初中數學思維能力培養途徑探析

藍漢云

摘要：本文主要圍繞開展數學課研究性學習應注意的思維問題進行探析，指出引導學生帶著問題去學習數學，強化系統思維，在解決問題中完成數學學習，提高數學思維，在研究與學習中提高數學學習能力，養成創新思維等幾方面思維培養問題，力求尋找出適應素質發展的數學教育思維。

關鍵詞：數學教學研究思維設計

研究性學習已經成為當前教學實踐的熱點方向，它充分體現了學習的內涵，突出了學習活動所特有的本質，成為科學施教的基本要求。由于數學課程所具有的嚴密的邏輯性、復雜的系統性，高度的思維性，對思維有特別的要求。加上中學數學進一步抽象化，學生更加感到枯燥深奧。要是缺乏科學的思維訓練，思維素質和能力跟不上，學生就越發感到困難和畏懼，以致對數學興趣索然。因此要把研究性學習落實于數學課堂，取得最佳的教學效果，培養良好的思維方法必不可少。嚴謹的教學思維設計是有效提高學生數學思維能力的切入點，是引領學生步入數學殿堂的“路線圖”。

一、引導學生帶著問題去學習數學，突出問題思維

問題教學法是開啟學生好奇心和興趣的一把鑰匙。開展數學課研究性學習，就要求學生把每一個知識點當作一個一個的問題來研究、思考，真正自我消化，自我提高。教師要居于引導的地位，減少學生困惑，消除其畏難情緒，調動學生學習的積極性和主動性。

愛因斯坦說過，提出問題往往比解決問題更重要。教師不但要不斷給學生提出問題，更主要的是要引導學生帶著問題去學習和思考，自我提出一個又一個的問題，不斷奮發學習。只有以問題為主，有意識地培養及運用問題思維，才能占領研究性學習教學的制高點。比如，教師不妨提問，圓周率x為什么是3.1415而不是其他?進而提出，圓周率是怎樣計算出來的?引出要學的幾何知識。應該說，學生上小學時就能背得出圓周率，但是如何計算出來學生是不懂的。這個問題就把《幾何》的知識性、形象性、趣味性擺到學生的面前，引發學生開動腦筋，帶著問題去學習鉆研。

數學知識靠一點點地連貫積累起來，每一個知識點都是一個問題，每一個問題是學生學習進步的階梯。教師要善于引導學生提出問題，這對于學習起到提綱挈領、綱舉目張的作用，是科學思維在學習中的體現，是研究性學習中有效的思維途徑，是數學教學思維設計的首要任務。

二、在學習中研究數學問題，強化系統思維

學習的過程是發現的過程、認識的過程，其實質也是研究的過程。傳統的數學授課方法重層次輕結構。其結果往往一葉障目，學得越用功越感到枯燥，少有人從數學知識體系中享受到發現的樂趣。教師輕視了學生數學系統思維的培養，使得數學在學生眼里成了公式定理的死板的結論，優秀的學習變成了鉆牛角獲得高分的技巧，失去了數學課程的教育作用。

數學作為科學的皇冠，是極為重要的知識工具。數學本身是一個具有嚴密邏輯的知識系統。教師學科意識的不強，不善于培養、引導學生形成系統思維。培養學生縝密的系統思維，可以為拓展數學資質打下良好的基礎，讓學生感受到數學的魅力所在。筆者在教學實踐中深感系統思維對學習數學的重要性。如向學生指出，簡單的一個圓卻是自然界最奇妙的數學，當面積一定時，各種形狀中圓的周長最小，反之，當周長一定時，圓的面積最大等等，就是系統運用數學知識來誘導啟發學生思維，使他們能系統地全面地理解所學知識，提高綜合分析能力。又如，對學生代數觀念的教育，按教科書上的內容講解，剛進入中學的學生并不能很快地領會和接受。只有從數學發展的歷史，特別是從中外數學歷史上講解，從時間上講述，又從具體的生動的事例加以說明，尤其要聯系高科技成就離不開數學，離不開代數，讓學生認識到代數并不是簡單的符號改變，而是嶄新的知識學科。通過系統思維的運用，在學生頭腦里形成代數的概念。

研究性學習本身就是一個系統工程，必須系統地開展才能取得效果。除教師引導外，研究性學習還需要啟發利用已有知識研究數學問胚，使學習更具思維深度。又比如勾股定理的學習，可以讓學生自學，然后讓學生用不同的方法證明勾股定理。通過對不同證明的研究，解決學習中碰到的問題。同時通過不同的證明方法，使學生更加認識到勾股定理的正確性，形成歸納推理、系統認識的思維。

應該說學習數學需要良好的思維，同樣，科學的思維有助于良好的學習。系統思維是數學課所要培養的素質之一，有助于學生全面掌握數學知識，提高分析問題、解決問題的能力。

三、在解決問題中完成數學學習，提高數學思維

在初中數學課中，筆者曾引用古希臘人如何巧妙地計算出地球半徑的問題，讓學生研究思考，大大增強了學生研究數學問題的興趣。在筆者的指點下，學生都明白了其中的計算方法，體會到數學的無窮奧妙。筆者向學生指出，正是古希臘人利用先進的幾何知識，在條件非常落后的情況下，計算出地球的半徑，從而為近代天文學、地理學的發展和突破奠定了基礎。顯示了數學知識的巨大威力。進而指出，同學們要不斷提高自身的數學思維，學會運用數學方法思考解決學習以及生活中面臨的實際問題。

用數學思維解決實際問題對學生一生的發展都至關重要。在數學教學中，強調學生研究性學習，就是要讓學生自我勞動，真正從勞動中收獲知識成果。提出問題是前提，解決問題是關鍵，只有不斷解決學習中碰到的問題，學習才能不斷進步。教師應當鼓勵學生勇于面對困難，在克服困難中前進。教師應根據設定的思維，著力培養學生的數學思維，引導學生把數學知識分解成一個個問題，指導學生逐個問題去解決，在解決問題中完成數學課程的學習。筆者常組織學生開展數學實踐活動，如讓學生在校外收集軸對稱圖形，分組研究最佳方案等，讓學生意識到數學問題無所不在，解決數學問題大有學問。學生通過解決身邊問題進一步鞏固所學知識，完成所學功課，培養數學思維。

數學思維提高了，學習數學能力才會有根本性的提高。把數學思維運用于教學也是教師所要注意的問題。數學思維的培養是研究性學習的靈魂，是素質教學的內在要求。

四、在研究與學習中提高數學學習能力，養成創新思維

智慧的最高境界是創造，學習的最大成效是創新，創新能力依賴于創新思維的培養。

筆者常常引用數學發展史激勵學生的創新意識。指出歷史上牛頓在古希臘的數學成就的基礎上創立了微積分學，利用他創造的數學方法來演算和論證他的物理理論，從而開創了近代科學。一句話，數學需要創新，數學也可以創新，改變學生認為數學死理硬記的習慣觀念，促進學生創新思維的養成，激發學生學習數學、鉆研數學的熱情。

學生學習數學的創新表現是多種多樣的，有學習方法的創新，有應用上的創新，甚至有思路上的創新等，教師要給予正確的鼓勵、積極的贊賞，讓學生放開學習，興趣理解，快樂體會，努力把數學課變成學生知識成長的樂園。教師要放手讓學生學習，讓學生在學習與研究，研究與學習中不斷提高數學學習能力，在數學能力提高的基礎上不斷養成創新思維，使數學成為學生智慧騰飛的翅膀，實現數學素質教育目標。

責任編輯：羅艷