函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)及其應(yīng)用

摘要： 本文利用極限方法，給出單調(diào)函數(shù)的一個性質(zhì)，并用它解決具體問題。

關(guān)鍵詞： 函數(shù) 單調(diào)性 極限

證明函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)性我們很熟悉，然而對于應(yīng)用單調(diào)性及其推廣形式求解一些問題又如何呢？掌握這些方法對我們思維、視野的開闊及對解題方法的掌握有很大的幫助。

定義［１］：對于函數(shù)f(x)定義域Ｄ上的任意兩個數(shù)x 、x ，當(dāng)x

定理１［２］：設(shè) f（x）=0， g（x）=0，其中f與g在x 某空心鄰域U（x ）可導(dǎo)，且g′（x）≠0；

1.若 對于U（x ）單增，則 也對于U（x ）單增，且 ＜ ，x∈U（x ）；

2.若 對于U（x ）單減，則 也對于U（x ）單減，且 ＞ ，x∈U（x ）。

定理２［２］：設(shè) f（x）=0， g（x）=0，其中f與g在x 某空心鄰域U（x ）可導(dǎo)，且g′（x）≠0；

1. 若 對于U（x ）單增，則 也對于U（x ）單增，且 ＜ ，x∈U（x ）；

2°若 對于U（x ）單減，則 也對于U（x ）單減，且 ＞ ，x∈U（x ）

例１［3］：已知函數(shù)f(x)是定義在(0，+∞)上的增函數(shù)，且f( )=f(x)-f(y)，f(2)=1，解不等式f(x)-f( )≤2。

參考文獻(xiàn)：

［1］華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編.數(shù)學(xué)分析上冊(第二版).高等教育出版社，1993.

［2］岳嶸.一個有關(guān)函數(shù)單調(diào)性的命題推廣.高等數(shù)學(xué)研究，2007，5：33-35.

［3］裴禮文.數(shù)學(xué)分析中的典型問題與方法(第2版)［M］.高等教育出版社，2006.2.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。”