運用新的教學理念，培養學生創新思維

摘要： 在數學教學中，如何培養學生的創新思維能力，只要激發起學生的求知欲望，不斷地鼓勵他們探索創新，同時進行必要的探索性思維訓練，就可能達到培養創造能力的目的。

關鍵詞： 課堂 理念 豐富 創新

在數學課堂上，教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識和技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗，培養學生具有初步的創新精神和實踐能力，在情感態度和一般能力方面都能得到充分發展。獨立思考是創新的萌芽和基礎，培養學生形成獨立思考的精神和習慣是實施創新教育的一條重要途徑。本文談談初中學生數學創新思維的培養的幾點嘗試。

一、創造課堂條件，激發內在潛能

在數學課堂上，教師要精心設計每節課，要使每節課形象、生動，有意創造動人的情境，設置誘人的懸念，激發學生思維的火花和求知的欲望，并使同學們認識到數學在現實社會中的重要地位和作用。經常指導學生運用已學的數學知識和方法解釋自己所熟悉的實際問題。新教材中安排的“想一想”、“讀一讀”不僅能擴大知識面，還能提高同學的學習興趣，是比較受歡迎的題材。適當分段，分散難點，創造條件讓學生樂于思維。如列方程解應用題是學生普遍感到困難的內容之一，主要困難在于掌握不好用代數方法分析問題的思路，習慣用小學的算術解法，找不出等量關系，列不出方程。因此，我在教列代數式時有意識地為列方程的教學作一些準備工作，啟發同學從錯綜復雜的數量關系中去尋找已知與未知之間的內在聯系。通過畫草圖列表，配以一定數量的例題和習題，使同學們能逐步尋找出等量關系，列出方程。并在此基礎上逐步提高，指出同一題目由于思路不一樣，可列出不同的方程。這樣大部分同學都能較順利地列出方程，碰到難題也會進行積極的分析。

二、運用教學理念，教會思維方法

孔子說：“學而不思則罔，思而不學則殆。”恰當地明示學思關系，才能取得良好的效果。在數學學習中要使學生思維活躍，就要教會學生分析問題的基本方法，這樣有利于培養學生的正確思維方式。

要學生善于思維，必須重視基礎知識和基本技能的學習，沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提高的。數學概念、定理是推理論證和運算的基礎，準確地理解概念、定理是學好數學的前提。在教學過程中要提高學生觀察分析、由表及里、由此及彼的認識能力。

在例題課中要把解（證）題思路的發現過程作為重要的教學環節。不僅要學生知道該怎樣做，還要讓學生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的。這個發現過程可由教師引導學生完成，或由教師講出自己的尋找過程。

在數學練習中，要認真審題，細致觀察，對解題起關鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力。學會從條件到結論或從結論到條件的正逆兩種分析方法。對一個數學題，首先要能判斷它是屬于哪個范圍的題目，涉及到哪些概念、定理或計算公式。在解（證）題過程中盡量要學會數學語言、數學符號的運用。

初中數學研究對象大致可分為兩類，一類是研究數量關系的，另一類是研究空間形式的，即“代數”、“幾何”。要使同學們熟練地掌握一些重要的數學方法，主要有配方法、換元法、待定系數法、綜合法、分析法及反證法等。

三、活用變式題型，進行跨越思維訓練

首先，要精選習題，要結合學生的實際水平，選擇例題，要注意選題的針對性、典型性、啟發性和綜合性。其次，要對習題的構成進行分析，對習題的解決，要充分暴露思維過程，總結解題的思維方法。例如：已知直角梯形ABCD的邊AB=a，BC=b，CD=c，腰AD是圓O的直徑，直角腰BC與圓O交于點E、F。求證：tan∠BAE和tan∠BAF是方程ax²-bx+c=0的兩根。

（一）對題目構成分析：（1）此題是證明兩個角的正切值是某一元二次方程（ax²-bx+c=0）的兩根的問題，所以應該想到韋達定理。（2）又由所給條件可知，這是一個以直角梯形的斜腰為直徑的圓和這個直角梯形的各邊相交的圖形，所以又應考慮圓中的一些線段、角的關系。（3）又知∠EAB和∠BAF處在兩個直角三角形中，所以應考慮直角三角形的邊角關系。

（二）對解題方法進行探求分析：若證結論成立，則只需證：tan∠BAE+tan∠BAF=b／a，tan∠BAEtan∠BAF=C／a：根據條件可知：tan∠BAE=BE／AB，tan∠BAF=BF／AB，所以有tan∠BAE+tan∠BAF=（BE+BF）／AB=（BE+BF）／a，tan∠BAEtan∠BAF=BE×BF／AB=BE×BF／a²，那么只要證BE+BF=b，BE×BF=ac，再證△DCF∽△FBA，可得CF／AB=FD／AF；△ABE∽△AFD，可得BE／FD=AB／AF，即可得到BE=CF，從而得出結論正確。

（三）寫出解題過程（略）。

（四）總結：這類問題是證明某兩個角的三角函數值是某一元二次方程的兩根問題。通過分析，可知這類題的關鍵是要抓住：這兩個角的三角函數值的和、積與方程兩根的關系。注意結合代數中韋達定理及逆定理和幾何中三角形的邊角關系、面積公式、有關線段間、有關角間關系等知識，達到問題的解決目的。此題還可對一些條件進行變化，提出新的問題。

四、運用數學方法，培養思維品質

在教學中，要注意培養思維的條理性與敏捷性。根據解題目標，確定解題方向。要訓練學生思維清晰，條理清楚，遇到問題能按一定順序去分析、思考，對復雜問題應訓練學生善于由局部到整體再從整體到局部的思維方法。學生在思維過程中，要能迅速發現問題和解決問題。

要注意培養思維的嚴密性和靈活性。每個公式、法則、定理都有它的來龍去脈，都有使它成立的前提條件，都有它特定的使用范圍，要做到言必有據。選擇一些習題讓學生先做，再針對學生思維中的漏洞進行教學分析。例：K是什么數時，方程KX²－（2K＋1）X＋K＝0有兩個不相等的實數根？很多學生只注意由△＝［－（2K＋1）］²－4K·K＝4K²＋4K＋1－4K²＝4K＋1＞0，推得K＞－14。而如果把K＞－14作為本題答案那就錯了，因為當K＝0時，原方程不是二次方程，所以在K＞－14還得把K＝0這個值排除。正確的答案應是－14＜K＜0或K＞0時，原方程有兩個不相等的實數根。

總之，學生創新思維的培養不是一朝一夕就能形成的，但只要根據學生實際情況，通過各種手段，堅持不懈，持之以恒，就必定會有所成效。

參考文獻：

［1］教育部.數學課程標準.北京師范大學出版社，2004.

［2］鐘啟泉.新課程的理念與創新［M］.北京：高等教育出版社，2003.