妙用拋物線中的對(duì)稱軸

二次函數(shù)的運(yùn)用，在歷年各地中考中一直占據(jù)著重要地位。用壓軸題綜合考查學(xué)生能力已屢見(jiàn)不鮮，用小題作為一個(gè)拔高點(diǎn)檢查學(xué)生也層出不窮，而學(xué)生往往忽視這類小題而失分。下面從巧妙運(yùn)用拋物線中的對(duì)稱軸解決問(wèn)題這一方面列舉幾例，僅供參考。

一、確定拋物線的對(duì)稱軸

例1.二次函數(shù)y=4x2-mx+5，當(dāng)x<-2時(shí)，y隨x的增大而減少;當(dāng)x>-2時(shí)，y隨x的增大而增大，則當(dāng)x=1時(shí)，y的值為.

解析:拋物線的增減性變化的依據(jù)是以對(duì)稱軸為分界線，依題意，可得該函數(shù)的對(duì)稱軸是x=-2，由x=■得m=-16，可求x=1時(shí)，y=25。

二、平移拋物線的對(duì)稱軸

例2.已知二次函數(shù)y=x2-(m+1)x+1，當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是.

解析:由a=1>0知拋物線開(kāi)口而上，可平移拋物線的對(duì)稱軸x=■，當(dāng)對(duì)稱軸平移到直線x=1的右邊時(shí)不符合題意，而平移到直線x=1的左邊或與直線x=1重合時(shí)滿足題意，則有■≤1可得m≤1。

三、借助拋物線的對(duì)稱軸

例3.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A(■，■)，B(■，■)，C(3，4)，若點(diǎn)M(■，y1)，N(2，y2)，K(-■，y3)也在該函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為.

■

解析:由于A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，可知它們關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，由A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可求對(duì)稱軸x=1，同時(shí)，拋物線過(guò)A、B、C點(diǎn)，可畫(huà)出開(kāi)口而上的大致圖象(如圖)，因?yàn)辄c(diǎn)N的橫坐標(biāo)為2，可得點(diǎn)N(2，y2)關(guān)于對(duì)稱軸x=1的對(duì)稱點(diǎn)N′為(0，y2)，點(diǎn)N′正好為y軸與拋物線的交點(diǎn)，所以有，點(diǎn)K(-■，y3)，在y軸的左邊的拋物線上，易得y3>y2>y1。

四、比較拋物線的對(duì)稱軸

例4.函數(shù)y=x2-x+m(m為常數(shù))的圖象(如圖)，若x=a時(shí)y<0，那么x=a-1時(shí)，函數(shù)的值為

()

A.y>mB.0

C.y<0D.y=m

解析:易求點(diǎn)A為(0，m)，對(duì)稱軸為x=■，由圖象可知，0m。

例5.如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過(guò)點(diǎn)(-1，2)且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，其中-2

解析:由圖象知a<0，c<2，(1)拋物線過(guò)點(diǎn)(-1，2)，且-2

運(yùn)用拋物線的對(duì)稱軸解題時(shí)，一定要認(rèn)真審題，仔細(xì)分析、周密思考，充分挖掘隱含條件，充分利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，巧妙突破，切忌因思維定勢(shì)而導(dǎo)致錯(cuò)誤。

作者單位:仙桃市彭場(chǎng)二中