函數單調性的性質及其應用

摘要： 本文利用極限方法，給出單調函數的一個性質，并用它解決具體問題。

關鍵詞： 函數 單調性 極限

證明函數的單調性及求函數的單調性我們很熟悉，然而對于應用單調性及其推廣形式求解一些問題又如何呢？掌握這些方法對我們思維、視野的開闊及對解題方法的掌握有很大的幫助。

定義［１］：對于函數f(x)定義域Ｄ上的任意兩個數x 、x ，當x

定理１［２］：設 f（x）=0， g（x）=0，其中f與g在x 某空心鄰域U（x ）可導，且g′（x）≠0；

1.若 對于U（x ）單增，則 也對于U（x ）單增，且 ＜ ，x∈U（x ）；

2.若 對于U（x ）單減，則 也對于U（x ）單減，且 ＞ ，x∈U（x ）。

定理２［２］：設 f（x）=0， g（x）=0，其中f與g在x 某空心鄰域U（x ）可導，且g′（x）≠0；

1. 若 對于U（x ）單增，則 也對于U（x ）單增，且 ＜ ，x∈U（x ）；

2°若 對于U（x ）單減，則 也對于U（x ）單減，且 ＞ ，x∈U（x ）

例１［3］：已知函數f(x)是定義在(0，+∞)上的增函數，且f( )=f(x)-f(y)，f(2)=1，解不等式f(x)-f( )≤2。

參考文獻：

［1］華東師范大學數學系編.數學分析上冊(第二版).高等教育出版社，1993.

［2］岳嶸.一個有關函數單調性的命題推廣.高等數學研究，2007，5：33-35.

［3］裴禮文.數學分析中的典型問題與方法(第2版)［M］.高等教育出版社，2006.2.

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