將“反思”進行到底

新課標倡導學生自主探索，其主要意義在于鼓勵學生質疑，引導學生發現，讓學生的頭腦和嘴巴得到解放，使學生敢想、敢說、敢做，進而用自己的方式解決問題，從而獲得自我實現的機會。但是眼下不少教師只是把自主探索當作一種課堂時尚去演繹，在教學中只是追求一種浮于表面的形式，缺乏扎實的過程，更缺少思維的碰撞，這樣的探索是沒有深度的低效探索。

“學起于思”，有深度的探索必定離不開深刻的思考。而反思作為“數學思維活動的核心和動力”，恰是指向數學思維活動，著眼于增強數學思維的深刻性和敏捷性。下面筆者列舉幾個教學案例，談一談如何巧妙的設置反思，引領學生有深度地探索。

一、在探尋本質時反思，學“我”所需

教例:義務教育新課程標準(蘇教版)六年級下冊《正比例的意義》。

“正比例的意義”一直是小學數學教學的難點。在處理這部分內容時，教師通常采用下面這種展現思路的教學方式:通過例題引導學生探究、感知正比例量的特征，然后運用描述性語言揭示正比例的意義，最后通過一系列的同類練習強化對意義的理解。在這樣的教學思路下，學生即使有探索，那也只是因循教師的思路，并非處于一種自我需求的學習狀態。因而在練習時，他們對于一些經過變式的習題往往不知所措。究其原因，學生對概念的本質探索不到位，對概念的理解還比較膚淺。

教師不妨稍作調整:先通過例題的教學讓學生初步感知成正比例的量特征，接著不要急于揭示正比例的意義，繼續組織以下的反思性的學習活動:

觀察以下表格，哪些表格中所給的兩個量和例1中的兩個量有相同的變化規律?為什么?其它表格中的數量又是怎樣的?

(1)購買一種鉛筆的數量和總價如下表:

(2)正方形的邊長和面積如下表:

(3)糖果廠包裝一批糖果，每袋的粒數和包裝的袋數如下表:

學生先獨立思考，然后把自己的想法在小組內交流。

學生匯報如下:

生1:我認為表(1)和表(2)中的量的變化規律和例1相同。它們都是一個量擴大，另一個量也擴大。表(3)中的兩個量是一個擴大另一個縮小。

生2:我認為只有表(1)中的量變化規律和例1相同，它們都是一個量擴大或縮小多少倍，另一個量也擴大或縮小相同倍數。

生3:我也同意生2的觀點，表(2)中邊長擴大2倍，面積擴大了4倍，變化不一樣。而表(1)中是一個量擴大幾倍，另一個量也隨著擴大相同倍數。

生4:我還發現表(1)和例1中兩個量的比值都不變。

生5:因為兩個量擴大或縮小相同倍數，所以比值不變。

教師在學生感知知識但并非感悟知識時放手組織學生參與反思性學習活動，能引發學生的認知沖突，在進一步類比歸納的基礎上領悟到知識的內涵:①變量;②變量變化的一致性;③變量變化的一致性導致定量(比值)的不變，定量(比值)的不變又反映出變量變化的一致性。此時此刻學生的情緒是高漲的，思維是積極、深刻而高效的。

二、在難以釋惑時反思，做“我”所想

教例:義務教育課程標準實驗教科書(蘇)二年級(上冊)“認識圖形”。

處理一些習題時，教師經常會碰到這樣的尷尬:怎么也講不清，越講越糊涂，越說越冷場。如:把下面的每個圖形都分成三角形，最少能分成幾個?

分五邊形時學生出現錯誤(如下圖)。

教師:這個小朋友的分法對嗎?

生:不對，它里面有四邊形。

教師:盡管這個小朋友只畫了一條線，分出的圖形最少，但是除了一個三角形外還分出了一個四邊形，所以是不對的。如果小朋友要分出最少的三角形，畫完線后一定要看看分出的圖形是不是都是三角形，如果不是三角形，我們可以把不是三角形的圖形再繼續分成三角形。

教師在錯例上演示一種分法(如下圖)，讓學生說出另一分法。

可是當教師放手讓學生完成分六邊形時，學生類似于上述的錯誤并沒有減少。

盡管教師費盡唇舌，可所講并非一定為學生所想。其實教師何苦為難自己，不妨順水推舟，把問題推給學生，索性來個質疑問難，讓學生做自己想做的數學。

教師出示錯例，學生指出錯誤后教師引導反思。

教師:小朋友們，以后如果你也出現這種錯誤，你怎么幫助自己去發現它呢?

生1:做完后我可以看一看，分出的圖形是不是都是三角形。

教師:如果出現了這樣的錯誤怎樣改正呢?

生2:擦掉重新分。

生3:不用擦掉，可以再畫一條線(如右圖)，把四邊形分成兩個三角形。

生4:還可以畫另外一條線(如右圖)，把四邊形分成兩個三角形。

教師:也就是說可以再把不是三角形的圖形分成三角形。

“不憤不啟，不悱不發”。學生進入課堂，就像一輛等待發動的汽車，教師的作用則是給他們一把鑰匙，去開啟他們的動力系統。上述成功的教例中，學生之所以能創造性地解決問題，正是教師在學生憤悱之時，及時給了他們“一把鑰匙”——引領學生對兩個問題進行反思，刺激、調動、激發了學生的思維動機，讓他們很自然地踏入自主探索的殿堂，生成自己的智慧。

三、在縱深聯系時反思，創造“我”所能

教例:義務教育課程標準實驗教科書五年級下冊《確定位置》。

處在教師群中，常聽得這樣那樣的抱怨，諸如:“學生基礎不好，只能就事論事。”“還是把課本知識學好，基礎打牢吧。”“學生學得太死了，題目活些就一動不會動。”……細想一下，這樣的評價是否過激了?

人與人之間固然存在差異，但每個人的思維都有著極強的聯系性，它可以綿亙千里，可以縱橫古今，可以由此及彼，可以舉一反三。在學習新知、解決問題時，這種聯系性往往決定了學生的學習水平所能達到的高度。

教師在揭示數對的寫法后的練習中，組織學生根據“○”的位置有序寫出了一系列數對:(5，1)、(5，2)、(5，3)、(5，4)、(5，5)、(5，6)，并引導學生從中發現數對同列異行的特點。

教師引導反思:如果表示“○”的行數更多，如7行，8行等，這一列上其它“○”該怎樣表示?

生:可表示為(5，7)、(5，8)、(5，9)……

教師繼續引導:如果有無數行“○”，你能寫出數對把這一列的“○”全表示出來嗎?

學生討論后得出可以寫成(5，x)。

數學知識前后緊密的內在關聯性決定了知識可拓展的縱深程度。合理的拓展需要教師把準學生的知識儲備狀態，從而喚醒學生的經驗。正如上述教例所示，學生已有了用字母表示數的舊知，又獲得了用數對確定位置的新知，在新舊經驗的雙重支持下進行反思，由此及彼、舉一反三，真正在自主探索中獲得結構化的知識。