初中數學課堂“探究模式”的構建與思考

新的國家基礎教育課程改革強調要改變學生學習的方式和改革課堂教學的模式，提倡學習的自主性、合作性與探究性，倡導學生主動參與的數學探究學習方式，教師要引導學生質疑、探究、合作與交流。因此在教學活動中，教師要引導學生學會在探究中學數學，在合作交流中學數學，變過去的講數學、聽數學、寫數學為想數學、“做”數學、用數學，這樣才能真正促進學生主動學習，進而獲得主動發展。

一、構建開放課堂，營造探究環境

學習數學的過程應該是積極的、愉快的和富于想象的過程，教學中要讓學生形成積極的情感體驗，教師應尊重學生的人格，尊重學生的主體地位和創新精神，為學生營造輕松愉悅的學習氛圍，新型課堂教學模式亦提倡“主體參與”，這樣就必須構建開放的課堂。為此，教學中要為學生創造民主、平等、和諧、寬松的課堂學習環境，教師要引導學生一起參與學習的過程，并保證學生有自主探究的時間和空間，讓學習者積極參與，合作學習、自主探究，在參與中表現自我。例如課堂提問，這是我們每個老師在課堂上都會經歷的事情，我們認為這里也有一定的學問，在平時的研討課上，經常見到有的老師提問時，從不顧及提問的對象是誰，他的基礎情況怎么樣，他有怎樣的長處和缺點，提問他是想發展他哪方面的能力，而是機械地按座位的順序依次提問。表面上看，這種做法顯得非常公平，但是能產生怎樣的實際效應，值得思考。如果我們在課堂教學中，提問之后留給學生一個思考和討論的時間，鼓勵他們互相交流，探究思考，鼓勵他們大膽地表達自己的觀點，發表自己的見解，回答不完善的地方讓其他同學來補充，這一過程中省去“學生舉手、老師點名”等費時的程序，誰有想法就直接站起來說，說錯了不要緊，關鍵是要有勇氣，要敢說。經過訓練，學生便能主動跑上講臺，拿起粉筆，指點圖形，激揚文字……這不正是我們教育者努力追求和期待的結果嗎?

再如讓學生上黑板進行鞏固訓練，可以不點名不打招呼，只要告訴學生這是搶做題，誰想試試就上來寫，誰快誰優先。對練習結果，老師也不要急于點評，要先把這個機會讓給學生，誰都可以上來批改，如果有不同的做法也可以寫出來展示一下，經常進行這樣的訓練，部分“積極分子”便會主動上黑板來指正糾錯，甚至連一貫默默無聞、非常害羞的同學也會偷偷地跑上來表現一下，這時老師要及時捕捉機會，對她們的勇氣給以鼓勵，對她們的良好表現大加贊賞，讓她們充分體驗輕松愉悅的情感，體驗收獲與成功。

二、創設層進問題，激發探究欲望

有問題才會有探究，只有主動探究才會有創造，問題情境是促進學生構建良好認知結構的推動力，是培養探究精神的重要措施。以層進式的問題引導學生的思路，激發學生的探究欲望，是一種行之有效的教學方式。能逐步啟發學生思考，喚起學生的注意，使學生對學習產生濃厚的興趣。

例1.在講解“切線的長”一節時的層進式問題設計:

(1)如圖，過⊙O上一點A能作⊙O的切線嗎?能作幾條?怎樣作?過點B呢?

(2)過⊙O外一點P能作⊙O的切線嗎?能作幾條?怎樣作?

(3)若兩條切線與⊙O分別切于A、B兩點，線段PA與PB相等嗎?

(4)誰能說明為什么PA=PB?試試看。

(5)誰能到黑板上寫出證明的過程?試試看。

(6)通過上面的學習，你能概括出什么結論?

(7)仔細觀察剛才探究的圖形，其中還有那些相等的量，你能說出其中蘊涵著哪些“基本圖形”嗎?試分別一一列出。

例2.“用一元二次方程解決問題”中的層進式探究設計片段

1.創設情境、導入新課

師提出以下問題:某公司前年納稅20萬元，預計今年將納稅24.2萬元，則該公司這兩年納稅的年平均增長百分率是多少?

2.探究活動

探究活動1:老師圍繞問題分析要點，引導學生完成以下探索過程:

問題1:請同學們思考一下，在以上的情境問題中，已知量是哪一個?未知的量是哪一個?

問題2:若設前年到今年的年平均增長百分率為x，則去年的稅額比前年的稅額增長了多少萬元?去年的稅額是多少萬元?(用含有x的代數式表示)

問題3:今年的稅額比去年的稅額增長了多少萬元?今年的稅額是多少萬元?(用含有x的代數式表示)

問題4:請根據題意，探尋本題的等量關系是什么?你依據此等量關系，能列出怎樣的方程?

注:以上的探究過程可以配合以下表格作為板書設計內容:

探究活動2:

(1)本題中，若前年的稅額為a萬元，今年的稅額為b萬元，則方程有何變化?

(2)學生閱讀教材第96頁問題2極其分析、解答的過程，然后回答問題.

某商店6月份的利潤是2500元，要使8月份的利潤達到3600元，這兩個月利潤的月平均增長的百分率是多少?

師提出問題:在本例中，誰相當于式子a(1+x)2=b中的a，誰相當于式子a(1+x)2 =b中的b?

探究活動3:(把增長問題改為降低問題):請仿照探究活動1的探究方式，完成下列問題的分析解答過程:

某服裝原價為每件80元，經過兩次降價，現售價為每件51.2元，試問平均每次降價的百分率是多少?

3.歸納小結、延續探究

(1)通過本節課的學習，同學們有哪些收獲?請分別談一談。

生暢所欲言，師點評、歸納。充分體現新課標中所倡導的新的理念--不同的人在數學課堂上得到不同的發展，人人有所得，個個有提高;

(2)請同學們課后繼續探究:在平均增長率或降低率問題中，如果由a到b經歷的變化次數為3次、4次、……n次，那么所得到的方程有怎樣的變化?

通過對這樣的層進式問題的探究，學生們的興趣得到了有效的調動，學習熱情很高，他們便會以積極主動的態度投入到新知識的學習中，學生思維也就會在教師提供信息的撞擊和引導下產生火花，于是師生雙方都會沉浸在一種濃厚的探究研討氣氛中。

三、培養開放思維，拓展探究空間

新的課程理論主張課程是開放的，因而教學作為課程實施的基本途徑也應該是開放的。教學活動的開放性有利于對學生加強開放性的思維訓練，而開放性的思維訓練對培養學生的創造性思維品質大有裨益，其顯著的特征就是以問題為中心組織教學內容，引導學生縱橫思索、發散聯想、推廣引申。例如在復習“二次根式■的化簡”時，有這樣一個教學片斷:

老師首先引導學生對知識點進行梳理、回顧，然后例舉習題進行知識鞏固。

例.(2004年，山東淄博)化簡二次根式a■的結果是()

A.■ B.-■

C.■ D.-■

老師把題出示在黑板上以后，讓同學們先獨立思考，2分鐘以后，大多數同學都得出了他們的答案:A，老師讓一位同學上黑板演示了一下他的解法:

a■=a×■=a×■×■=■

師:請仔細審查一遍，再互相討論一下是否確定選A?

經過交流討論以后，同學們都表示沒有異議。

于是老師再次提出問題:

問題1:■=a嗎?

生1:■=a=a(a≥0)-a(a<0)，也就是說，只有當a≥0時才有■=a。

問題2:在二次根式a■中，你能確定出-■的取值范圍嗎?

同學們進行了再思考，又重新計算了一遍，很快有了結果:

生2:∵a■有意義，∴-■≥0

∵a2≥0且a2在分母上，∴a2>0，

于是-(a+2)≥0，a≤-2<0，

∴■=-a

∴a■=a×■=a×■×■=-■

故答案選(B)。

答案雖然得出，但問題還在繼續。師繼續引導以下幾個問題:

問題3:根號外面的數能否轉移到根號里面去?舉例試試看。

同學們開始小聲地討論，不過因為有了上面失敗的經歷，所以同學們都不敢輕易作答，顯得難度較大，于是老師又設置了幾個簡單的問題:

(1)■=? ■=? ■=?

■=?

(2)2=■ 3=■ 4=■

a=■(a0)

問題4:如果能，是否有限制條件?需符合怎樣的條件?

經過以上的練習，同學們已有所悟，基本能得出結論:a=■(a≥0)，也就是說，如果a≥0，那么a就可以平方以后轉移到根號里面去。

接下來老師讓同學們用這種方法化簡二次根式a■，并提出問題:a■中根號外面的a能直接平方以后轉移到根號里面嗎?

生1:不可以直接進去，因為由前面分析可知a<0。

師:如果不能，你能幫助想想辦法嗎?

生2:因為a<0，所以-a>0，那么就可以將a寫成-(-a)，學生在黑板上演示下列過程:

■=-(-a)■=

-■=-■=

-■

問題5:根據剛才所探究的知識，設計兩個類似的問題，互相交流。

可見，教師進行適當地引導，給學生留有足夠的探究空間，就能為學生的個性化學習提供廣闊的學習空間，使活動真正自主開放，學生們才能感受到成功的喜悅。

教材中處處含有探究的內容，教學中要多多設置探究的問題，我們教師要開動腦筋，挖掘教材，創造性地將教材中的知識結論等變成探究的問題，還知識發展過程的本來面目，讓學生真正體會到數學學習的趣味性，使學生發現數學、喜歡數學，并讓學生置身于問題情景之中，積極參與，主動獲取知識，這樣才能真正培養學生解決問題的能力，才能最大程度地提高學生的數學思維品質。

作者單位:連云港市中云中學