巧用“線變題”破解相貫線投影規律之教學難點

摘要:《機械制圖》課程的主要目的之一是培養學生空間想象能力和形象思維能力。該課程離不開投影制圖,而相貫線投影又是重點和難點。如何破解相貫線的投影規律是需要教師幫助學生解決的重要問題。

關鍵詞:線變題;相貫線投影;基本體;造型

在《機械制圖》課程中,相貫線投影是投影制圖的重要組成部分,是使學生樹立空間概念,培養空間想象能力的一個重要的突破口。這部分內容的掌握與否,直接影響到學生讀圖能力的強弱。對于高一學生來說,相貫線投影是制圖課程學習初期的一只“攔路虎”。究其原因,主要有三點:第一,相貫線是由兩個幾何體相互貫穿或相交后自然形成的表面交線,而基本幾何體種類繁多,諸如棱柱、圓柱、圓錐、球等,從而使得兩兩組合的相貫線形狀千變萬化;第二,相貫線大多為圓柱穿孔,因其不可見性,導致不容易直接從模型上觀察到;第三,相貫線的教學內容一般被安排在教材的第五章,而在此之前,學生只是剛剛接觸過點、線、面的投影基礎,對空間形體的信息儲存量尚不足。因此,如何破解相貫線的投影規律是需要教師幫助學生解決的重要問題。

“線變題”的理論基礎

所謂“線變題”是指通過視圖中某一線條的變化反映基本體形狀、尺寸與位置變換的習題。教學實踐中,教師可從小范圍的變換著手,區分異同,再從一系列的類比中得出相貫線投影規律,由小見大,由淺入深,逐步培養學生的讀圖能力,使他們樹立空間的概念。下面通過四例“線變題”討論幫助學生掌握相貫線投影規律的問題。

方圓變換在職業高級中學的制圖課程中,相貫線大多是由圓柱、長方體這兩個最主要的基本體相交而形成的,其中尤以兩圓柱垂直相交或圓柱與長方體垂直相交最為普遍,但兩者的相貫線形狀卻大相徑庭。試比較圖1的兩張俯視圖,其中僅有一處線條發生了變換,即由左邊的圓形變成了右邊的方形。根據基本體的投影規律,其實質是基本體圓柱與長方體的相互轉換,隨著基本體類型的變換,相貫線形狀也隨之發生了變化,由原來的兩圓柱垂直相貫改為圓柱與長方體垂直相貫,主視圖中的相貫線投影形狀也由曲線相應地變為直線。

大小變換將圖2主視圖中圓的直徑由小變大,從原來小于虛線孔徑變為等于虛線孔徑,隨著該基本體圓柱大小的變換,相貫線形狀也相應地發生了改變。顯然,當兩圓柱直徑D1≠D2時,相貫線形狀為彎向大圓柱軸線的曲線;當兩圓柱直徑D1=D2時,相貫線形狀為過兩圓柱軸線交點的直線。

虛實變換在投影作圖中,若把視圖中的虛線與實線對換,則其部分結構的位置會發生變化,如圖3所示。虛實變換從表面上看是可見與不可見性的分析判別,其實質是基本體結構的方位分析,需要讓學生深刻認識“高見低不見”、“前見后不見”、“左見右不見”的投影規律,從而進一步了解形體分析的實質。

位置變換隨著俯視圖中圓的左右位置的變換,當然其實質是基本體圓柱位置的變換,即隨著這一圓柱位置的左右移動,它與其他兩個大小圓柱之間的相交范圍就會發生改變,即由左邊俯視圖的各一半變為右邊的一大一小,那么它的主視圖與側視圖也就相應地發生了改變,如圖4所示。如果該圓柱的位置改為右移,情況又會略有不同。

通過對上述四例比較典型的“線變題”的分析,可以更加清晰地認識到相貫線的投影,其實質就是反映兩基本體間的大小、形狀與位置的變換。這樣一來,相貫線的投影規律也就不難總結了:

其一,當兩基本體為垂直相交的圓柱,且兩圓柱直徑不等時,則相貫線在兩圓柱均不反映圓的視圖上的投影為彎向大圓柱軸線的曲線;而當兩個圓柱直徑相等時,相貫線則為過兩軸線交點的直線。

其二,當兩基本體為垂直相交的長方體和圓柱,且圓柱的直徑等于長方體寬度時,其實質為圓柱與長方體相切,相貫線在圓柱不反映圓的視圖上的投影為長方體的輪廓線畫到切點,且光滑過渡;而當圓柱的直徑不等于長方體寬度時,其實質為圓柱與長方體相交,長方體的輪廓線則畫到交點,且有交線。

根據上述投影規律,學生在千變萬化的習題中,只要能分析出兩基本體所處的狀態(是否垂直相交,誰大誰小),就能相對順利地讀懂視圖,求出其投影。

“線變題”的組織與應用

課前精編線變題 “線變題”的組織,關鍵在于教師的課前準備工作。教師要對習題進行篩選、編排,把一系列相似的有層次的題目歸為一類,比較異同點,以便更加方便地導入相貫線的投影規律,引導學生由淺入深地提高空間想象能力與思維能力。對于剛剛接觸相貫線投影的學生,教師可從三個層次編題:第一,兩實心圓柱的相貫;第二,實心圓柱穿孔;第三,兩空心圓柱相貫。這樣,由實心到空心,由可見到不可見,由只有兩個圓柱垂直相交到三個甚至四個圓柱垂直相交,一步步地加深難度,學生就比較容易接受了。當然,對于理解能力不同的學生,要求可以有所區別。

課中巧用三維造型相貫線大多為穿孔造型,其內部雖不可見,卻又是實實在在存在的。俗話說“眼見為實”,在日常生活中我們所接觸的實物大多只能看到其外表面,對于內部或者說孔與孔之間的關系則無法看清楚。所以,當學生對空間感到困惑時,讓他們“眼見為實”就顯得十分必要,三維立體造型就是非常不錯的教學模型。它可以順利地對各種相貫基本幾何體進行形象分解與透視,并且可以輕易地從不同角度進行轉換。基本上所有題目都可以利用三維立體造型,非常方便。運用三維立體造型進行形象的分析與講解,更容易使學生的識圖能力得到提高。

課后的歸納與總結“線變題“的組織實質是根據教材內容,按照大綱要求,把相貫線投影的知識點進行分塊、分層講解?？紤]到該階段學生的空間想象能力比較有限,在具體教學實踐中,教師應把教學內容講得透徹一些,并在教學完成后加以適時的歸納與總結。否則,盡管教師課前辛苦準備,課上講得滔滔不絕,而學生課后仍是云里霧里不知其所以然。因此,利用下課前10分鐘的時間幫助學生進行必要的知識歸納與梳理是十分必要的。

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作者簡介:

沈妙君(1976—),女,浙江寧波人,浙江寧波鄞州職業高級中學一級教師,研究方向為機械專業教學。