優化思維波谷區里的數學調控 培養學生思維能力

摘 要：本文論述了思維波谷區的意義，并從創設情境、組織討論、運用直觀、鼓勵探索等方面對思維波谷區里的數學調控的幾種策略進行了探討。

關鍵詞：思維波谷 數學調控

課程標準指出，義務教育階段的數學課程，其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展。讓學生在獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。數學教學的內容主要是人類關于現實世界的空間形式和數量關系的思維成果，因此，數學是思維的體操、思維是數學的靈魂，數學教學就是數學思維活動的教學。而我們在平日的數學教學活動中，常常會碰到這樣的情形：剛開始上課時，學生的思維積極，課堂氣氛活躍。但隨著時間的推移，學生的思維漸趨呆板，課堂氣氛轉向沉悶，學生只是被動地聽講，以旁觀者的身份看待自己與數學教學的關系，思維失去活力，教學效果降低。造成這種狀況的原因是多方面的。從思維科學的角度看，是由于學生的大腦興奮中心進入思維波谷區所致。

在數學思維活動中，學生的大腦興奮中心是隨著時間的演進呈曲線變化的。而且，這種興奮中心不是長時間固定在大腦皮層的一定區域里，而是隨著刺激物的變化而不斷轉移、變化(如圖1所示）。刺激物的強度降低，思維的沖動減退，就會導致學生的求知欲下降，這時學生的大腦興奮中心就進入了思維波谷區。在這種思維波谷區里學習，學生感到疲倦、厭煩、對教師施加的影響漠然置之，學習不再是他們的自覺行動，而變成了與自己無關的事情。要想改變這種不良狀況，教師必須善于優化數學教學調控藝術，精心設置教學中的思維材料、進程和方式，刺激大腦的興奮，讓學生躍過思維波谷區，使學生的疲乏感在短時期內消失或不產生疲乏感，在愉快的情緒中順利地接受教師所傳授的知識信息，全身心地參與數學思維活動，提高數學能力。所謂思維波谷區里的數學教學調控，就是指在課堂思維活動的一定發展階段，數學教師科學地利用數學內容、方法、手段等調控藝術，創設出良好的思維氛圍，使學生的心理、情緒在認知需要的發展過程中，形成某種程度的思維亢進和起伏狀況，從而達到預期的教學效果。筆者在多年的數學教學實踐中，引導學生躍過思維波谷區，取得了一些效果，在這里和大家一起探討主要采用的幾種數學教學調控。

一、創設情境，啟動“內驅力”

古人云：“學起于思，思起于疑。”在學生步入思維波谷區時，教師要抓住關鍵，積極創設誘發學生發現問題、分析問題和解決問題的多種情境，啟動學生的“內驅力”，觸發學生的探索意向，激起學生強烈的求知欲望，促使學生展開思維的翅膀。這是啟發學生主動思維的一個很重要的藝術，能在思維波谷區里起到“激活”、“增殖”之效應。數學思維情境可以分為四種：一是由“憤”、“悱”引起的情境，二是由激奮引起的情景，三是由趣味引起的情境，四是由懸念引起的情境。在一次講授角的比較大小時，我在思維波谷區設計了這樣一個問題：“給你一副三角板，你能拼出與圖中不同度數的角來嗎?”問題提出后，激發了學生的求知欲望，學生產生了非知不可之感。學生各自估計后，我告訴他們，共有八種，學生不信，于是紛紛拿出自己的三角板演示，學生們茅塞頓開，思維運作達到了積極狀態。又如，在教學“三角形的內角和”時，把一個正方形沿對角線剪開，分成兩個全等的直角三角形，然后向學生提問：其中一個三角形的內角和是多少度?學生回答：360÷2=180°。我又把其中一個三角形剪成兩個小三角形，又提問：其中一個小三角形的內角和是多少度?這時，有的學生會說是90°，有的學生會說是180°，學生不禁就會產生疑問：“三角形的內角和到底是多少度呢?這樣帶著疑問和好奇學習下去，教學的效果可想而知。我們知道，情境中的各種因素，對數學教學的認知過程、情感過程和意志過程具有綜合作用。教師善于創設健康、積極的情境，讓學生在奮發有為的情境中，使他們激起亢進，給他們帶來歡樂，可以喚起求知欲望，強化學習動機，正如贊可夫所說：“教學法一旦觸及到學生的情緒和意志領域，觸及到學生的精神需要，這種教學法就能發揮高度有效的作用。”

二、組織討論，求“共生效應”

相對而言，傳統課堂教學較為重視師生之間的聯系、溝通，而忽略學生之間的相互聯系，忽視發揮學生群體在教學中的作用。現代教學論認為，數學教學過程應是學生主動學習的過程，它不僅是一個認識過程，而且也是一個交流和合作的過程。交流和合作的互利過程，為學生主動學習提供了開放的活動方式，提供了寬松和民主的環境，更有利于發展學生的主體性，促進學生智力、情感和社會技能的發展及創造能力的發展。為此，我們以強化小組交流與合作學習為核心，改變課堂教學中“教師主講，學生主聽”的單一的教學組織形式，促進各個層次學生的共同發展。因此，在思維波谷里，采用討論交流的方法也是一種行之有效的數學調控方式。在初一講列方程組解應用題時，我出了這樣一個討論題：“根據方程組4.5x+2.5y=363x+5y=36編寫一個行程問題。”大家各抒其見，效果很好。以此討論，人人參與，每個人都是主角，可以改變思維波谷區里的旁觀者的被動身份；討論，可以引起爭論，激發思維，在交換意見中相互啟發、相互質疑，取長補短，加深理解；討論，有利于學生自己改正自己的錯誤，并改正有些是教師有時無法發現的錯誤，其效果遠大于教師給他們改錯。這種改錯過程中滲透著學生自己的思維和勞動，故不易重犯；討論，還可以激發學生對數學學習的興趣，培養合作精神，學生中“英雄所見略同”者之間容易彼此增加收獲、交換信息、碰撞智慧，在有些時候就可以走向創造。贊可夫指出：“當我們給兒童提供機會，讓他們和同學、教師交流自己的知識時，這會使他們歡欣鼓舞，使課上得生動活潑，造成一種集體工作的氣氛。”從心理學的角度看，人都有一種自我表現的欲望，特別是學生為了闡明自己的觀點，他們會竭盡全力找理由、擺依據，在相互激發中得到共同的提高和發展，即產生“共生效應”。

三、運用直觀，激趣解難點

心理學的研究成果表明，人通過視覺獲取的信息約占大腦獲取信息的85%。我們知道，解決數學問題往往受到刺激模式的影響。視覺越顯著，解決問題越容易。在人的視野之內，隱蔽、復雜的視覺情境將產生思維障礙，阻礙對問題的解決，容易步入思維波谷區。在數學教學中，要想躍過思維波谷區，就要充分發揮視覺的優勢，利用圖示、投影、變換、板書等增強刺激物的強度，協同各種感官，激發學生興趣，使數學教學過程變抽象為具體，化靜態為動態，以提高學生的感知，借助“形”與“象”使人一目了然。例如，在初三復習不等式組的解集時，有這樣一題已知不等式組X＞-1X＜1X＜1-k。

（1）當K=1/2時，不等式組的解集是?搖?搖?搖?搖；當K=3時，不等式組的解集是?搖?搖 ?搖?搖；K=-2時，不等式組解集是?搖?搖?搖?搖。（2）由（1）可知，不等式組解集隨實數K值的變化而變化，當K為任意實數時，寫出不等式組的解集。問題提出后，學生一般從代數角度考慮如何解決，結果解法冗繁，很多學生茫然無措，出現了焦慮、厭煩狀態，活躍的課堂氣氛受到抑制。發現這種情況后，教者及時引導學生討論不等式組的解集一般應放在數軸上解決（看他們在數軸上有無公共部分）。這樣把抽象的代數題變為具體可感知的形象，利用視覺的刺激，有效地引起學生的注意，形象與思維有效對接，相互激發，學生看到圖示，就可以對K進行逐個討論。這樣既不重復，也不遺漏，得到正確的答案。當學生認識到數學王國是一個五彩繽紛的世界時，就可以改變原有的數學枯燥無味的成見，數學學習也就成了他們樂于其事的美差，于是思維波谷區由于多種感官的協同作用而不知不覺地渡過了、填滿了。思維波谷區是學生們思考問題的緊張活動和視覺刺激的“柳暗花明又一村”的佳境。

四、鼓勵探索，確保目標達成度

在數學課堂教學中，思維的探索過程表現為對未知事物尋求解答對已知事物另找答案。它是大腦神經系統的一種定向反應，有時出現在認識過程的感覺階段，有時出現在知覺階段。我們所鼓勵的探索是指有目的、有指向、有選擇的持久的并能排除干擾和主動積極的心理活動。在思維波谷區里，引導學生漸漸進入解決問題的探索階段，此時，學生會處于高度的自覺自主狀態，全神貫注于當前的思維對象或情境，大腦皮層高度興奮，思維運作空間活躍，若教師又從旁加以揭示，揭示學生發表的探索見解與他已有知識的矛盾，進而縮小未知領域中的可能性空間，不斷逼近那個“必然的結果”，最后獲得成功，就確保了思維目標的達成度。例如：我在教學“勾股定理”時，組織大家討論：“如果你家住在18層的高樓上，一天你媽叫你去買竹竿。如果電梯的長、寬、高分別是1.5米、1.5米、2.2米，那么你買的竹竿最長是多少米？”我讓學生思考了一會兒問：“怎么放時可以放得長一點？”大家你一言我一語：有的說橫著放，有的說豎著放，有的說對角線地放。我又問：“那么倒底是哪一種放法長一點呢？我們只要把各自的長度算出來。”結果應是對角線地放最長。讓學生紛紛以參與者的身份去探索，充分暴露思維過程，教者趁機給予肯定答案。

在思維波谷區里，可采用的數學教學調控方式不止以上四種，而是多種多樣的。但不論采用何種調控方式，其意圖都應在于用極短的時間迅速創設一個良好的心理氛圍，將學生引入某種思維對象或情境之中去，使其注意力趨向集中，思維迅速活躍進，而形成對思維波谷的強有力的沖擊，以提高數學課堂教學質量。從這個意義上說，在思維波谷里，教師善于加強和優化數學教學調控，不僅使學生的疲乏感很快消失，而且有效地培養了學生的思維能力，強化了動機、興趣、意志、情感等動力系統，收到了良好的教學效果。

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