淺談初中幾何證明的教學

張玲鈞

〔關鍵詞〕 幾何證明；學習興趣；幾何語言；幾何圖形；

證明思路

〔中圖分類號〕 G633.63〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2009）02（Ａ）—0046—０1

在中學數學學習中，除了數學運算之外，更多的是幾何證明。初中生普遍認為平面幾何難學，教師也認為這部分內容難教。教師在教學中對這部分內容的教學如果處理得當，不僅會激發學生學習數學的興趣，還可以培養學生解決和分析問題的能力。相反，如果處理不當就會使學生喪失學習數學的興趣和信心。因此，平面幾何中，證明題的教學就顯得尤為關鍵。在具體教學中本人是這樣做的：

一、重視幾何語言和幾何圖形的教學

幾何語言是幾何知識的載體，也是幾何思維的工具。從一定程度上說，幾何語言能力的高低決定了幾何學習水平的高低。因此，在教學中應重視幾何語言和幾何圖形的教學。

1. 注重學習與模仿。課本是學生學習的依據，教學中應培養學生良好的學習與模仿習慣。如：可讓學生從書中找出當天學過的概念、定理，并指導學生劃出其中關鍵和容易出錯的字詞，然后引導學生模仿課本中的語言敘述、表達公理、定理、圖形等。

2. 重視幾何語言的規范。因為幾何語言既具有簡潔、抽象、概括、嚴密等特點，又具有獨特的邏輯性和語法結構。所以，首先，教師在講課時語言要嚴謹，板書要有條理，符號書寫要規范，從而給學生起到良好的示范作用。其次，對難以理解的幾何術語要進行詳細的講解、點撥。再次，在研究圖形時對一些常用語句要與日常生活中的相區分。

3. 重視幾何圖形的教學。幾何圖形是學生正確進行幾何推理的依據之一，學生對圖形識別能力的強弱直接影響著他們幾何學習的好壞。因此，教師要加強基本圖形的教學，要在向學生講清基本圖形的構成、基本性質、特征后，再循序漸進地引入變式圖形訓練。

二、教給學生證明幾何題的方法

大多數學生剛開始接觸到幾何證明題時都感覺到頭疼，一方面是被幾何圖形的叉叉角角嚇住了，另一方面就是沒有掌握學習方法。俗話說：“授之以魚，不如授之以漁”，所以，我認為教給學生解答幾何證明題的方法是很有必要的。通過幾年的教學我總結出了下面的方法：

1. 讀題、看圖。也就是說首先要清楚地知道題目給了你什么可用的條件或圖中隱含了什么信息，要證明的是什么。

2. 分析條件。想一想根據已知的條件進而能得到什么信息。

3. 探尋證明思路。多數幾何命題的證明要通過綜合法與分析法來完成。綜合法就是從題設出發逐步推理，直到得出要證明的結論。分析法是從結論出發，尋找其成立的條件，再就這些條件分別研究，看它的成立又需要什么條件，繼續逐步追溯，直到推出已知條件為止。二者的思路正好相反，綜合法是由因導果，而分析法是執果索因。分析法利于思索，綜合法便于敘述。下面通過一道例題加以說明（這道例題是在三角形全等這一章出現的）。

例：如圖，在△ABC 中，AB＝AC，延長BC到E，延長CB到D，使BD＝CE。求證：AD＝AE。

分析：采用綜合法即從已知條件向結果推：從已知條件看，AB和BD是△AＢD的兩條邊，這兩條邊的夾角是∠ABD；AC和CE是△ACE的兩條邊，這兩條邊的夾角是∠ACE。已知條件有AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB，那么顯然∠ABD＝∠ACE，所以△AＢD≌△ACE，因而AD＝AE。從而推出了結論。

采用分析法這樣來思考：要證AD＝AE，就要證明這兩邊所在的△ADB與△AEC全等。要證兩個三角形全等，就看這兩個三角形符合全等的條件有哪些。已知條件告訴我們有兩邊對應相等：AB=AC，BD=CE，那么，就再看這兩邊的夾角是否相等。因為由AB=AC可得∠ABC=∠ACB，所以對應的夾角∠ABD=∠ACE。顯然，這樣就推出來了。為了便于書寫解題過程，分析的同時可在草稿上將分析過程寫出來。

通常我們用分析法尋求證明思路，用綜合法書寫證明過程。對于比較復雜的題目這樣做更有效，因為對于難題我們往往不能立即看出該怎樣證明，按怎樣的順序寫出證明過程。這時，我們用分析法探索證明思路，并畫出分析圖，然后借助分析圖就可以很容易地寫出證明過程。