淺談數學方法“歸納猜想”的教學體會

“歸納猜想”是初中數學方法之一，學生和老師對此都有無從下手的感受，我據多年來指導學生的經驗談一點體會，與同行交流:

歸納:是由一系列具體事實概括出一般原理。

猜想:是根據已經知道的事情來想象不知道的事情，我認為，學生無從下手的原因是在歸納上出了問題，是具體事實在頭腦無條理無順序，導致概括不出一般原理。

解決此問題的較好的辦法是給具體事實排序、理清哪些量在變化，哪些量不變，變化的量與排序的序號存在怎樣的關系，這樣才能清晰地概括出一般原理。

例1.把正整數1，2，3，4，5…，按下列規律排列

1

2 3

4567

8 9 10 11 12 13 14 15

…… … …

按此規律第n行有 個正整數

排序:

觀察這些數都是以2為底的冪，底數是常量2，指數是變量，變化規律是比序號少1，所以第n行整數個數是2n-1個。

例2.觀察由梯形拼成的圖形和所給的表中數據，回答問題:

(1)當梯形的個數為n時，求圖形的周長是多少?

(2)當圖形的周長為80時，梯形的個數是多少?

此題顯然就是要歸納出一般原理，才能猜想周長為80時，梯形的個數。

不妨如下排序:

排序后清晰看出5和3是常量，3的個數是變量，變化規律是:3的個數比序號少1。

這樣很容易得出第n個梯形的周長為:5+3(n-1)=3n+2，

易得出:3n+2=80，解得:n=26。

幾乎所有的歸納猜想題都可以這樣排序，先概括出一般原理，再猜想未知事情，排序是幫助學生理清頭緒，找出變化規律。

作者單位:內蒙古赤峰市克什克騰旗宇宙地鎮中學