中考復(fù)習(xí)專題

教學(xué)內(nèi)容:分類討論問題。

教學(xué)目標(biāo):

1.使學(xué)生體會(huì)什么是分類討論問題;

2.掌握用分類討論方法解決數(shù)學(xué)問題;

3.培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性、縝密性、靈活性，提高學(xué)生化整為零，完整考慮問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn):正確利用分類討論方法解決數(shù)學(xué)問題。

教學(xué)難點(diǎn):正確利用分類討論方法解決數(shù)學(xué)問題。

教學(xué)方法:引導(dǎo)啟發(fā)式。

教學(xué)用具:多媒體課件。

教學(xué)過程:

一、引入課題

通過熟悉的生活實(shí)例分類，引出數(shù)學(xué)中分類討論的問題，明白分類討論是一種快速解決問題的戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)。

1.提出問題:當(dāng)我們面對一大堆雜亂的不同面值人民幣時(shí)，你如何快速且準(zhǔn)確地進(jìn)行清點(diǎn)?

2.所謂分類討論就是當(dāng)問題存在兩種或兩種以上的情況時(shí)或者說問題存在一些不確定因素時(shí)，需要將這些問題分成幾個(gè)部分，然后逐個(gè)加以解決，最后予以總結(jié)作出結(jié)論，通過分類可把一個(gè)復(fù)雜的問題分解成若干個(gè)相對簡單明了的問題。

3.正確分類的關(guān)鍵是:選定分類的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，做到既無重復(fù)又無遺漏。

二、通過較為熟悉的題目練習(xí)，進(jìn)行熱身運(yùn)動(dòng)

感悟在第一輪復(fù)習(xí)中遇到的分類討論問題，正確利用分類討論思想解決數(shù)學(xué)問題，做到不重復(fù)不遺漏。

課前練習(xí):

1.若a=2，則a=______

2.已知相切兩圓的圓心距為5，一個(gè)圓的半徑為2，則另一個(gè)圓的半徑為______。

三、講解例題

目的是讓學(xué)生解某些題的時(shí)候，應(yīng)注意分類，分類討論時(shí)要正確選擇分類的標(biāo)準(zhǔn)，一是不能遺漏，二是不能重復(fù)。只有這樣，才能比較嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范地解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問題。

例1.若a=3，(根號下b²)=5，則a+b=_________。

分析:由于a和b的符號不確定，必須分情況討論，而a+b的符號也必須討論。

例2.(1)已知等腰三角形ABC內(nèi)接于半徑為5的⊙O，如果底邊BC的長為6，則底角的正切值為 。

分析:幾何圖形沒有給時(shí)，必須自己畫圖，題目中含有不確定因素:圓心與三角形的位置關(guān)系。

(2)已知∠AOB=30°，C是射線0B上的一點(diǎn)，且OC=4.若以C為圓心，r為半徑的圓與射線OB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則r的取值范圍是______。

分析:運(yùn)動(dòng)的圖形本身隱含很多不確定因素，必須仔細(xì)觀察其變化過程(展示運(yùn)動(dòng)過程，有兩個(gè)臨界值，由學(xué)生完成2

例3.如圖，點(diǎn)P按A-B-C-M的順序在邊長為1的正方形邊上運(yùn)動(dòng)，M是CD邊上的中點(diǎn)。設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過的路程x為自變量，△APM的面積為y，求y是x的函數(shù)解析式?

分析:通過仔細(xì)觀察P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程，分3種情況討論(由生回答)師生共同完成。

(1)P點(diǎn)在AB邊上運(yùn)動(dòng)，A-P的路程為x(0≤x≤1)則AP=x。

(2)P點(diǎn)在BC邊上運(yùn)動(dòng)，A-B-P的路程為x(1

△APM的面積=正方形面積-三個(gè)三角形面積的和。

(3)P點(diǎn)在CM邊上運(yùn)動(dòng)，A-B-C-P的路程為x(1≤x≤2.5)，則PM=2.5-x

解(略)

例4.某公司專銷產(chǎn)品A，第一批產(chǎn)品A上市40天內(nèi)全部售完。該公司對第一批產(chǎn)品A上市后的市場銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示，其中圖3中的折線表示的是市場日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系;圖4中的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤與上市時(shí)間的關(guān)系。

(1)試寫出第一批產(chǎn)品A的市場日銷售量y與上市時(shí)間t的關(guān)系式;每件產(chǎn)品A的銷售利潤z與上市時(shí)間t的關(guān)系式。

(2)寫出這家公司市場日銷售利潤W與上市時(shí)間t的關(guān)系式，并求出最大利潤是多少萬元?

解:(1)當(dāng)0≤t≤30時(shí)，設(shè)市場的日銷售量y=kt(k=0)

∵點(diǎn)(30，60)在圖象上，∴60=30k。

∴k=2。即y=2t。

當(dāng)30

因?yàn)辄c(diǎn)(30，60)和(40，0)在圖象上，

所以解得k1=-6，b=240。

∴y=-6t+240。

綜上可知，當(dāng)0≤t≤30時(shí)，市場的日銷售量y=2t;

當(dāng)30

(2)當(dāng)0≤t≤20時(shí)，每件產(chǎn)品的日銷售利潤為z=kt(k≠0)，

∵點(diǎn)(20，60)在圖象上，∴60=20t。

∴k=2，即z=2t。

當(dāng)20

綜上可知:當(dāng)0≤t≤20時(shí)，每件產(chǎn)品的日銷售利潤為z=2t。

當(dāng)20

2.當(dāng)0≤t≤20時(shí)，每件產(chǎn)品的日銷售利潤為z=3t;

市場的日銷售量y=2t。

當(dāng)0≤t≤20時(shí)，產(chǎn)品的日銷售利潤W=3t×2t=6t2，

當(dāng)t=20時(shí)，產(chǎn)品的日銷售利潤W最大等于2400萬元。

20

市場的日銷售量y=2t

當(dāng)20

當(dāng)t=30時(shí)，產(chǎn)品的日銷售利潤W最大等于3600萬元。

30

市場的日銷售量y=-6t+240

當(dāng)30

所以產(chǎn)品的日銷售利潤W小于3600萬元。

綜上可知，當(dāng)t=30天時(shí)，這家公司市場的日銷售利潤W最大為3600萬元。

課堂小結(jié):1.請學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲;2.教師敘述:利用分類討論思想和方法解決數(shù)學(xué)問題是中考的熱點(diǎn)之一，它對思維的條理性、靈活性要求高，考察化整為零，完整考慮問題能力;同學(xué)們在解題時(shí)要面面俱到。

課外作業(yè):P212(1)，(6)

作者單位:江蘇省蘇州市第三中學(xué)