數學思維障礙的突破

丑萬民

高中學生數學思維，是指學生在對高中數學感性認識的基礎上，運用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法，理解并掌握高中數學內容而且能對具體的數學問題進行推論與判斷，從而獲得對高中數學知識本質和規律的認識能力。高中數學的數學思維并非總等于解題，但高中學生的數學思維的形成是建立在對高中數學基本概念、定理、公式理解的基礎上的，發展高中學生數學思維最有效的方法是通過解決問題來實現的。然而，在高中數學教學過程中，學生反映上課聽教師講課，聽得很“明白”，但到解題時，總感到困難重重，無從入手。

事實上，有不少問題的解答，學生發生困難，并不是因為這些問題的解答太難以致學生無法解決，而是其思維形式或結果與具體問題的解決存在著差異。也就是說，這時候，學生的數學思維存在著障礙。這種思維障礙，有的是來自于教師教學中的疏漏，而更多的則來自于學生自身，來自于學生中存在的非科學的知識結構和思維模式。因此，研究高中學生的數學思維障礙有利于提升高中數學教學質量。

重視學生知識結構，遵循學生的認知規律，發展學生的主動精神

在高中數學起始教學中，教師必須著重了解和掌握學生的基礎知識狀況，尤其在講解新知識時，要嚴格遵循學生認知發展的階段性特點，照顧到學生認知水平的個性差異，強調學生的主體意識，發展學生的主動精神，培養學生良好的意志品質，培養學生學習數學的興趣。學生對數學學習有了興趣，才能產生數學思維的興奮灶，也就是更大程度地預防學生思維障礙的產生。教師可以幫助學生進一步明確學習的目的性，針對不同學生的實際情況，因材施教，分別給他們提出新的更高的奮斗目標，使學生有一種“跳一跳，就能摘到桃子”的感覺，提高學生學好高中數學的信心。

例 高一年級學生剛進校時，一般要復習一下二次函數的內容，而二次函數中最大、最小值，尤其是含參數的二次函數的最大、小值的求法，學生普遍感到比較困難，為此筆者作了如下題型設計，對突破學生的這個難點問題有很大的幫助，而且在整個操作過程中，學生（包括基礎差的學生）思維始終保持活躍。

1）求出下列函數在x∈[0,3]時的最大、最小值：

y=（x－1）²＋1，y=（x＋1）²＋1，y=（x－4）²＋1；

2）求函數y=x²－2ax＋a²＋2，x∈[0，3]時的最小值；

3）求函數y=x²－2x＋2，x∈[t，t＋1]的最小值。

上述設計層層遞進，每做完一題，適時指出解決這類問題的要點，大大地調動了學生學習的積極性，提高了課堂效率。

重視數學思想方法的教學，指導學生提高數學意識

數學意識是學生在解決數學問題時對自身行為的選擇。它既不是對基礎知識的具體應用，也不是對應用能力的評價。數學意識是指學生在面對數學問題時該做什么及怎么做，至于做得好壞，當屬技能問題。有時一些技能問題不是學生不懂，而是不知怎么做才合理。有的學生面對數學問題，首先想到的是套公式，模仿做過的題目求解，對沒見過或背景稍微陌生一點的題型便無從下手，無法解決，這是數學意識落后的表現。數學教學中，在強調基礎知識的準確性、規范性、熟練程度的同時，應該加強數學意識教學，指導學生以意識帶動雙基，將數學意識滲透到具體問題之中。在數學教學中只有加強數學意識的教學，如“因果轉化意識”“類比轉化意識”等的教學，才能使學生面對數學問題得心應手、從容作答。所以，提高學生的數學意識是突破學生數學思維障礙的一個重要環節。

誘導學生暴露原有的思維框架，消除思維定勢的消極作用

在高中數學教學中，教師不僅僅是傳授數學知識，培養學生的思維能力，也應是教學活動中相當重要的一部分。而誘導學生暴露其原有的思維框架，包括結論、例證、推論等對于突破學生的數學思維障礙會起到極其重要的作用。如在學習“函數的奇偶性”后，學生在判斷函數的奇偶性時常忽視定義域問題，為此可設計如下問題：y=x²一定是偶函數嗎？通過對這個問題的思考，學生意識到函數只有在定義域關于縱軸對稱時，才是奇函數。

使學生暴露觀點的方法很多。如，教師可以與學生談心，可以用精心設計的診斷性題目，事先了解學生可能產生的錯誤想法。要運用延遲評價的原則，即待所有學生的觀點充分暴露后，再提出矛盾，以免暴露不完全，解決不徹底。有時也可以設置疑難，展開討論，疑難問題引人深思，選擇學生不易理解的概念，不能正確運用的知識或容易混淆的問題讓學生討論，從錯誤中引出正確的結論，這樣學生的印象特別深刻。而且通過暴露學生的思維過程，能消除思維定勢在解題中的消極影響。

（作者單位：河北省玉田縣第一中學）