淺談新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)策略

霍振黃

[摘要]數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要的地位。如何搞好新課標(biāo)下數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)呢?本文從以下四個(gè)方面進(jìn)行了探討:一是在體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的過程中認(rèn)識(shí)概念;二是在挖掘新概念的內(nèi)涵與外延的基礎(chǔ)上理解概念;三是在尋找新舊概念之間的聯(lián)系的基礎(chǔ)上掌握概念;四是在應(yīng)用數(shù)學(xué)概念解決問題的過程中鞏固概念。

[關(guān)鍵詞]新課標(biāo) 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)概念 認(rèn)識(shí) 理解 掌握 應(yīng)用

長期以來,由于受應(yīng)試教育的影響,不少教師在教學(xué)中重解題、輕概念,造成數(shù)學(xué)概念與解題脫節(jié)的現(xiàn)象。有些教師僅僅把數(shù)學(xué)概念看作一個(gè)名詞而已,認(rèn)為概念教學(xué)就是對(duì)概念作解釋,要求學(xué)生記憶。而沒有看到像函數(shù)、向量這樣的概念,本質(zhì)是一種數(shù)學(xué)觀念,是一種處理問題的數(shù)學(xué)方法。一節(jié)“概念課”教完了,也就完成了它的歷史使命,剩下的是趕緊解題,造成學(xué)生對(duì)概念含糊不清,一知半解,不能很好地理解和運(yùn)用概念,嚴(yán)重影響了學(xué)生的解題質(zhì)量。另一方面,新教材有的地方對(duì)概念教學(xué)的要求是知道就行,需要某個(gè)概念時(shí),就在旁邊用小字給出,這樣過高的估計(jì)了學(xué)生的理解能力,也是造成學(xué)生不會(huì)解題的一個(gè)原因。如何搞好新課標(biāo)下數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)呢?

一、在體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的過程中認(rèn)識(shí)概念

數(shù)學(xué)概念的引入,應(yīng)從實(shí)際出發(fā),創(chuàng)設(shè)情境,提出問題。通過與概念有明顯聯(lián)系、直觀性的例子,使學(xué)生在對(duì)具體問題的體驗(yàn)中感知概念,形成感性認(rèn)識(shí),通過對(duì)一定數(shù)量感性材料的觀察、分析,提煉出感性材料的本質(zhì)屬性。如在“異面直線”概念的教學(xué)中,教師應(yīng)先展示概念產(chǎn)生的背景,如長方體模型和圖形,當(dāng)學(xué)生找出兩條既不平行又不相交的直線時(shí),教師告訴學(xué)生像這樣的兩條直線就叫做異面直線,接著提出“什么是異面直線”問題,讓學(xué)生相互討論,嘗試敘述,經(jīng)過反復(fù)修改補(bǔ)充后,簡明、準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x:“我們把不同在任何一個(gè)平面上的兩條直線叫做異面直線,在此基礎(chǔ)上,再讓學(xué)生找出教室或長方體中的異面直線,最后以平面作襯托畫出異面直線的圖形。學(xué)生經(jīng)過以上過程對(duì)異面直線的概念有了明確的認(rèn)識(shí),同時(shí)也經(jīng)歷了概念發(fā)生發(fā)展過程的體驗(yàn)。

二、在挖掘新概念的內(nèi)涵與外延的基礎(chǔ)上理解概念

新概念的引入,是對(duì)已有概念的繼承、發(fā)展和完善。有些概念由于其內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因,很難一步到位,需要分成苦干個(gè)層次,逐步加深提高。如三角函數(shù)的定義,經(jīng)歷了以下三個(gè)循序漸進(jìn)、不斷深化的過程:(1)用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數(shù)的定義。(2)用點(diǎn)的坐標(biāo)表示的銳角三角函數(shù)的定義。(3)任意角的三角函數(shù)的定義。由此概念衍生出:①三角函數(shù)的值在各個(gè)象限的符號(hào)。②三角函數(shù)線。③同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。④三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)。⑤三解函數(shù)的誘導(dǎo)公式等。可見,三角函數(shù)的定義在三角函數(shù)教學(xué)中可謂重中之重,是整個(gè)三角部分的基石,它貫穿于與三角有關(guān)的各部分內(nèi)容并起著關(guān)鍵作用。“磨刀不誤砍柴工”,重視概念教學(xué),挖掘概念的內(nèi)涵與外延,有利于學(xué)生對(duì)概念的理解。

三、在尋找新舊概念之間聯(lián)系的基礎(chǔ)上掌握概念

數(shù)學(xué)中有許多概念都有著密切的聯(lián)系,如平行線段與平行向量、平面角與空間角、方程與不等式、映射與函數(shù)、對(duì)立事件與互斥事件等等,在教學(xué)中應(yīng)善于尋找、分析其聯(lián)系與區(qū)別,有利于學(xué)生掌握概念的本質(zhì)。再如,函數(shù)概念有兩種定義,一種是初中給出的定義,是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā),其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系是將自變量的每一個(gè)取值,與唯一確定的函數(shù)值對(duì)應(yīng)起來:另一種是高中給出的定義,是從集合、對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)出發(fā),其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系是將原象集合中的每一個(gè)元素與象集合中唯一確定的元素對(duì)應(yīng)起來。從歷史上看,初中給出的定義來源于物理公式,而函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型,函數(shù)可用圖像、表格、公式等表示,所以高中用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù),抓住了函數(shù)的本質(zhì)屬性,更具有一般性。認(rèn)真分析兩種函數(shù)定義,其定義域與值域的含義完全相同,對(duì)應(yīng)關(guān)系本質(zhì)也一樣,只不過敘述的出發(fā)點(diǎn)不同,所以兩種函數(shù)的定義,本質(zhì)是一致的。當(dāng)然,對(duì)于函數(shù)概念真正的認(rèn)識(shí)和理解是不容易的,要經(jīng)歷一個(gè)多次接觸的較長的過程。

四、在運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決問題的過程中鞏固概念

數(shù)學(xué)概念形成之后,通過具體例子,說明概念的內(nèi)涵,認(rèn)識(shí)概念的“原型”,引導(dǎo)學(xué)生利用概念解決數(shù)學(xué)問題和發(fā)現(xiàn)概念在解決問題中的作用,是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié),此環(huán)節(jié)操作的成功與否,將直接影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的鞏固,以及解題能力的形成。學(xué)生通過對(duì)問題的思考,盡快地投入到新概念的探索中去,從而激發(fā)了學(xué)生的好奇心以及探索和創(chuàng)造的欲望,使學(xué)生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗(yàn)和創(chuàng)造。除此之外,教師通過反例、錯(cuò)解等進(jìn)行辨析,也有利于學(xué)生鞏固概念。高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)提出了與時(shí)俱進(jìn)地認(rèn)識(shí)“雙基”的基本理念,概念教學(xué)是數(shù)學(xué)“雙基”教學(xué)的重要組成部分。所以,通過數(shù)學(xué)概念教學(xué),使學(xué)生認(rèn)識(shí)概念、理解概念、鞏固概念,是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的根本目的。通過概念課教學(xué),要力求使學(xué)生明確:(1)概念的發(fā)生、發(fā)展過程以及產(chǎn)生背景。(2)概念中有哪些規(guī)定和服制的條件,它們與以前的什么知識(shí)有聯(lián)系。(3)概念的名稱、表述的語言有何特點(diǎn)。(4)概念有沒有等價(jià)的敘述。(5)運(yùn)用概念能解決哪些數(shù)學(xué)問題等。目前,課時(shí)不足是數(shù)學(xué)新課程教學(xué)的突出問題,這會(huì)使數(shù)學(xué)概念教學(xué)受到嚴(yán)重沖擊。既便如此,我認(rèn)為在概念教學(xué)中多花一些時(shí)間是值得的,因?yàn)橹挥欣斫狻⒄莆樟烁拍?才能更好地幫助學(xué)生落實(shí)“雙基”,更好地幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué),認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的思想和本質(zhì),進(jìn)一步地發(fā)展學(xué)生的思維,提高學(xué)生的解題能力。總之,在概念教學(xué)中,要根據(jù)新課標(biāo)對(duì)概念教學(xué)的具體要求,創(chuàng)造性地使用教材。對(duì)教材中干擾概念教學(xué)的例子要更換,對(duì)脫離學(xué)生實(shí)際的概念運(yùn)用問題要大膽刪除,優(yōu)化概念教學(xué)設(shè)計(jì),把握概念教學(xué)過程,真正使學(xué)生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗(yàn)和創(chuàng)造,達(dá)到認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的目的。

總之,在概念教學(xué)中要根據(jù)新課標(biāo)對(duì)概念的具體要求,要?jiǎng)?chuàng)造性的使用教材,優(yōu)化概念教學(xué)設(shè)計(jì),把握概念教學(xué)過程,真正使學(xué)生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗(yàn)和創(chuàng)造,以達(dá)到認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的目的。

參考文獻(xiàn):

[1]教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)).人民教育出版社,2003.4

[2]嚴(yán)士健等.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀