問題驅動視角下初中數學概念教學

[摘" 要] 數學概念在數學學習中的地位和價值是不言而喻的，它是構建數學知識系統的基本元素，是學生學好數學的關鍵. 不過在實際教學中依然存在著“重解題、輕概念”的現象，使得學生對概念的理解停留在淺層的識記，影響后續學習. 在初中數學概念教學中，教師應結合教學實際創設有效的問題，引導學生主動參與概念生成、強化、應用等過程，以此加深概念理解，實現深度學習.

[關鍵詞] 數學概念;問題;深度學習

作者簡介：張俊（1977—），本科學歷，中學一級教師，從事初中數學教學與研究工作.

“線段中點”是幾何中比較重要的概念，它是初中用于形式化推理訓練的第一個幾何概念. 筆者在教學“線段的中點”時，采用啟發式教學模式，通過問題驅動學生觀察、比較、推理、歸納等，以此揭示概念的內涵，培養學生數學抽象、邏輯推理等素養.

教學現狀分析

在教學“線段中點”時，部分教師采用如下思路進行教學：首先引導學生比較線段的長短及線段的和與差，然后給出線段中點的定義，讓學生理解、消化，最后剩下的時間安排學生解題. 通過以上教學安排，學生能夠理解和掌握線段中點的定義，也能通過模仿和套用解決問題，但是在此過程中只是解決了“是什么”“怎么學”的問題，并沒有揭示“為什么學”的問題，忽視了概念的組織和方法的學習，學生只是被動地接受知識，機械地解題，沒有構建知識結構網絡，影響學生邏輯推理能力的提升.

改進與實施

為了凸顯概念教學的重要性，讓學生在學習知識的同時，掌握研究幾何概念的方法，教師將“線段中點”作為獨立的一個課時進行研究. 教學設計過程如下：

1. 概念引入

問題1：上節課我們學習了線段的定義、表示和性質，接下來你想繼續研究什么問題呢？

追問：線段是由什么元素組成的？

設計意圖" 教師從學生已有知識經驗出發，讓學生認識到除了研究線段的形狀、長短，還可以研究其他內容，有效激發了學生的探究欲. 在此過程中，教師通過追問啟發學生給出本課研究主題，即線段上的點.

問題2：請在白紙上畫出線段AB，然后在該線段上畫一點C，說說點C可能在什么位置？

師生活動：學生獨立操作，教師巡視，并選擇有代表性的作品進行展示，如圖1、圖2、圖3.

追問1：通過以上圖片，我們可以研究什么？能夠得到什么結論？

師生活動：結合已有知識經驗，學生最易想到的就是研究線段AB，AC，BC之間的數量關系. 通過直觀觀察，易得如下結論：（1）AB=AC+BC;（2）圖1至圖3，依次有AClt;BC，AC=BC，ACgt;BC.

問題2：對于以上三種情況，你最想研究哪種情況？

師生活動：學生通過交流一致認為，圖2中點C的位置最特殊，最值得研究.

設計意圖" 教師引導學生動手操作，讓學生體會線段上任意一點將線段分成兩部分，進而得到三條線段. 通過研究這三條線段間的大小關系，讓學生體會無論點C的位置如何變化，其中AB=AC+BC恒成立，而當調整點C的位置時，線段AC、線段BC的長度也會隨之變化，其中AC=BC這一位置最特殊，由此明晰“為什么學”的問題.

問題3：圖2中點C的位置最特殊，我們將這點稱為“線段中點”，你能用數學語言給出它的定義嗎？

設計意圖" 教師將抽象概念的主動權交給學生，以此培養學生的數學抽象和歸納概括能力，讓學生體會數學語言的簡潔、嚴謹.

2. 概念剖析

問題4：請用自己的語言談談對“線段中點”的理解.

師生活動：教師提供時間讓學生表達自己的所思、所想，然后進行歸納概括. 其一，若點C是線段AB的中點，則AC=BC;其二，若AC=BC，且點C在線段AB上，則點C是線段AB的中點.

設計意圖" 通過有效的啟發和指導讓學生從正、反兩個角度理解概念，從而為后期概念的應用打下堅實的基礎.

問題5：若點C是線段AB的中點，線段AC與線段AB之間具有怎樣的數量關系？線段BC與線段AB呢？

師生活動：學生動口說，教師板書進一步說明，AC=AB，AB=2AC，BC=AB，AB=2BC.

設計意圖" 在學生知道AC=BC這一數量關系后，引導學生進一步挖掘其他數量關系，從而自然得到線段中點的性質.

問題6：已知點C是線段AB上一點，且AC=AB，那么點C是線段AB的中點嗎？

追問：如果將“AC=AB”這一條件改為“AB=2AC，BC=AB，AB=2BC”中的任意一個，此時點C是線段AB的中點嗎？

師生活動：教師讓學生主動表達，然后通過生生、師生合作交流的方式進一步完善說理過程，以此得到線段中點的判定.

設計意圖" 教學中，教師沒有直接從“數量關系”入手，而是引導學生自主歸納總結，這樣一方面可以調動學生參與課堂的積極性，另一方面可以培養學生的抽象能力和推理能力. 在得到以上數量關系后，教師又引導學生利用數量關系解決問題，由此得到線段中點的判定，培養學生的模型觀念和推理能力.

3. 概念強化

問題7：判斷以下命題是否正確？若不正確，請給出你的理由.

（1）若BC=AB，則點C是線段AB的中點;

（2）若AC=BC，則點C是線段AB的中點;

（3）若AB=AC+BC，則點C是線段AB的中點;

（4）若AB=2AC，則點C是線段AB的中點.

師生活動：教師讓學生獨立思考，然后鼓勵學生互動交流. 從以上解題反饋來看，很多學生忽視了“點C在線段AB上”這一前提條件，從而出現了錯誤.

設計意圖" 問題7看似簡單，但若學生考慮不周，則很容易出現錯誤. 以上題目中沒有給出圖形，這就要求學生在判斷時，首先要考慮“點C的位置關系”. 這樣通過問題的解決進一步加深學生對“線段中點”這一概念的理解，培養學生思維的嚴謹性、深刻性，提高學生分析和解決問題的能力.

4. 概念應用

問題8：如圖2，已知點C是線段AB的中點：

（1）若AC=4 cm，則BC=（"" ）;

（2）若BC=12 cm，則AB=（ "" ）;

（3）若AB=4 cm，則BC=（ """ ）.

師生活動：以上題目非常簡單，學生獨立完成，然后讓學生給出答案，并進行說理.

設計意圖" 教師提供時間讓學生說理，這樣不僅可以進一步加深對概念的理解，而且可以鍛煉學生的數學語言表達能力，從而為復雜的推理打下堅實的基礎.

問題9：請大家畫一條線段EF，并將線段EF的中點D標記出來.

師生活動：教師預留時間讓學生動手操作，并讓學生給出具體的理由. 從學生反饋來看，學生結合“EF=2DE，EF=2DF，DE=EF，DF=EF”等條件，靈活解決問題.

設計意圖" 教師鼓勵學生動手做，動口說，一方面加深學生對線段中點的判定的理解，另一方面培養學生的邏輯推理意識，讓學生知其然亦知其所以然，提升學生的數學素養.

5. 課堂小結

問題10：本節課重點研究了哪些內容？為什么要研究？怎樣研究的？

師生活動：教師讓學生以小組為單位，交流自己的看法，然后與學生一起歸納總結.

設計意圖" 通過反思回顧讓學生歸納總結研究幾何圖形的一般路徑，著重引導學生思考“是什么”“為什么”“怎么樣”等問題，幫助學生積累豐富的活動經驗，從而為后續其他幾何概念的研究打下基礎.

教學思考

1. 以探究為主線，明晰數學研究路徑

通過數學學習不單是讓學生掌握知識，更重要的是讓學生掌握研究問題的一般方法，獲得持續學習的能力. 基于這一要求，教學中要打破傳統講授式教學模式，引導學生經歷知識的生成、發展、應用等過程，激發學生參與課堂知識學習的積極性，保證學生能在一個良好的環境中，提高自身學習的能力，感受數學知識的魅力和學習的樂趣，從而讓學生學習自然而然地發生.

例如，在研究“線段中點”時，教師沒有直接給出定義、性質、判定，而是從學生的視角出發，通過啟發式提問讓學生認識到，研究線段不僅要研究它的長度、形狀，還要研究它的組成要素——點. 這樣在問題的引導下，通過思考與探究，讓學生明晰為什么研究“線段中點”，由此自然而然地思考研究什么，如何研究等問題，初步形成線段的研究路徑，從而為后續研究其他圖形提供了一般性思路，有利于提高學生的可持續學習能力.

2. 以學生為主體，培養邏輯推理素養

邏輯推理素養是學生數學能力的基礎，是核心素養的重要組成部分，對學生的發展有著不可替代的作用. 而培養學生的邏輯推理素養這一目標是不能靠教師教授達成的，而是需要學生自己去體會、感悟. 教師作為課堂教學的啟發者和引導者，要創造機會讓學生操作、觀察、感悟，充分激發學生的主體性，逐步提高學生的數學能力，落實學生的數學核心素養.

例如，在研究線段中點的性質和判定時，教師通過追問引導學生思考、交流、說理，讓學生以主角的身份參與知識的建構，通過說理培養學生的推理能力.

總之，在初中數學概念教學中，教師要貫徹“以學生為主體，以教師為主導”的教學理念，勇于打破“講授+練習”的低效、被動教學模式，放手讓學生自主探究，切實培養學生的數學能力和數學素養.