數學學習與數學課程改革

劉紅順

摘要 數學本身具有的應用價值、文化價值和智力價值,確立了它在學校課程中總是占據重要地位。數學已成為中小學學生人人面對的一門重要課程,因此,認識數學學習、數學課程的內涵及彼此的關系,顯得極為重要。

關鍵詞 數學學習;課程改革;實質

中圖分類號 G424 文獻標識碼 A 文章編號 1674-6708(2009)07-0108-02

數學學習的實質,牽涉到兩個更為重要的問題:一是數學學習的對象—數學的本質是什么?二是數學學習作為一類學習活動—學習的實質是什么?前一個問題,是數學哲學的元問題,有著許多不同觀點。對數學本質的不同認識,形成了各種數學哲學流派,由于所持哲學立場各異,各派沒有形成共識的跡象。隨著認識的不斷深化,人們看到的數學盡管強調嚴密,但只是一種相對真理,大部分內容僅僅滿足邏輯的合理性,與現實真理性有很大距離。

學習的本質問題,則是各種學習理論分野的焦點,這方面,具有代表性的是行為主義和認知學習理論。在行為派看來,學習的實質就是學習者通過經典性條件反射或者操作性條件反射的形成而獲得經驗的過程。在認知派看來,學習過程不是簡單地在強化條件下形成刺激與反應的聯結,而是學習者積極主動地形成新的完形或認知結構的過程。

對數學本質的不同理解和學習實質的不同看法,給我們認識數學學習的實質增加了難度,因此,從心理學的角度來看,中小學學生的數學學習是按教育目標在數學課程規定的范圍內,由獲得數學知識經驗而引起的比較持久的行為或傾向的變化過程。這里的行為或傾向,包括學生外在的行為以及內在的數學認知、情感、興趣、態度、動機等等。

1 數學學習的特點

數學自身的特點,決定了數學學習是人類學習活動中的一種特殊活動。數學學習需要學生有較強的邏輯思維能力、形象思維能力和直覺思維能力,用來處理多級抽象概括的數學知識經驗,進行形式符號語言的運算推理。學生數學學習的思維方式,往往是“理論—實踐—理論”的模式,與數學家的思維模式相比,學生必須經歷逆轉的心理過程。中小學學生的數學學習,是按課程方案在教師指導下進行的數學學科的學習,數學課程的特點使學生的數學學習更具有自己的風格和特色。

2 數學學習的類型

中小學學生究竟進行什么樣式的數學學習?回答這一問題,對揭示學生學習的心理規律、教師組織教學、數學課程建設等等都很有意義。分類標準不同,看法各異。如按數學學習的內容分:1)數學知識的學習;2)數學活動經驗的學習;3)創造性數學活動經驗的學習。按學生認知活動水平的層次分:1)數學符號學習;2)數學概念學習;3)數學原理學習;4)數學運用學習;5)數學問題解決學習。按學習的性質分:1)獲得數學知識經驗的學習;2)獲得數學學習機制的學習,即元學習。

3 數學課程

制約數學課程建設的因素是多方面的,大致有社會因素、數學因素、學生因素、教師因素、教育理論因素、課程的發展史因素。如果從中小學數學教育的出發點與歸宿來看,數學課程建設是為了學生的個性發展,這種發展不是絕對自由的,而是在滿足社會需要前提下實現的。學生的個性發展源于成熟與學習。成熟多受遺傳因素的影響和潛能的支配,學習則是個體從環境中所獲得的變化,主要受個人的教養和境遇所影響。學校數學教育給學生提供了數學學習的環境,數學課程在這種環境中起著“中介”和“方案”作用,因此,在滿足社會需要的前提下,學生數學學習的實質、特點及所經歷的心理規律等等,成為影響數學課程建設因素中的最根本因素。數學課程改革,必須認真對待學生的數學學習問題。

3.1從數學學習看數學課程標準

數學課程標準是對各個特定階段學生數學學習目標的規定,它體現著數學教育的目標。這些規定,必須考慮學生達到該學段時已有的數學知識經驗、數學認知發展水平、數學思維的發展水平與特點,以及學生在教師的指導下以上方面可達到的水平。從數學概括能力、空間想象能力、數學命題能力和邏輯推理能力幾方面發展的研究表明,我國中學生在初中二年級時是中學階段思維發展的關鍵期,從初中二年級開始,他們的抽象邏輯思維開始由經驗型水平向理論型水平轉化,到高中二年級,這種轉化初步完成,已“初步定型”或成熟。數學課程標準的確定,必須考慮這些特點。

3.2 從數學學習看數學課程內容的選擇

數學課程內容的確定,是歷次數學課程改革的核心。從數學學習的角度看,數學課程內容的難易程度必須與大多數學校的多數學生的整體水平相適應,應與學生的認知水平相匹配,與學生的可接受能力相一致 ,這些內容應該是以前數學學習的發展,是今后數學學習或就業的準備。學習這些內容,不僅使學生獲得數學知識經驗,而且使學生的數學學習機制(元學習)得到發展。數學課程的內容過于直觀、易懂,雖然有益于學生較快獲得數學知識,但對數學經驗積累較少,至于更有意義的學習機制的發展就微乎其微。中小學數學課程內容,應盡可能地讓學生感知數學的發展和全貌,增加廣泛的背景知識,體現不同的數學思維方式和數學思想方法,這些內容是極有價值的,學生可能會受益終身。

3.3 從數學學習看數學課程的體系編排

數學課程的體系編排,應以學生不同階段的數學認知方式、認知結構、學習過程的心理特征為前提,在此基礎上,盡可能保持數學科學所具有的嚴密和統一性,處理好“數學學問邏輯”向“學科數學邏輯”的轉化,實現數學知識結構、認知結構、心理結構的和諧統一。學生數學學習的類型是多樣的,課程體系的編排,某一區段的組織不妨按認知水平,從低向高,依次以概念、原理、運用、問題解決學習為序列。學生的認識不是一次完成的,應注意課程的螺旋式發展,同時,數學課程編排中應注意學生自學能力、數學意識的培養,必須充分考慮學生非智力因素的發展,為其數學學習提供動力。