以數(shù)學(xué)建模為切入點(diǎn)，推進(jìn)高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革

摘要： 目前數(shù)學(xué)課程的教學(xué)存在著教材內(nèi)容陳舊、教學(xué)模式單一、學(xué)生消極接受、教學(xué)手段落后等不利于培養(yǎng)應(yīng)用型人才的問(wèn)題。將數(shù)學(xué)建模思想方法融入數(shù)學(xué)課程的教學(xué)，是高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革的切入點(diǎn)，可以采取的措施有：結(jié)合高職的特點(diǎn)對(duì)原高等數(shù)學(xué)等有關(guān)課程的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合，在教學(xué)內(nèi)容中滲透數(shù)學(xué)建模思想，開設(shè)數(shù)學(xué)建模基礎(chǔ)知識(shí)專題講座，開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課。

關(guān)鍵詞： 高職數(shù)學(xué) 教學(xué)改革 數(shù)學(xué)建模

1.數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)介

數(shù)學(xué)建模是把數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際中，把實(shí)際問(wèn)題譯成由數(shù)字、字母和數(shù)學(xué)符號(hào)組成的描述對(duì)象數(shù)量規(guī)律的公式、圖表或程序的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。當(dāng)人們?cè)O(shè)計(jì)產(chǎn)品參數(shù)、規(guī)劃交通網(wǎng)絡(luò)、制定生產(chǎn)計(jì)劃、控制工藝過(guò)程、預(yù)報(bào)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)、確定投資方案時(shí)，都需要將研究對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法表達(dá)出來(lái)，并將求解得到的數(shù)量結(jié)果返回到實(shí)際對(duì)象的問(wèn)題中去。這種解決問(wèn)題的全過(guò)程就稱為建立數(shù)學(xué)模型，簡(jiǎn)稱數(shù)學(xué)建模。

近年來(lái)，數(shù)學(xué)建模活動(dòng)在全國(guó)各高等院校普遍開展，方興未艾。其獨(dú)具特色的思維方式和頗具魅力的問(wèn)題解決方法，極大地鍛煉和考驗(yàn)了參與者的洞察力、想象力、邏輯思維以及分析、解決實(shí)際問(wèn)題的綜合能力。另一方面，建模工作的開展推進(jìn)了各高等院校數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的建設(shè)，進(jìn)而深深地影響著教學(xué)思想、教學(xué)體系等一系列改革活動(dòng)，為數(shù)學(xué)這一古老學(xué)科在高等院校的教學(xué)及科學(xué)研究工作帶來(lái)一片生機(jī)。毋庸置疑，數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的開展正是這一系列改革的突破口，是教學(xué)和科研工作中的一面旗幟。

2.我院參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的情況

全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是目前全國(guó)高校規(guī)模最大的課外科技活動(dòng)。2007年，全國(guó)有969所高校共11742支隊(duì)伍總計(jì)三萬(wàn)五千多名隊(duì)員參賽，我院作為一所高職院校，組隊(duì)（18位選手組成6個(gè)隊(duì)，3位指導(dǎo)教師）參與此項(xiàng)競(jìng)賽，并取得了2隊(duì)全國(guó)二等獎(jiǎng)、1隊(duì)廣東賽區(qū)一等獎(jiǎng)、1隊(duì)廣東賽區(qū)二等獎(jiǎng)、2隊(duì)廣東賽區(qū)三等獎(jiǎng)優(yōu)異成績(jī)，在廣東高職院校中處于領(lǐng)先水平，樹立了“小而精”的品牌形象。競(jìng)賽要求參賽選手（三人為一隊(duì)）在72小時(shí)內(nèi)完成對(duì)一道較復(fù)雜的應(yīng)用問(wèn)題的分析，建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行計(jì)算得出結(jié)論，并完成一篇論文。

18位選手中的12名是數(shù)學(xué)教育專業(yè)的學(xué)生，其余6名學(xué)生來(lái)自信息技術(shù)系。選拔組隊(duì)、賽前集訓(xùn)、參賽指導(dǎo)等工作全部由數(shù)學(xué)教育專業(yè)的專任教師組織實(shí)施。

3.數(shù)學(xué)建模對(duì)于高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革的作用

3.1高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革的必要性

當(dāng)前，高職數(shù)學(xué)教學(xué)需要改革的問(wèn)題就是“更新教學(xué)內(nèi)容，改進(jìn)教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力”。幾十年來(lái)，數(shù)學(xué)課程的教學(xué)的目的、內(nèi)容和方法變化不大，在一定程度上與時(shí)代要求已不相適應(yīng)，存在著不少不利于培養(yǎng)應(yīng)用型人才的問(wèn)題，主要表現(xiàn)在：

（1）教材內(nèi)容陳舊。教學(xué)內(nèi)容和要求與上世紀(jì)五、六十年代大致相同，主要是以經(jīng)典“微積分”為主，加上一些“常微分方程”和“級(jí)數(shù)”組成。而像“概率統(tǒng)計(jì)”、“離散數(shù)學(xué)”、“運(yùn)籌學(xué)”、“系統(tǒng)理論”、“非線性理論”等當(dāng)代科學(xué)技術(shù)不可缺少的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)內(nèi)容，卻很少在教學(xué)中反映。教材注意求全求嚴(yán)，理論化、抽象化，教學(xué)內(nèi)容追求完整、嚴(yán)謹(jǐn)。目前許多高職數(shù)學(xué)教材基本上是數(shù)學(xué)專業(yè)本科教材的一種淺化、精簡(jiǎn)和縮編。

（2）教學(xué)模式單一。沒(méi)有考慮到不同類型的學(xué)生自身的條件和今后實(shí)際應(yīng)用中對(duì)數(shù)學(xué)的需求，過(guò)于強(qiáng)調(diào)知識(shí)的系統(tǒng)性和完整性，教學(xué)方法上追求邏輯上的完整性，推導(dǎo)、證明的嚴(yán)密性，忽視了對(duì)能力的培養(yǎng)和技能的訓(xùn)練，課后只訓(xùn)練學(xué)生做習(xí)題，不重視學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)與實(shí)踐能力的培養(yǎng)，與實(shí)際應(yīng)用相去甚遠(yuǎn)，使學(xué)生形成呆板的思維習(xí)慣。

（3）教學(xué)過(guò)程中學(xué)生基本處于消極接受狀態(tài)，很少參與教學(xué)過(guò)程。課堂教學(xué)基本以教師為中心，教材為藍(lán)本，內(nèi)容抽象，學(xué)習(xí)難度較高，加之?dāng)?shù)學(xué)學(xué)時(shí)少、內(nèi)容多，教學(xué)中往往為趕進(jìn)度，只好犧牲應(yīng)用和計(jì)算，使許多學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、熱情與主觀積極性，對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)概念的理解很膚淺，更不會(huì)以數(shù)學(xué)為工具去解決本專業(yè)所涉及的實(shí)際問(wèn)題。

（4）教學(xué)手段落后。教學(xué)手段還停留在一支粉筆、一塊黑板的階段，與數(shù)學(xué)發(fā)展和應(yīng)用現(xiàn)狀極不適應(yīng)。教學(xué)中計(jì)算機(jī)和多媒體很少運(yùn)用，傳統(tǒng)的教師講述方式嚴(yán)重落后于時(shí)代的步伐。目前高職數(shù)學(xué)教學(xué)又存在著教學(xué)時(shí)數(shù)少，教材不規(guī)范，具有科學(xué)體系的高職教材尚未形成，高職生源數(shù)學(xué)底子薄、學(xué)習(xí)積極性不高等狀況，給高職數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)了諸多困難。

3.2“數(shù)學(xué)建模”是高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革的切入點(diǎn)

以大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為牽引的數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)實(shí)際上是一種不打亂現(xiàn)行教學(xué)秩序、規(guī)模相當(dāng)大的大學(xué)數(shù)學(xué)教育改革的試驗(yàn)。

（1）從教學(xué)內(nèi)容上看，“數(shù)學(xué)建模”的訓(xùn)練有兩個(gè)方面：一是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和方法去抽象、概括客觀對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律，構(gòu)造實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型；二是通過(guò)分析、計(jì)算或邏輯推理能夠正確、快速地求解已經(jīng)建立起來(lái)的數(shù)學(xué)模型。幾乎所有的傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程都著眼和著重于后者，而數(shù)學(xué)建模教學(xué)則是加強(qiáng)前者訓(xùn)練的重要途徑，這是對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)體系的一種改革試驗(yàn)。

（2）從教學(xué)方法上看，數(shù)學(xué)建模的突出特點(diǎn)就是以學(xué)生為中心，以問(wèn)題為主線，學(xué)生自己動(dòng)手解決實(shí)際問(wèn)題。如果在培訓(xùn)時(shí)學(xué)生養(yǎng)成了對(duì)教師的絕對(duì)依賴性，那么在正式比賽時(shí)突然失去這種依賴就會(huì)不知所措。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)該形成小組討論的形式，突出學(xué)生的主體作用。

（3）從教學(xué)手段上看，在數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中，有大量數(shù)據(jù)、公式、計(jì)算、報(bào)表、圖形、文字需要處理，單靠手工是很難完成的，必須借助于現(xiàn)代化的計(jì)算工具——計(jì)算機(jī)和各種數(shù)學(xué)軟件包。這些計(jì)算工具的使用培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力和計(jì)算編程能力，使學(xué)生熟練地掌握了計(jì)算機(jī)及打印機(jī)等外部設(shè)備的使用。

（4）數(shù)學(xué)建模課程可以培養(yǎng)和提高學(xué)生下列能力：洞察能力、數(shù)學(xué)語(yǔ)言翻譯能力（即把經(jīng)過(guò)一定抽象和簡(jiǎn)化的實(shí)際用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，形成數(shù)學(xué)模型）、綜合應(yīng)用分析能力、聯(lián)想能力、各種當(dāng)代科技最新成果的使用能力（計(jì)算機(jī)和各種軟件包）。提高了學(xué)生不斷探索和實(shí)踐的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新精神，為促進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)教育改革提供了借鑒。

（5）數(shù)學(xué)建模加強(qiáng)了教師隊(duì)伍的建設(shè)。數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)改變了教師們對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)、功能的認(rèn)識(shí)，過(guò)去對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)是重視其基礎(chǔ)性，即強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想方法，而對(duì)于數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性認(rèn)識(shí)不足，對(duì)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)功能的開發(fā)則完全是一片空白。數(shù)學(xué)建模教學(xué)要求教師要有較寬的知識(shí)面，要有創(chuàng)造性思維，要勤于思考，要接觸實(shí)際，有解決實(shí)際問(wèn)題的能力，還要會(huì)熟練使用計(jì)算機(jī)等等。這對(duì)提高高職數(shù)學(xué)教師隊(duì)伍，特別是中青年數(shù)學(xué)教師隊(duì)伍的素質(zhì)和水平，起到了催化和保證作用。

（6）數(shù)學(xué)建模加快了硬件環(huán)境的建設(shè)。數(shù)學(xué)建模教學(xué)和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)的開展，必將推動(dòng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室的建設(shè)，以及數(shù)學(xué)建模所必須的打印機(jī)、掃描儀、投影儀、網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)和多媒體系統(tǒng)的配置，為數(shù)學(xué)教學(xué)改革開設(shè)數(shù)學(xué)試驗(yàn)課程打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此，將數(shù)學(xué)建模引進(jìn)高職數(shù)學(xué)教育，既是形勢(shì)發(fā)展的需要，也是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的需要。

將數(shù)學(xué)建模的思想和方法引入課堂，就是讓學(xué)生多接觸一些生動(dòng)活潑的實(shí)際問(wèn)題（諸如投資決策、市場(chǎng)優(yōu)化、數(shù)據(jù)模擬、人工智能、算法設(shè)計(jì)等等），養(yǎng)成用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題或決策的習(xí)慣，形成一種可持續(xù)意義上的教學(xué)。引入數(shù)學(xué)建模思想方法的教學(xué)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)的是一種觀察的眼光、思考的方法、敏銳的把握力，它是在擁有較為堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)上的“經(jīng)世致用”，培養(yǎng)的是一種舉一反三的思維策略，它走出了課堂，落腳點(diǎn)仍在數(shù)學(xué)本身。這是一種高起點(diǎn)的教學(xué)策略。

數(shù)學(xué)建模思想和方法強(qiáng)調(diào)“運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力”，充分體現(xiàn)了高職教育培養(yǎng)“高技能”、“應(yīng)用型”人才的功能。以數(shù)學(xué)建模為切入點(diǎn)，在推進(jìn)高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革的同時(shí)，還應(yīng)該逐步推進(jìn)整個(gè)高職數(shù)學(xué)課程體系改革，積極編寫、制作學(xué)生適用的融入數(shù)學(xué)建模思想方法的各門課程的課件和講義。

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