案例教學法在高職高等數學教學中的運用

霍本瑤

摘要：案例教學法在促進高職學生更好地理解、掌握及應用高等數學知識方面不失為一種好方法。教師在運用案例教學法進行教學時，要精心挑選案例，多舉一些簡單、直觀、生活化的例子，盡可能多地了解學生，把握學生的專業知識結構。并加強與專業課的縱向貫通。

關鍵詞：高等數學；案例教學法；運用

案例教學法是指在課堂教學中，教師本著理論與實際相結合的原則，依據教學目的和教學內容的需要以及學生身心發展的特點，運用典型案例，將學生引入一個特定的真實情境中，通過對案例的分析、討論，引導學生進行自主探究性學習。以提高學生分析和解決實際問題能力的一種教學方法。學習數學的目的在于應用數學的思想方法解決實際問題，案例教學法在促進高職學生更好地理解、掌握及應用高等數學知識方面不失為一種好方法。

一、將案例教學法引入高職高等數學教學的必要性

高等數學作為高職院校一門重要的基礎理論課程之一，它所提供的思想方法、理論知識不僅是學生學習專業課程的重要工具，也是培養學生創造能力的重要途徑，還可以為學生后續學習增加知識儲備，為學生終身學習奠定基礎。依據高職教育的人才培養目標，高職高等數學課程的教學必須以強化數學知識應用為導向，以培養學生的創新能力為目標，突出數學知識與相關專業內容的結合。案例教學法在實際問題求解的鋪墊下建構數學知識，不僅能使學生了解數學知識產生的背景，而且能強化數學知識的應用，因此它對高職高等數學教學來說是一種針對性很強的教學方法。此外，在高職高等數學教學過程中，還普遍存在著教學內容多、教學時數少和學生數學水平參差不齊、學習目標不明確、興趣不高等問題。要激發學生學習數學的興趣，提高學生利用數學知識解決實際問題的能力，提高高等數學教學質量，消除學生對學習數學的“恐懼”，使學生真正地學好數學、用好數學，就必須將案例教學法引入高職高等數學教學。

二、案例教學法實施的步驟

在高職高等數學教學過程中，案例教學法的實施一般情況下包括以下四個步驟。

1，設計案例。案例教學法首要的一步是教師在進行教學前，必須精心選編案例。在選編案例時，要注意做到四點：一是目的明確。教學中所用到的案例不僅要符合教學目標和教學內容的需要，而且要符合學生的認知水平，有助于學生理解教學內容，能夠為學生利用所學知識解決類似問題奠定基礎。二是趣味性強。針對高職學生的特點，選擇一些趣味性、實踐性較強的案例，可以激發學生的學習興趣，讓學生在興趣盎然的氛圍中學習，感受到數學就在身邊，消除數學是抽象、枯燥的認識。三是具有代表性。所選案例既是學生平時耳聞目睹的但又了解不深的普遍問題，這樣可使學生對這些問題的實際背景容易接受，從而愿意去深入了解。四是具有真實性和實用性。案例的趣味性能增強學生的學習興趣，而學習數學的目的在于解決實際中的問題，因此案例選擇的真實性和實用性尤為重要。

2剖析案例。案例教學的成敗取決于對案例的分析是否透徹。教師首先要引導學生讀懂案例，使學生理解案例所描述的問題背景和要解決的實際問題；其次由教師或學生提出一些問題，通過教師與學生或學生與學生之間的相互討論、相互啟發，對問題進行深入思考、分析；最后由教師歸納出解決問題的思路和方法。

3，解決案例。在剖析案例的基礎上，列舉出案例中涉及的一些量用數學符號，并找出這些量用數學符號之間的關系，建立解決案例的數學模型，求解數學模型，得到案例的答案。

4推廣及升華案例。再列舉一些類似的案例，分析案例解決的思想方法，并通過對比找到解決問題的共同點，對個案進行推廣和升華。

三、案例教學法實例

“定積分概念”是積分學中一個極其重要的概念，它是從很多實際問題中抽象出來的，理解、掌握好“定積分概念”對提高學生解決實際問題的能力大有裨益。這里，筆者結合河南職業技術學院電子專業學生學習“定積分概念”時的教學過程來談談對案例教學法的運用。

1，設計案例。設時刻t(單位：s)時流過導線的電流強度為i(t)，求在時間間隔[t1，t2]s內流過導線橫截面的總電量Q(t)(單位：4)。

2剖析案例。在讀懂案例的基礎上，設計如下問題：(1)若每一時刻電流強度是不變的，計算流過導線橫截面的總電量。(2)若不同時刻電流強度是不同的，i(t)[t1，t2]能否作為時間間隔[t1，t2]內流過導線橫截面的總電量?(3)在哪種情況下，用i(t)[t1，t2]作為時間間[t1，t2]內流過導線橫截面的總電量產生的誤差是較小的?(4)當時間間隔[t1，t2]比較大時，可以通過哪種方法得到流過導線橫截面的總電量比較精確的值?

通過對以上問題的引導、討論，可以得到計算流過導線橫截面總電量近似值的方法：把[t1，t2]分成n個小的時間段，在每一個小段上把電流強度看做不變，求得每一小時間段上流過導線橫截面電量的近似值，把n個近似值相加即可得到[t1，t2]內流過導線橫截面總電量的近似值。為了得到精確值，可以把[t1，t2]無限細分，讓每一個小時間段的長度都趨向于零，從而得到流過導線橫截面總電量的精確值。

4推廣及升華案例。實際問題中還有很多類似的案例。例如：曲邊梯形的面積、變速直線運動物體的路程、不規則幾何體的體積、變力做功等，都可以通過類似的方法得到解決，最終都歸結為求同一結構和式的極限。

通過這樣一個過程，學生不僅能夠較好地理解定積分的定義，更能夠掌握定積分的實質——特殊和式的極限。當學生在不同的學科中遇到討論非均勻變化問題的總量時，就能夠與數學中“定積分概念”結合起來，利用數學中有關定積分的相關內容，解決其他學科領域中有關非均勻變化的總量問題。

四、對案例教學法的評價

案例教學法的優點主要表現在三點：一是激發了學生的學習興趣，調動了學生學習數學的積極性；二是可以使抽象的數學概念具體化，使學生通過對實際問題的解決理解數學概念本質，通過對具體問題的探究，找出解決問題的方案，有利于學生創新精神的培養；三是可以大大縮短數學與專業課之間的差距，使學生充分認識到數學知識既來源于實際又是解決實際問題的基本工具。

案例教學法的不足之處表現為：案例往往來自于不同的學科領域，由于學生擁有的知識量有限，教師在運用案例教學法教學時，往往需要補充一些相關知識，因而會給數學教學增加一些額外的負擔。

為了克服案例教學法存在的不足，教師在采用案例教學法進行教學時，要精心挑選案例，多舉一些簡單、直觀、生活化的例子，盡可能多地了解學生，把握學生的專業知識結構，并加強與專業課的縱向貫通。只有這樣，才能使案例教學法在高職高等數學教學中發揮較好的功效。