在數學課堂獲得數學活動經驗的初步探討

[摘要]獲得數學活動經驗是新時期數學教學的目標之一，在數學課堂通過觀察、感受、猜測、動手實踐等活動體會、領悟數學知識，獲得數學活動經驗，為終身學習打下良好的基礎。

[關鍵詞]數學課堂 數學活動經驗 觀察 實踐 嘗試

中圖分類號：G42 文獻標識碼：A 文章編號：1671－7597（2009）0220134－02

在全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）中[3]，明確指出：獲得數學活動經驗是數學教學的目標之一。這一目標的闡述，使我們明確了數學知識不僅包括客觀的，事實的知識，還應包括學習過程中產生的各種感受，體會，領悟個體認知特征的，屬于個人的數學活動經驗。在數學的教學中關注數學活動經驗的獲得，是新的數學課程標準對我們數學教學提出的新的要求，是提高數學課堂教學效果的有力手段。筆者以立體幾何初步教學為例對在數學課堂如何獲得數學活動經驗做了一點初步探討，具體做法與體會總結如下。

一、在觀察、實踐中獲得數學活動經驗

學生的數學活動經驗是在學生從事觀察、實踐、猜測、驗證、推理與交流中獲得的，因此在教學中，教師要組織好學生學會觀察、想象、推理與驗證。

例如：在立體幾何初步的教學中，在學習平面的定義時，首先讓學生觀察身邊的課桌面、黑版面、墻面有什么特點？再利用多媒體讓學生到風平浪靜的海邊去看看，有什么感覺？

同學們有感而發，紛紛議論著：大海真好！真美！

老師進一步啟發學生好在哪里？美在哪里呢？

同學們說：風平浪靜的大海開闊無比，一望無邊，蔚藍的海水非常美。

老師繼續提問：風平浪靜的海平面與我們身邊的課桌面、黑版面、墻面有什么相同點和不同點？

同學們觀察著，對比著，很快他們發現風平浪靜的海平面與我們身邊的課桌面、黑版面、墻面給人的感覺都是很平的，不同的是大小不一樣。

老師說：同學們的感覺是對的，生活中的的確確是存在很多很平的面。今天，我們就來研究這樣很平的面，顧名思義就給它取個名字叫平面。（由實際生活引出平面的定義）那么，我們這里所說的平面，既幾何上所說的平面是指身邊的課桌面、黑版面、墻面，還是指類似與大海一樣很平的、可以無限延展、沒有邊界的平面呢？數學研究的問題具有普遍性和抽象性，因此，幾何上說的平面是指類似與大海一樣很平、可以無限延展、沒有邊界的平面。我們身邊的課桌面、黑版面、墻面只是它所在平面的一部分。可以看成整體與部分的關系。

教學繼續往下進行，老師又提出新的問題：我們要研究一個平面，如何把它表示在我們的作業本上呢？

是啊，平面那么大，無邊無沿，怎么在小小的本上表示出來呢？同學們思考著、討論著，這時有的同學想到了地球那么大，地圖按比例縮小不是畫出來了嗎？是啊，以前我們也按比例縮小在作業本上畫過很多平面圖形，現在我們也把很大的平面縮小畫在作業本上吧。學生們開始畫起來，有長方形、正方形、平行四邊形、圓形等。

老師首先肯定了同學們的想法和各種畫法都很好，都可以表示一個平面。然后再組織學生觀察、分析，我們生活中所接觸、看到的平面一般是什么形狀？因此一般情況下我們選擇什么樣的圖像來表示平面呢？經過比較、討論，最后確定一般情況下用平行四邊形來表示一個平面比較好。

在此基礎上，老師組織學生繼續觀察長方體各個面所在的位置：有水平放置的，有正對著我們的，有在側面的。讓學生研究如何在作業本上畫出這三種位置的平面？

一開始，有的同學畫了三個長方形分別代表三個平面，有的畫了三個平行四邊形分別代表三個平面，畫完以后自己看看都一樣，哪個是水平的平面？哪個是側面的平面？如何區分呢？自己都分不清。真對這種情況，老師繼續組織學生觀察長方體，類似與畫畫一樣的觀察，站在遠處，我們看長方體的上面、側面的平面給我們是什么形狀的感覺？看到什么類似形狀我們就畫什么形狀。學生們通過觀察、研究，嘗試，終于畫出了水平、垂直和側面放置的平面。如圖：

在此基礎上老師繼續組織學生觀察生活中的兩個平面有幾種位置關系？有的學生考慮以后說：有三種，既相交、垂直，平行。有的同學說：不對，應該是有兩種位置關系，因為垂直相交是兩平面相交的特例。哦，有道理！通過討論同學們明確了空間兩個不重合平面的位置關系只有相交與平行兩種位置關系。那么這兩種位置關系的平面如何畫到作業本上呢？同學們又開始探討、嘗試、實驗。一個平面會畫了，兩個平面怎么畫？聰明的學生能把前面的知識聯系起來，把前面畫的三種位置平面兩兩組合起來，既可以得到兩個相交的平面。如圖：

在他們的帶動下，其他同學紛紛畫出不同的兩個相交平面，互相比較、研究、欣賞。針對部分學生畫圖時存在的問題沒有畫出兩個平面的交線，老師再組織學生觀察兩個平面相交的特點是什么？它們相交與一條直線，那么我們畫圖時一定不要忘記把它們的交線畫出來。如何畫出兩個平行的平面？老師組織學生觀察長方體的上下兩個平面，它們所在的平面是相互平行的，它們給你什么樣的感覺？把你的感覺畫出來。有的同學們想到上面的平面可以看成下面的平面平行上移而得到的，下面的平面我們會畫了，也把它平行上移吧。老師說：好一個大膽的設想與聯想！同學們增強了信心與勇氣，紛紛畫出各種平行的兩個平面。如圖：

二、在動手操作的過程中獲得數學活動的經驗

案例1：在學習空間四邊形時，學生由于剛剛接觸立體幾何，空間想象能力較差，看著教科書上圖形也想象不出來空間四邊形是什么樣。這時老師組織同桌的同學一起動手用四只筆首尾連接擺一擺。一開始，有很多同學把四只筆首尾連接以后，都放在桌面上了。這時老師組織學生閱讀空間四邊形的定義：順次連接不共面的四點所構成的圖形，叫做空間四邊形。讓學生自己檢查你們所擺的圖形，順次連接對了，四點不共面了嗎？哦，那怎么辦呢？同學們想啊想，三點可以確定一個平面，那第四個點不能在這個平面內了，把它拿起來？同學們大膽的嘗試著，同學們發現此時的圖形擺對了，既符合定義又和書上的圖形一樣了。這樣的圖形即為空間四邊形，同學們自己擺出來的，記意深刻，不易忘記。

案例2：在教材57頁中有這樣一道例題：已知Rt△ABC中，AB=AC=a，AD是斜邊BC的高，以AD為折痕使∠SDC成直角。如上圖：[2]

求證：（1）平面ABD⊥平面BDC，平面ACD⊥平面BDC；

（2）∠BAC=600.

這個例題的教學，學生對平面直角三角形非常熟悉，而對與折疊后的立體圖形不熟，尤其是找不到角∠BAC。沒有空間想象力，不少同學還是把它看成平面圖像，認為∠BAC=∠BAD+∠CAD=450+450=900.為此在教學中，老師可以組織學生每個人動手做一個等腰直角三角形，然后按要求折一下，看一看、想一想：平面圖像沿一條邊折疊后，還是平面圖像嗎？折疊前后哪里有變化？哪里沒有變化？∠BAC還是∠BAD與∠CAD的和嗎？通過實際操作、觀察，這些問題同學們都可以輕松的找到答案，降低了學習難度。

總之，在數學課堂教學中教師組織學生積極地參與到數學活動之中，通過觀察、研究、嘗試、試驗、討論等方式是獲得數學活動經驗的好辦法。雖然這只是學習個體主觀上粗淺的感性認識，但畢竟是從數學活動中體驗到的，獲得的認識是有意義的。是學生對數學的真實理解，形成于學生的自我數學活動之中，它將伴隨著學生的學習而發展。[1]

參考文獻：

[1]黃翔、童莉，獲得數學活動經驗應成為數學課堂教學關注的目標，課程·教材·教法，2008.(1)40-43.

[2]普通高中課程標準實驗教科書《數學》2，2006版，57.

[3]中華人民共和國教育部，全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）[M].北京：北京師范大學出版社，2001.2.

作者簡介：

梁秀麗，吉林省雙遼縣人，遼寧省阜新高等專科學校，副教授。