展數學文化之魅力 助數學教學之騰飛

范小欣

數學是一種文化,它是整個人類文化的一個重要的組成部分。它是科學的語言,是思維的工具,是一種思想方法,它充滿著理性精神,它對科學、哲學、藝術等都有著重要的影響,對于推動人類文明和整個文化的進步有著不可替代的重要作用,然而“我們長期以來不僅沒有認識到數學的文化教育功能,甚至不了解數學是一種文化……這種狀況在相當程度上影響了數學研究和數學教學?！笔聦嵣?“中學數學課程并不是針對任何專門技術訓練而開設的,它是公共文化的一部分”,“數學文化與數學同在,只要有數學,就一定有數學文化”。

隨著新課程改革的推進,數學文化開始受到越來越多的重視。如果說2000年的《全日制普通高級中學數學教學大綱》(試驗修訂版)中如蜻蜓點水似的提及要“認識數學的科學意義,文化內涵,理解和欣賞數學的美學價值”還是猶抱琵琶半遮面的話,那么2003年的《普通高中數學課程標準》(以下簡稱為《新課標》)則是明確地提出“數學文化”這個名詞,《標準》不僅在課程目標中提到要使學生具有一定的數學視野,逐步認識數學的科學價值、應用價值和文化價值,更單獨列出了對數學文化的教學要求。自此數學文化教育便成了新課程中的一個熱點問題。但是目前不少教師所謂的數學文化教育僅僅是介紹點數學史,講些數學故事,這難免流于形式,沒有真正實現數學文化教育。如何才能更好的實現數學文化教育,筆者認為,作為一線教師,既要從理論層面理解好數學文化,還應在課堂教學中有效的合理的滲透數學文化教育。

一、數學文化

什么是數學文化?這個問題的答案盡管不太統一,但我們可以從形形色色的答案中找到一些共同點。有一種觀點認為數學文化即是一種由職業因素聯系起來的特殊群體(數學共同體)所特有的價值觀念、思維方式、行為習慣等。另一種觀點認為數學文化,是數學作為人類認識世界和改造世界的一種工具、能力、活動、產品,在社會歷史實踐中所創造的物質財富和精神財富的積淀,是數學與人文的結合。

筆者認為以下的說法更為全面,即數學文化是以數學科學體系為核心,以數學的思想、精神、知識、方法、技術、理論等所輻射的相關文化領域為有機組成部分的一個具有強大精神與物質功能的動態系統。它由顯性的數學文化和隱性的數學文化兩部分構成。顯性的數學文化是指數學概念、數學公式與定理、數學方法、數學語言、數學問題等知識性成分;隱性的數學文化是指數學思想、數學精神、數學意識和數學傳統等觀念性成分。

二、數學文化教育與課堂教學的有效結合

1.數學史在課堂教學中的滲透

著名的數學家陳省身曾說過:“了解歷史的變化是了解這門科學的一個步驟?！睌祵W教學一向重視數學史的滲透,從前主要放在“閱讀與思考”部分,現在《新課標》又增加了“數學史選講”作為一塊單獨內容進入了課堂教學,足見數學史的重要地位。在日常的教學中,教師應注意實現數學史與課堂教學的融合,而不是只作為閱讀材料或者為了形式上的數學史教學在課堂中生硬地插入一些數學史知識。我們可以以史為材,揭示數學知識產生、發展的過程,比如在二分法教學中可以由科學家們在高于四次的方程以及指數方程,對數方程等超越方程求解遇到的困境作為引入,說明為什么要求近似解,再與歷史命題結合,順利地引出二分法,在后面的教學中可以沿著前人思維的發展進一步進行探索完善教學。我們也可以以史料為素材,弘揚中華民族的偉大成就,比如祖■推出的球體積公式比西方的卡瓦列里原理、賈憲三角(或楊輝三角)比帕斯卡三角要早很多年,又比如說北宋時期賈憲的增乘開方法與現代通用的“霍納算法”已基本一致,此外,我們在新教材必修3中可以看到對割圓術、秦九韶算法的介紹,這些都是中國古代在數學方面顯著成就,適當地補充和引用既有助于知識的傳授,也進行了愛國主義教育。還有許許多多的素材,只要教師用心尋找,合理使用,都能收到意想不到的效果。

2.教學中數學的文化價值、科學價值、應用價值、人文價值、美學價值的體現

《新課標》中指出“數學是人類文化的重要組成部分。數學是人類社會進步的產物,也是推動社會發展的動力。通過在高中階段數學文化的學習,學生將初步了解數學科學與人類社會發展之間的相互作用,體會數學的科學價值、應用價值、人文價值,開闊視野,尋求數學進步的歷史軌跡,激發對于數學創新原動力的認識,受到優秀文化的熏陶,領會數學的美學價值,從而提高自身的文化素養和創新意識。”

我們常說,數學是有用的,數學是自然的,數學是清楚的,數學很美,那我們如何能通過教學使學生體會到數學的這種文化價值、科學價值、應用價值、人文價值、美學價值呢?從數學文化的內涵我們可以看到數學史、數學家、數學思想、數學觀點,數學思維、數學方法這些都是數學文化的基本內容。我們可以搜集數學史、數學家的故事、科學事件、數學名題、趣味故事、生活實際等多方面的資源,通過合理安排課堂教學中有關知識點的教學、問題情境的設置、恰當的舉例等,來體現數學的各種價值,滲透數學的思想方法,使學生在潛移默化中學會用數學的眼光看問題,用數學的思維想問題。比如,在學習數列時,可以看看莊子的“一尺之棰,日取其半,萬世不竭”、美麗的雪花曲線,聽聽高斯求和的故事;在利用導數求最值時,不妨探究一下易拉罐的設計;學習分段函數時,不妨看看我們平時打車是怎樣計費的;學習指對數函數時,不妨看看考古學上常用的C14測年法。以上這些只是冰山一角,只要教師用心搜集,精心安排,就能使我們的課堂教學從數學知識教學走向數學文化教學,而數學文化教育在某種意義上才是真正的數學學科的素質教育。

3.在教學中注意中西方數學文化的差異并滲透中西方傳統文化對數學文化的影響

數學文化的教學主要是中西數學文化傳統、數學文化價值觀的介紹與比較。數學文化教學中最重要的要求應是讓中國人知道,我們民族的數學文化傳統及數學價值觀是如何在走向世界、接受西方數學的發展中發生改變(文化學稱為變異),以及它今后應如何演變。

在數學的發展中,中西方的文化傳統差異很大。如果說西方數學注重的是演繹精神的話,那么東方數學則表現出了強烈的算法精神。東方的算法是一種歸納思維能力的產物,與歐幾里得的演繹風格迥然不同卻又相輔相成。這種差異從根源上來說是受東西方文化本身的特點所影響的。因此教師在教學中應注意,數學文化、數學史的教育不只是介紹歷史上數學概念、方法、構造的變化,更為重要的是要解釋形成歷史上數學概念、方法、構造變化的內在文化原因。

4.數學文化對培養學生理性精神的助推作用

數學本身就是一種精神,一種探索精神,這種精神的兩個要素,即對理性(真理)與完美的追求。(下轉第55頁)

(上接第54頁)著名數學史學家克萊因認為:“數學是一種精神,一種理性的精神。正是這種精神,激發、促進、鼓舞并驅使人類的思維得以運用到最完美的程度,亦正是這種精神,試圖決定性的影響人類的物質、道德和社會生活;試圖回答有關人類自身存在提出的問題;努力去理解和控制自然;盡力去探求和確立已經獲得知識的最深刻的和最完美的內涵?！?/p>

日本學者米山國藏說,在學校學的許多數學知識,如果畢業后沒有機會去用的話,不到一兩年就會忘掉。“然而,唯有深深銘刻在頭腦中的數學的精神、數學的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點等,卻隨時隨地發生作用,使他們終身受益。”米山國藏還提出數學有七種精神:(1)應用化的精神;(2)擴張化、一般化的精神;(3)組織化、系統化的精神;(4)致力于發明、發現的精神;(5)統一建設的精神;(6)嚴密化的精神;(7)“思想的經濟化”的精神。

目前中國的數學教育主要強調了數學作為一種技巧、方法的實用意義,一種考試和篩選的方法,常常忽視了數學的理性精神即數學內在所具有的確定性(數量性)、構造性、邏輯性及探索性。

培養學生的理性精神離不開數學文化的熏陶,我們可以結合數學史知識揭示數學知識的探究歷程,同時將人類數學發展歷程中的數學猜想、發現、思想與學生的猜想、發現、思想對比、評析,啟發學生的智慧,增強學生的學習興趣,培養學生的探索精神。此外我們現在教材中能學習到的知識是通過數學家們常年艱苦卓絕的努力而得來的,一個看似簡單的結論有時往往需要數學家們幾十年甚至幾百年的努力才能邁出有意義的幾步,就是那已經取得的成就,也常常只是一個開始,許多缺陷有待填補。學生一旦認識到這一點,在獲取了知識的同時,就會有繼續探究問題的興趣和動力,從長遠看,真正的教育就是一種探究精神和質疑精神的培養,才會帶來真正的創新。教師在教學過程中可以引導學生對所要學習的知識進行探索、質疑,對書本結論不僅要說明是什么,是怎么來的,還要探究為什么這樣來,事實上數學知識的產生應該是自然的、合理的、符合人們的認知特點的。通過不斷的質疑、探索,以一種潛移默化的方式培養學生的理性精神。數學文化也就找到了自身的價值所在。

數學文化還遠遠未發揮出自己的能量,讓我們共同研究,共同努力,使之真正地為數學教學服務。

作者單位:浙江省寧波市第四中學