歸納與推廣在數學教學中的作用

如何教好，學好數學這門學科，一直是許多老師和學生頭疼的問題，筆者多年從事數學教學，也經常思考這個問題，如何大面積的提高教學效果，提高學生應試能力和數學素養，我覺得教學中應重視對數學知識、方法的歸納和推廣，培養學生的歸納和推廣能力。

一、歸納是形成數學知識的重要方法

數學學科知識很多通過歸納形成的，這種歸納是由特殊到一般的過程，應提倡學生在教師的指導下自主歸納，當然有時也可以由教師進行歸納。教學中應多舉一些實例，讓學生去經歷，去探索，去領悟，去歸納，這樣不僅使學生知識掌握得牢，而且可以培養學生的數學素養和興趣。例如，我們在教學二次函數y=ax²的圖象和性質時，可以讓學生去畫二次函數y=-1/2x²，y=-2x²，y=1/2x²，y=2x²的圖象，然后引導學生去觀察，去歸納二次函數y=ax²的圖象特征和函數性質。通過歸納形成數學知識在數學教學中可以說是普遍存在的，教師在教學時要把握好引導的度。切不可包辦代替也不可放任自流。

二、歸納是形成數學知識網絡的有效途徑

數學知識許多是單個的，零散的，不容易記憶完整，此時對數學知識進行適當歸納，就可以提高記憶效率和理解水平。例如:我們在學習四邊形的性質和判定時，各種不同四邊形性質和判定方法比較多，學生有時記不完整，容易遺忘。我們可以進行歸納:四邊形的性質和判定都是從以下幾個方面研究的:①邊，②角，③對角線，④對稱性。學生在學習研究平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形時就能從這四個方面去考慮，這樣就能理清知識的網絡，形成較牢固的知識鏈。

三、歸納通法通解是提高解題能力的一條捷徑

數學題目千變萬化，各種題型層出不窮。很多同學是應接不暇，搞得是暈頭轉向，老師剛講了一條題目，他聽懂了，題目稍微一變化，他又不會了。怎樣才能做到舉一反三，事半功倍呢?經常歸納通法通解是一種有效方法，何況現在考試都強調通法通解的考查。教學中要經常對題目進行歸類，尤其在總復習階段要經常作一些專題講座，要對一類題目的通法通解進行歸納。例如:初中幾何題中，經常有計算和證明需要用方程來做，如何來找等量關系，縱觀初中幾何知識和常見題型，我們可以歸納出幾何圖形中的等量關系大致在以下三個方面:①圖形性質和面積公式;②勾股定理;③相似三角形比例線段。我們可以對應舉幾個例子，再進行歸納應用，學生在遇到全新的幾何題時，就能從這幾個方面去思考分析，解題能力就會有提高。

歸納是學習數學知識提高解題能力的重要手段，同時歸納本身也是學生繼續學習和研究數學的一項重要能力，因此在教學中我們一定要重視歸納的作用，重視培養學生的歸納能力。會歸納也要會應用，會推廣，推廣是數學教學的手段，推廣也是一項重要的數學能力。

四、有些數學知識本身就需要推廣

通過推廣可以產生新的數學知識，例如:我們可以由分數的基本性質推廣到分式的基本性質;由分數的運算法則推廣到分式的運算法則;從平面幾何的相關知識推廣到立體幾何。

五、數學知識的應用需要推廣

數學知識的應用不僅是在課堂上做適當的典型例題、習題，而且在生活中也要推廣數學知識，培養學生運用數學知識解決問題的意識。現在初中數學教材中有許多課題學習，我們在教學中要充分利用這些教學資源，推廣數學知識的應用范圍。這樣既可以鞏固數學知識，同時，也是學習數學的本意所在。

六、解題規律，通法通解需要推廣

要把在一些實際解題時總結歸納出來的解題規律、通法通解推廣到一般情形加以運用，這樣解題時站的高，看的遠，就不會經常一籌莫展了。例如:在講用配方法化二次函數一般式y=ax²+bx+c為頂點式y=a(x-h)2+k時，我們可以總結出它的一般步驟和注意事項:①提取二次項系數，(只對二次項和一次項提取，常數項放在括號外);②配方，一般是配一次項系數一半的平方，注意加上什么數立即減去什么數;③去掉中括號，化成形如y=a(x-h)2+k的形式。再如:我們在解方程(組)時，總結出來的“銷元降次簡單化”思想推廣到代數式求值和化簡中，例:已知x²-3x+1=0，求x³-8x-11的值。若根據方程求出x的值再代入計算，由于x的值是無理數、計算過程會很復雜，可利用降次思想，由x²-3x +1=0得x²=3x-1代入x³-8x-11，凡是x²都用3x-1代換，可達到降次的目的最終可求出結果。具體解題過程如下x³-8x-11=x·x²-8x-11=x(3x-1)-8x-11=3x²-x-8x-11=3(3x-1)-9x-11=-14

總之，我們在數學教學和解題時，要經常總結、歸納，總結知識點，總結解題心得，歸納解題規律和通法通解，并推廣運用，這樣可以有效提高教學效率，提高學生的解題能力。同時教學中還應注重引導學生歸納和推廣，培養學生的歸納和推廣能力，為學生今后的學習發展奠定基礎。

作者單位:江蘇省靖江市敦義初中