有效教學從“頭”開始

趙　楠

[摘要]問題情境的設置在教學的引入階段至關重要，而且應當隨著教學過程的展開成為一個連續的過程。通過少而精的問題情境，激發學習動機，使學生在課堂上保持良好的學習狀態。給學生提供學習的目標和思維的空間，教師的課堂教學才更精彩有效。

[關鍵詞]情境引入 動機 興趣 目標 有效

中圖分類號：G42 文獻標識碼：A 文章編號：1671-7597（2009）0110160-01

“一個好的開始，是成功的一半”。一堂數學課從情境引入開始，而這一引入往往對整節課教學效果起到了至關重要的影響。數學在各學科之中以嚴謹著稱，其本身具有較強的抽象性和邏輯性，這給學科的教學帶來了一定的困難和壓力，以至于在原來傳統的數學教學中常流傳這樣一句話“一定理，二例題，剩下時間做練習”。這樣使得數學課枯燥乏味，學生只知道學習數學就是學習解題，使不少學生缺乏學習數學的興趣與愛好。

為了改善這種一沉不變的教學模式，增加課堂教學的有效性，提高教學質量和學生的學習興趣，我們漸漸關注起近幾年一個比較熱門的話題---問題情境引入。所以我們先要了解什么是問題情境？

相信每一位教師在備課中都會遇到這樣的問題，拿來一節課，我們先想到的是怎樣引入？怎樣才能在一節課的開頭就激發起學生的學習興趣呢？我們常常是根據知識的背景，先用實例去呈現給學生。而這就是所謂的問題情境引入。它是一種“氣氛”能促使學生積極地、主動地、自覺地去想像、思考、探索，去解決問題或發現規律，并伴隨著一種積極的情感體驗。

那么如何將問題情境引入更好的應用于課堂教學中，讓它給我們的教學開個好頭呢？

一、引入情境要有針對性、新穎性

數學情境具有針對性，才能滿足學生的聽課需要。要杜絕重形式不求實質的數學情境化設計。情境化設計的目的是為了更好的掌握所學的數學知識，所以情境應該能體現數學的本質，意在引發學生思考，而不能創設又脫離學生實際或脫離數學本質的情境。

數學情境也要具有新穎性，在“拋物線及其標準方程”一節的教學中，引出拋物線定義“平面上與一個定點F和一條定直線ｌ的距離相等的點的軌跡叫做拋物線”之后，設置這樣的問題情境：初中已學過的一元二次函數的圖像就是拋物線，而今定義的拋物線與初中已學的拋物線從字面上看不一致，它們之間一定有某種內在聯系，你能找出這種內在的聯系嗎？此問題問得新奇，問題的結論應該是肯定的，而課本中又無解釋，這自然會引起學生探索其中奧秘的欲望。此時，教師注意點撥：我們應該由ｙ＝ｘ2入手推導出曲線上的動點到某定點和某定直線的距離相等，即可導出形如動點Ｐ（ｘ，ｙ）到定點Ｆ（ｘ0，ｙ0）的距離等于動點Ｐ（ｘ，ｙ）到定直線ｌ的距離。大家試試看！學生紛紛動筆變形、拼湊，教師巡視后可安排一學生板演并進行講述：ｘ2＝ｙ

Ｘ²＋ｙ²＝ｙ＋ｙ²

Ｘ²＋ｙ²－（1／2）ｙ＝ｙ²＋（1／2）ｙ

Ｘ²＋（ｙ－1／4）²＝（ｙ＋1／4）²＝｜ｙ＋1／4｜.

它表示平面上動點Ｐ（ｘ，ｙ）到定點Ｆ（0，1／4）的距離正好等于它到直線ｙ＝－1／4的距離，完全符合現在的定義。這個教學環節對訓練學生的自主探究能力，無疑是非常珍貴的。

二、引入情境要有啟發性

數學情境具有啟發性，可以發展學生的思維能力。在“均值不等式”一節的教學中，可設計如下實際應用問題：今有一臺天平兩臂之長略有差異，其他均精確。有人要用它稱量物體的重量，只需將物體放在左、右兩個托盤中各稱一次，再將稱量結果相加后除以2就是物體的真實重量。你認為這種做法對不對？如果不對的話，你能否找到一種用這臺天平稱量物體重量的正確方法？學生通過審題、分析、討論，對于問題①，大都能歸結為比較ｐｑ與((ｐ＋ｑ)／2)2大小的問題，進而用特殊值法猜測出ｐｑ≤((ｐ＋ｑ)／2)2，即可得ｐ2＋ｑ2≥2ｐｑ。對于問題②，可安排一名學生上臺講述：設物體真實重量為Ｇ，天平兩臂長分別為ｌ1、ｌ2，兩次稱量結果分別為ａ、ｂ，由力矩平衡原理，得ｌ1Ｇ＝ｌ2ａ，ｌ2Ｇ＝ｌ1ｂ，兩式相乘，得Ｇ2＝ａｂ，由問題①的結論知ａｂ≤((ａ＋ｂ)／2)2，即得(ａ＋ｂ)／2≥2ａｂ，從而回答了實際問題。此時，給出均值不等式的兩個定理，已是水到渠成，其證明過程完全可以由學生自己完成。這樣做使學生在教師問題引入的啟發下，學生從中發現關于均值不等式的定理及其推論。

三、引入情境要有趣味性

數學情境具有趣味性，可以激發學生的學習興趣。在講解數列問題時，我在教學中采取用一道小學奧數趣題“小老鼠逃生記”引入新課，同學們都為這位聰明的小老鼠而著迷，爭相證明自己也和小老鼠一樣聰明，課堂效率在不知不覺中提高了，而且每一名同學對課堂教授的內容樂此不疲。而在講解數學歸納法時，我給學生們先講了一個財主和他兒子的笑話，古時候，又一個財主給兒子請了先生教寫字。先生第一天畫一橫教兒子說：“這是一字”。第二天畫兩橫說：“這是二字。”第三天畫三橫說：“這是三字。”兒子學了三天就把先生給辭了。又一次財主要請一位姓萬的朋友，讓兒子寫請帖，等了一上午兒子也沒出來，等財主發現，兒子寫了一地的橫，還抱怨到：“姓什么不好干嘛姓萬呢！”學生笑過之后回答我提出的問題，為什么財主的兒子會鬧出這樣的笑話，學生在聽笑話時興致勃勃，很快就回答出問題，并爭相總結出歸納法的特點，從而對下面將要學習的知識產生強烈的求知欲。

四、引入情境要有互動性

數學情境具有互動性，才有學生的一直參與，而不是等待問題的出現。要考慮到大多數學生的認知水平，應面向全體學生．不能因為太注重情境而脫離學生。否則，學生將無法建構新知識。

如果老師每天給你10萬元，而你需承擔的任務是第一天給我1元，第二天給我2元，第三天給我4元，第四天給我8元，依次下去。問：簽幾天的合同你會簽？我記得我在上《指數函數的圖像及性質》的時候提出這個問題時，下面學生反應很大，馬上有學生說簽1天他簽，又有學生提出簽2天，或3天更賺。接下去有個學生上當了，說他愿意簽一個月。接下去也沒同學提出異議，很多同學都忙著按計算器。通過這個案例，我們可以了解到學生對“指數爆炸”的理解并沒有達到應有的認識。學生會認為指數函數的圖像與一次函數的圖像同是遞增圖像，那么遞增速度也差不多。但是,通過這個案例的計算，可以清楚看到“指數爆炸”的意義。

五、引入情境要有簡潔性

課堂效率的提高，需要師生的共同努力，缺一不可。教師在教學過程中應始終堅持以學生為主，全方位、多渠道地為學生創造條件，充分重視“問題情境”在課堂教學中的作用， 營造氛圍，充分調動學生的積極性、主動性，激發學生的想像力、創造力，發展學生發散思維，深入學生內心，開設賞識教育和創新教育，努力使課堂充滿活力，讓學生進入樂學境界，切實提高課堂效率。

所以為了使我們的教學更加有效，使我們的課堂生機勃勃，讓我們先從“頭”做起！