淺議高中數學概念教學

摘要： 中學數學概念是進行數學邏輯思維的推理、判斷、證明的依據，是建立數學定理、法則、公式的基礎，也是形成數學思想方法的出發點。數學概念的建立是解決數學問題的前提。本文從數學概念教學的引入、數學概念教學理解與記憶及數學概念的鞏固與運用等方面來研究數學概念教學的方法。

關鍵詞： 數學 概念教學 引入教學 理解與記憶 鞏固與運用

1.新概念的引入教學

學生接受新概念有一個循序漸進的過程，要具有形象直觀的感受。中學數學教學中引入新概念的途徑是：第一，用實際事例或實物、模型進行介紹，使學生對研究對象的認識由感性到理性，逐步認識它的本質屬性，建立起新的概念。例如在教學“棱柱、棱錐、圓柱、圓錐”的概念時，先讓學生觀察有關的實物、圖示、模型，在具有充分的感性認識的基礎上再引入概念。第二，從數學內在需要引入概念是一種有效方法。例如一個數的平方為負數，從而引入了虛數，然后對虛數單位進行性質的研究，進行簡單的運算，由此引入復數。第三，由舊概念的引申或變形引導出新概念。如向量的模、復數的模與兩點間的距離公式、向量的方向、復數的幅角與直線的傾斜角等一些列關聯概念。

2.新概念的理解與記憶

數學中的新概念教學必須對概念進行仔細分析，講清數學概念之內涵和外延，溝通知識的內在聯系。在講解新概念前，先給出預習題，使學生了解以下幾個方面的問題：這個概念討論的對象是什么？概念中有哪些規定和條件？與其他概念比較有無容易混淆的地方？它們與過去學過的知識有什么聯系？這些規定和條件的確切含義是什么？應當如何理解這些區別？根據概念中的條件和規定，能否歸納出哪些基本性質？各個性質又分別由概念中的哪些因素決定？這些性質在應用中有什么作用？能否派生出一些重要的數學思想方法？例如，關于“角”的概念的深化與系統化，首先羅列出“平面角”、“異面直線所成的角”、“直線與平面所成的角”、“二面角”、“二面角的平面角”各種定義，進行對比。然后對“角”的概念形成一個良好的認知結構，進一步認識到空間“異面直線所成的角”、“直線與平面所成的角”、“二面角”都是在“平面角”概念的基礎上發展和推廣的；反之，這些空間的角都又是轉化為“平面角”來表示的，只有“二面角”是通過“二面角的平面角”來表示。概念講完后，教師要及時地運用各種手段使學生加深對概念的理解。例如，可以讓學生復述定義；也可以舉一些相關的例子使學生掌握概念的內涵和外延；還可以同一些相關概念進行比較，以找出它們之間的聯系與區別。當學生學習了一定數量的概念后應幫助他們溝通概念間的內在聯系，充分揭示知識發展的脈絡，把所學的知識加深鞏固，并能從數學思想方法的深度去認識它。可用一些三字訣、四字訣等習慣術語幫助記憶，如三角函數的誘導公式，“奇變偶不變，符號看象限”，使學生正確理解并能正確運用數學概念的名稱和符號，從而啟發學生理解和掌握所學概念。

概念課教學中，教師應根據概念數學內容和學生實際，提供機會，創造情景，善于提出問題，啟發學生積極、主動思考，逐步培養學生獨立思考、自主學習的能力，引導學法、培養習慣。正像波利亞所說：教師講了什么并非不重要，但更重要千萬倍的是學生想了些什么，學生的思路應該在學生自己的頭腦中產生，教師的作用在于“系統地給學生發現事物的機會”。如，學習等比數列時，可設計啟發性思考題，啟動學生自主的觀察、歸納、概括出等比數列的概念，并把類比的數學思想落到實處，一一引導學生對等差數列、等比數列進行概念類比、內涵對比、外延類比、函數公式的結構類比、概念應用中的解法類比等，使學生在類比和自主探索中學習、理解、掌握等比數列及相關概念。所以在概念教學中，可以引用各種數學思維方式來理解數學概念，這樣不僅能提高對數學概念的記憶，而且能強化數學思維模式，使學生真正從數學的角度來理解數學，從數學的整個體系來記憶數學概念。

教師要突出要素記憶，如“數軸”的三要素：原點、正方向、單位長度。又如函數概念的二要素：定義域與對應法則，最簡根式的三要素：根指數與被開方式乘方指數互質、根指數小于被開方式中每一個因式的次數、被開方式不含分母（或分母為1）；同類根式的二要素：根指數相同，被開方式相同等等。突出概念的要素，即突出了概念的本質特征，為應有概念創造了條件。如判斷兩個不同解析式表達的函數是否為同一個函數，學生就可以先比較定義域，若定義域不同，肯定不是同一個函數，若定義域相同，再進一步查對應法則，只有對應法則也相同的兩個函數才是同一個函數。數形結合法對理解、掌握及運用這一抽象概念至關重要。如實數絕對值與復數絕對值概念的教學，除講清定義本身，還一定要把各自的幾何意義結合起來學習，如此學生方能更好地把握這兩個概念的本質特性，同時，如果能將二者的幾何意義一般化，就能為應用絕對值概念解題創造條件。對于易混淆或相關的概念用對比法能更好地揭示概念的特性。如排列與組合、指數與對數、三角函數與反三角函數等概念教學時，用對比法可收到好的效果。排列與組合是兩個完全不同的概念。前者與元素順序有關，而后者則無關，因此，應用場合也就不同了。

3.新概念的鞏固與運用

用精選實例、設計巧題、加強練習等方法鞏固和運用概念，使學生通過概念的掌握與運用，最終掌握數學思想方法。學生認識和形成概念，理解和掌握之后，鞏固概念是一個不可缺少的環節。鞏固的主要手段是多練習、多運用，只有這樣才能溝通概念、定理、法則、性質、公式之間的內存聯系。我們可以選擇概念性、典型性的習題組，加強概念本質的理解，使學生最終理解和掌握數學思想方法。如學習了“橢圓的第一定義及第二定義”概念之后可舉例練習，通過解題鞏固原有概念。要使學生牢固地掌握數學概念，必須通過解題、反復運用這些概念，才能使學生在認識上獲得鞏固加深，培養和提高他們運用概念，分析問題和解決問題的能力。教師還應利用小結加深學生對概念的掌握。教學中，要引導學生善于總結，從一個概念出發，把關聯概念、派生概念串連成線，相互對比，既直觀形象，又有利于發展學生的創造性思維。

總之，概念是最基本的思維方式，概念的教學及學生對概念的學習是學習數學的基礎，值得好好地研究。因此，在中學數學概念的教學中，只有針對學生實際和概念的具體特點，注重引入，加強分析，重視訓練，輔以靈活多樣的教法，使學生準確地理解和掌握概念，才能有效地提高數學教學質量。