等效思想在物理教學中的應用

何巧梅

摘要：等效思想是物理學中的基本思想之一，在物理教育中有著重要的作用。本文探討了幾種等效思想在物理教學中的應用。

關鍵詞：等效思想；物理教學；應用

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A文章編號：1003-6148(2009)6(S)-0012-2

前蘇聯教育家霍姆林斯基的箴言啟迪我們，在課堂教學中，應教給學生打開“知識寶庫”的鑰匙。物理思想是物理學的靈魂，教師應有意識地對學生進行物理思想教育。其中，等效思想是一種非常重要的物理思想。

等效思想是在保證某一方面效果相同的前提下,用理想的、熟悉的、簡單的物理對象、物理過程、物理現象替代實際的、陌生的、復雜的物理對象、物理過程、物理現象,從而化繁為簡,化難為易的一種思維方式。等效思想具體體現為等效法，主要有分解、合成、等效類比、等效替換、等效變換、等效簡化等。等效法在物理解題中有著廣泛的應用,比如物理模型的等效替代、物理過程的等效替代、作用效果的等效替代等。下面以物理習題中體現的等效思想為例說明物理思想在物理教學中的應用。

1 概念和規律中的等效思想

等效事物存在著共性，把這些共性抽象出來往往可形成物理概念。為加深學生對物理概念和規律的理解，可借助物理學中的等效思想，如利用等效思想講重心概念，一個物體各個部分都受到重力的作用，從效果上看，我們可以認為各個部分受到的重力作用集中于一點，這一點叫做物體的重心，實際上，重心即物體重力的等效作用點。下題涉及的等效思想可以促進學生對重心概念的理解。

例1 質量為m的均勻木板，長為L，放在水平桌面上，木板與桌面間的動摩擦因數為μ，現用水平力F推木板，當木板有1/3長度伸出桌面時，所受桌面對它的滑動摩擦力為多少？

錯誤解法 木板對桌面的壓力只等于和桌面接觸的2/3木板的重力，即:

F璑=mg2/3，

f=μF璑=μ23mg。

正確解法 木板對桌面的壓力等于木板的重力，因為整個木板重力的等效作用點即木板的重心在桌面的上方，因此，

F璑=mg，f=μF璑=μmg。

再如，利用等效思想講“質點”的概念，可使學生加深對質點概念的理解。

2 物理模型的等效替代思想

所謂物理模型的等效替代是指可在分析具體的物理問題情境時,把不熟悉或比較復雜的物理問題情境與比較熟悉的物理問體情境進行等效類比, 按物理規律實質尋找等效物理模型的思維方式。

例2 如圖1所示的甲、乙兩個電路中，已知電源電動勢E、內電阻r和定值電阻R0，求電阻R調至多大時，R上獲得的電功率最大，其最大值為多少？電源在什么條件下輸出功率最大？

錯解分析 考生往往按常規思路，根據閉合電路歐姆定律及直流電路特點，寫出R的功率表達式，再討論求解，這種方法容易出錯，且思維缺乏靈活性。

解題方法與技巧 本題可用隔離法進行分析，設沿虛線將電路隔離成左、右兩部分，左邊部分可以看作一個新的電源。甲圖中，新電源的電動勢為E′=E，而內電阻r′=r+R0；乙圖中，新電源的電動勢為E′＝R0r+R0E,而r′=rR0r+R0。如圖2所示，虛線右邊部分即為等效電路的外電阻R。

這樣，甲、乙電路就簡化成了由等效電源（E′,r′）與電阻R連成的簡單電路。由電源的輸出功率（即外電路上R獲得的電功率）與外電阻R的關系可知，在甲圖中，當R=r′=r+R0時，R上獲得的電功率最大，即P璵=E′24r′=E24(r+R0)。對乙電路，當R=r′=rR0r+R0時，R上獲得的功率最大，P璵=E′24r′=(R0r+R0E)24?rR0r+R0=R0E24r(r+R0)。

3 物理過程的等效思想

例1 如圖3所示，已知回旋加速器中，D形盒內勻強磁場的磁感應強度B=1.5T，盒的半徑R=60cm，兩盒間隙d=1.0cm，盒間電壓U=2.0×10⁴V，今將α粒子從近于間隙中心某點向D形盒內以近似于零的初速度垂直B的方向射入，求粒子在加速器內運行的總時間。

錯解分析 考生對α粒子運動過程缺乏分解和總體把握的能力，對運用等效法求解在電場中加速的時間存在一定的困難，容易陷入逐段分析求和的誤區，導致錯解。

解題方法與技巧 帶電粒子在回旋加速器轉第一周，經兩次加速，速度為v1，則根據動能定理得：2qU=12mv12。

設運轉n周后，速度為v，則：

n2qU=12mv2。①

由牛頓第二定律，

qvB=mv2R。②

由①②得，粒子轉動

n=B2q2R24qmUr。

粒子在加速器內運行的總時間為

t=t瑽+t璄,

在磁場中運動每周等時，則在磁場中的總時間為：

t瑽=nT=n?2πmqB=B2q2R24qmU?2πmqB

=πR2B2U。

而在間隙的電場中運動時間為t璄，因每次時間不等，且次數又多，分段計算十分繁瑣，故可將各段間隙等效“銜接”起來，展開成一準直線，即粒子在電場中運動可視作初速度為零的勻加速直線運動，由公式：

t璄=v1-v0a,且

v0=0,v璽=qBRm,a=qUdm得

t璄=BRdU。

故t=t瑽+t璄=BRU(πR2+d)

=4.5×10-5×（0.94＋0.01）s

=4.3×10-5猻。

通過前面幾例的分析，可以將運用等效方法處理問題的一般步驟概括為：

（1）分析原事物（需研究求解的物理問題）的本質特性。

（2）尋找適當的替代物（熟悉的事物），以保留原事物的本質特性，摒棄非本質特性。

（3）研究替代物的特性及規律。

（4）將替代物的規律遷移到原事物中。

（5）利用替代物遵循的規律、方法求解，得出結論。

等效思想是物理學中的基本思想之一。在高中階段，學生還應了解和掌握的物理思想有：等效思想，守恒思想，微元思想，對稱思想，建模思想等等。這些等效思想有益于物理問題的解決，因而在物理教學中滲透等效思想，對培養學生分析和解決物理問題的能力，提高物理教學質量大有裨益。

(欄目編輯趙保鋼)