淺談運籌學課程的教學

張智廣

摘要：運籌學是應用數學、管理和工程類等專業的基礎課，是一門實用性很強的學科。在教學中，要結合學科的特點，強化基礎理論和基本方法的教學，增加實際案例，注重培養學生建立數學模型和應用計算機軟件的能力，增強學生的優化意識，才能不斷提高教學質量。

關鍵詞：運籌學；案例教學；數學建模

運籌學是一門綜合性學科，它以定量分析的方法來研究管理問題，將工程思想和管理思想相結合，應用系統的、科學的、數學分析的方法，通過建模、檢驗和求解數學模型等手段來獲得最優決策。它內容豐富，涉及面廣，是一門應用性很強的學科。在大學開設運籌學的目的，就是要求學生比較系統地掌握運籌學的研究對象和方法；掌握線性規劃、整數規劃、非線性規劃、網絡分析、對策論、存儲論、排隊論等一系列最優化理論和方法；熟練地運用計算機軟件，具有很強的實踐能力。通過運籌學的教學，能夠培養學生利用運籌學解決實際問題的能力，使學生成為具有科學管理能力的復合型人才。

運籌學作為一門專業基礎課程，它的教學質量直接影響著學校培養的人才質量和大學生的素質與能力。筆者在運籌學的教學實踐中，針對原來教學中存在的一些不足，對教學內容和方法進行了適當改進，取得了很好的效果。

一、強化基礎理論和基本方法的教學

運籌學發展到現在雖然只有60多年的歷史，但是內容豐富，涉及面廣，應用范圍大，已形成了一個相當龐大的學科，具有完整的學科體系。它的主要內容包含線性規劃、非線性規劃、整數規劃、動態規劃、網絡分析、排隊論、對策論、存儲論等。

運籌學各部分之間相互聯系，已經形成了一個完整的學科體系，具有系統的理論和方法。而且運籌學還是一門年輕的處于發展時期的學科，運籌學的理論研究將會進一步地發展。所以為了保持運籌學學科體系的完整性和有助于學生今后的繼續學習，應該重視運籌學基本理論、基本概念和基本方法的教學和訓練，使他們掌握運籌學基本的優化理論和優化方法，掌握各主要分支的模型、基本概念與理論、主要算法及其應用，為學生打牢理論基礎。但由于運籌學內容較多，而課時又不足，所以在教學中可以適當地淡化較復雜的基礎理論的證明過程，淡化較繁瑣的人工計算方法的指導訓練。

二、注重理論與實際相結合，加強案例教學

運籌學的研究從一開始就有著強烈的實踐性和應用性。最早應用于軍事部門，第二次世界大戰以后，轉向民用部門。隨后運籌學各個分支的產生和發展，也都和實際應用密不可分。在課堂教學中，我們從實際問題出發，精選具有充分的代表性、源于實際問題的典型例題與案例，讓學生對案例中的問題進行思考、分析、研究，選擇適當的運籌學方法進行計算，并對計算過程和結果進行討論。通過案例教學，讓學生在解決問題的過程中，親身體驗到解決實際問題的過程，激發了學生學習的興趣，從中逐步地掌握了運籌學解決問題的方法，建立起運籌學理論知識的框架，培養了學生的應用能力。

三、鍛煉學生建立數學模型的能力

運籌學內容豐富，有許多分支，如線性規劃、整數規劃、非線性規劃、動態規劃、網絡分析、對策論、存儲論、排隊論等。對每個分支，運籌學都建立了數學模型，并給出了完整的理論和求解方法。在解決實際問題時，首先要對問題進行深入的分析，確定目標函數，給出約束條件，然后才可以選擇適當的運籌學知識建立模型求解。

從事實際問題研究的人們，常常感到把一個實際問題轉化成數學模型比模型的求解更困難，也更重要。因此在運籌學的教學中，要培養學生針對實際問題建立數學模型的能力。增加對實際問題進行分析和建立模型的內容，使學生學會從復雜的數量關系中找出最本質的規律。

運籌學與數學建模有著緊密的聯系。運籌學本身就是研究各種優化模型的學科，而且數學建模中的很多問題都可以運用運籌學知識解決。因此要鼓勵學生積極參加學校和國家舉辦的大學生數學建模競賽，培養學生解決實際問題的能力，使學生把運籌學知識用到實際問題中去。

四、加強對學生計算機軟件應用能力的培養

運籌學的發展和廣泛應用與計算機的發展是緊密聯系的，沒有計算機的應用，就沒有運籌學解決實際問題的可能。由于運籌學主要用于解決復雜系統的各種最優化問題，問題涉及的變量非常多，約束條件非常復雜，因而建立的運籌學模型往往非常龐大，計算量特別大，必須借助于計算機才能夠完成問題的求解。

為了使學生能夠在以后的工作中真正做到學以致用，能夠運用運籌學解決實際問題，在教學中應注重培養學生的計算機應用能力，要求學生能夠應用LINGO、MATLAB等計算軟件，求解大規模的優化問題。因此在教學中強化理論教學的同時，也要加強實踐教學這一輔助手段。在教學中定時安排上機實驗，加強軟件的實際操作訓練，提高學生熟練運用計算機的能力。并且在課堂教學中，老師也使用運籌學軟件替代人工方法進行復雜的計算，這樣可以節省時間，增加課堂的授課內容，同時也可以提高學生學習的興趣和積極性。

五、滲透運籌學的思想方法，增強學生的優化意識

從“運籌帷幄，決勝千里”這句話可以看出，古代的人們就已經有了運籌學的思想和意識，并自覺地運用于重大決策。現在我們有了系統的運籌學理論，并且有計算機軟件這一強大的計算工具，因此更要把運籌學的思想牢刻在學生的頭腦中，落實到學生的行動中。使學生時刻都要有優化意識，在做事情之前，都要先對問題進行分析、計算，進行科學決策，采取最優的解決方案，盡可能地達到最好的效果。這樣，學生養成習慣后，就可以在今后的工作中，學會以最少的人力、物力和財力去完成任務，獲取最大的收益。

六、開闊學生視野，加強運籌學與其他學科的融合

運籌學是多種學科融合的綜合性科學，是以數學為主要工具，尋求各種問題最優方案的學科。由于要解決的問題來自各行各業，而且問題很多是非常復雜的，所以在解決問題的時候，需要多學科的知識，甚至需要多個學科的人員組成研究小組來共同解決。比如，在解決實際問題時，首先要處理大量的數據，對數據進行分析，挖掘出有價值的信息，這就需要統計、時間序列分析、回歸分析和預測等統計學的知識。排隊論研究的是隨機服務系統，與概率分布有關，需要概率論的知識。另外，我們要解決的實際問題很多是經濟管理方面的，不可避免地用到經濟學知識。因此在教學中，要加強多學科知識的融合，擴大學生的知識面。要求學生多閱讀數學、經濟等方面的書刊，查閱資料，了解運籌學的應用和最新發展，使學生具有扎實的數學基礎，良好的數學素質，以及一定的經濟學知識和管理知識，使學生成為復合型的人才。