答這道題有用？

2. 在解答題時自我提問，確定解題步聚。

（1）你為什么這樣做？（2）你能清楚地認定每一步都正確嗎？（3）還有沒有其他解法？（4）比較一下，哪一種解法更好？

3. 解題后自我提問，進行回顧和反思。

（1）怎樣檢查你的解題過程的結果？

（2）你在解題過程中常會忘記哪一件事？

（3）解題時你通常會犯哪種錯誤？

（4）你能采取什么措施避免這種錯誤？

（5）你能檢查解題結果的正確性嗎？可以用幾種方法？

二、讓學生學會自我調節

自我調節是自我監控中具有決定意義的一環，只有通過調節才可以不斷糾偏矯正，把思維活動調節到最佳狀態，從而高效地實現預定目標。以解題的思維過程為例，我們按思維發展進程中各個環節的功能，把思維過程的控制分成三部分，即“定向”控制、“定序”控制、“定論”控制。

“定向”控制就是對數學問題解決的總體方向的控制，它是根據題目信息、解題目標和自己已有的認知水平而作出的方向性選擇，是數學問題解決的首要問題。

“定序”控制是對數學問題解決的方法、策略、步驟各程序的控制，是“定序”解題計劃的落實、實施。“定序”控制是對數學問題的監控的中心環節。

“定論”控制是在解題后檢查其結論是否和解題目標相一致，符合者為“定論”，不符合者即“無定論”，這種控制是對思維的結果進行評價和監督。

以上的“定向”、“定序”、“定論”控制，不論哪一種都存在一個由“不定”到“定”的過程。因此，在解題過程中，如果學生思維受阻，就應讓學生會及時校正方向，調整思維策略，即當解題結果無法“定論”時，就要讓學生通過自我調整，改變“定向”，把思維活動引入正軌。可見，讓學生學會自我調節是非常必要的。

例1直線y=kx+1(k∈R)與橢圓 =1恒有公共點，求m的取值范圍。

思路一：定向：聯立方程組。

定序：聯立方程組，消去y，再利用判別式Δ≥0。轉化為恒成立問題。

定論：實踐中發現，轉化為恒成立問題后，求解比較困難。

調節：放棄這種方法，利用數行結合法。

思路二：定向：利用數行結合法。

定序：直線y=kx+1恒經過定點p(0，1)，只要p點在橢圓內部即可。

定論：此方法可達到目的，可行。

三、讓學生學會自我檢驗

自我檢驗是構成數學自主探索能力的重要組成部分，這種能力也是思維的批判性，使學生處于積極主動、自我監督、自我調節的地位，能及時發現問題，及時調節自己的學習過程。自我檢驗是培養學生自我監控能力的重要方法，同時，也是提高數學做題準確率的一個重要的途徑。

例2已知橢圓 +y =1，求以P（1，2）為中點的弦的直線是否存在？若存在，求出方程；若不存在，說明理由。

利用“韋達定理”與“點差法”求出方程為：y-2=- (x-1)。

自我提問：結果正確嗎？這時，畫出圖象，發現點P在橢圓外部，根本不可能存在滿足條件的直線。

結論：解答錯誤。

分析原因：解題中忽略了判別式的應用。

四、讓學生學會自我反省

自我反省是學生自我監控的一項重要內容，也是衡量學生自我監控水平高低的重要指標。通過自我反省，學生不僅意識到自己在知識方面的薄弱環節，而且在全面認識自身的基礎上，調動參與學習的積極性，在不斷進取中全面提高自身的素質。

學習結果是學習過程的產物，學習結果可以反映出學生的學習情況。由于平時作業天天做，幾乎每天都產生學習結果，因此我把重點放在平時作業的反省上。

作業反省的內容主要是“錯在哪兒？”“為什么錯？”“你能否自己糾正錯誤？”而作業反省的重點是作業的自我糾正。因此，我改變了傳統的作業批改方式，當發現學生作業出現錯誤時，要求學生做到“一找、二標、三改”。具體步驟是“找一找”，找出錯誤的地方，用波浪線劃出。然后讓學生“標一標”，標出錯誤的性質，分別用不同符號表示。如：概念理解錯誤，用符號△表示，計算錯誤用□表示，抄題錯誤用〇表示。接著讓學生“改一改”，改正錯誤。最后通過對自己的學習結果作自我評價，或“優☆”或“優”或“良”主要是通過自評等級來顯示。

對作業的自檢、自糾、自評，可以加強學生的自我意識和自我體驗，并通過這種自我意識和自我體驗，監控今后的學習行為，提高策略水平。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”