折紙與探究

科學(xué)在于發(fā)現(xiàn)。在幾何教學(xué)中，探究學(xué)習(xí)是不可缺少的。而其中之一——折紙活動(dòng)既富有自然情趣又形象生動(dòng)。因?yàn)樗瑫r(shí)說明了存在的事實(shí)是怎樣被發(fā)現(xiàn)和被發(fā)現(xiàn)的事實(shí)又是怎樣獲得證實(shí)的。

在近年來的有關(guān)中考中，以折紙為載體，出現(xiàn)了不少趣題，它不但考查了學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，而且也考查了學(xué)生看圖、識(shí)圖、動(dòng)手操作能力，下面讓我們一起來欣賞這些有趣的折紙題吧。

【折紙1】蘇教版習(xí)題6.5有這樣一道題，∠AOC與∠BOC是鄰補(bǔ)角，OD、OE分別是∠AOC、∠BOC平分線。射線OD與OE之間有什么特殊的位置關(guān)系?為什么?

在完成這一道題的探索之前，不妨讓學(xué)生拿起一張長(zhǎng)方形的紙片，折起一個(gè)角。如果再沿著這個(gè)角的頂點(diǎn)折起另一個(gè)角，并且注意到使原來在同一條邊上的兩條邊能部分重合。

這時(shí)，他們能觀察到什么呢?答案顯然是又有了一個(gè)直角。在這個(gè)直角存在的同時(shí)，所面對(duì)的學(xué)生陷入了沉默!因?yàn)樗麄兦宄粝碌膬蓷l折痕就是兩個(gè)鄰補(bǔ)角的平分線，這樣的過程最終是加速了問題的解決。

【折紙2】已知AB∥CD，AE、DF分別是∠BAD、∠CDA的平分線，試說明AE∥DF。

問題解答之前，采用上面的做法將是有益的。因?yàn)樗苁箤W(xué)生在說明這一道題時(shí)，變得異常的主動(dòng)，事實(shí)是將一張長(zhǎng)方形紙片一對(duì)對(duì)角折起，并使原來的兩條對(duì)邊重合，這時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)兩條折痕是平行的，注意這是一個(gè)大膽的設(shè)計(jì)，因?yàn)檫@將吸引他們對(duì)所提出的問題的濃厚興趣。可以這樣說，如果他們?cè)傺刂睾喜糠炙谥本€對(duì)折一下的話，一個(gè)引人注目的圖形將會(huì)呈現(xiàn)眼前。

【折紙3】教學(xué)的成功與否，在很大程度上取決于學(xué)生是否善于挖掘原有知識(shí)時(shí)有所發(fā)現(xiàn)。如果你面對(duì)的學(xué)生意識(shí)到能將一張直角三角形的紙片折成一個(gè)長(zhǎng)方形、并且對(duì)此有所思考的話，那么“在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半”(八年級(jí)下冊(cè)1.5)，這一事實(shí)必能植根于他們的心底，因?yàn)檫@一折紙過程中出現(xiàn)了三條線段恰好能夠互相重合。與此同時(shí)，也毫無例外地推動(dòng)他們?nèi)プC明上述事實(shí)。如此種種都說明折紙確實(shí)是一種行之有效的辦法。

【折紙4】折紙的作用不僅僅表現(xiàn)在幾何習(xí)題中而且在一些主要定理的教學(xué)中，他們的獨(dú)特作用亦不能低估。如八年級(jí)下冊(cè)2.1勾股定理的學(xué)習(xí)中，可手拿一張邊長(zhǎng)為(a+b)的正方形紙片，在它的四個(gè)角折出直角邊分別為a、b的四個(gè)全等三角形，這一點(diǎn)很容易做到，但它卻說明了這樣一個(gè)事實(shí)，即以這是個(gè)直角三角形的斜邊構(gòu)成了一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形，它的面積是c2，這個(gè)正方形的面積就等于邊長(zhǎng)為(a+b)2，再減去折去的四個(gè)直角三角形的面積之和4×■ab，即有c2=(a+b)2-4×1/2ab，這樣我們很快地得出了在直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊為c的直角三角形中成立a2+b2=c2，即勾股定理。

總之，折紙的特點(diǎn)決定了在解決一個(gè)問題時(shí)，它能夠提供對(duì)問題的分析，并且可以說在時(shí)間的利用上也是經(jīng)濟(jì)有效的，因?yàn)樗梢詭椭闶∪ピS多意盡言不盡的教條。可以這樣說，在一些主要的教學(xué)環(huán)節(jié)中(如平行線、等腰三角形、中位線等)折紙所能發(fā)揮的作用是出乎人們預(yù)料的。極大地提高了學(xué)生的動(dòng)手能力，又激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，起到事半功倍的效果。

作者單位:贛榆縣青口第三中學(xué)