初中數學教學中的幾朵“浪花”

“問題是數學的心臟”。數學知識以問題為載體呈現給大家，發現問題、探究問題，學生親歷問題的解決過程，體驗知識的形成和發展，才能進行知識的遷移和轉化，才能活躍思維，發展智力，形成技能，這才符合新課標的要求。在解決問題的過程中，學生是主體，老師是主導。然而筆者通過教研活動和調查學生反饋，發現偶爾會遇到個別問題，讓老師汗顏，倉惶應付，不了了之;或者老師不注意學生對知識形成的感受和體驗，對問題不去深究，對教材不去深鉆，照本宣科，機械地模仿，學生帶著疑惑，糊里糊涂地過去了，只好死記硬背，最后也不了了之。因此，教師必須加強自身業務學習，提高文化素養，掌握相關學科的廣泛知識，才能真正做到“傳道授業解惑”，不被“問題”這個“浪花”給打暈。

一、關于軸對稱圖形

問題:線段是軸對稱圖形嗎?有哪幾條對稱軸?

現象:在教學過程中，師生都明白:線段是軸對稱圖形，對稱軸是其垂直平分線。查閱答案才知:線段還有一條對稱軸，是其本身所在的直線。師生探究，不知其所以然，疑惑:若是這樣，其對稱圖形是什么?難道線段能劈兩半?再查閱教材和相關資料，不知是問題淺了抑或其他原因，都沒有解釋答案，老師著急，學生茫然，師生只好以“就這樣，以后再說”過去了。

探究:其實大家都做過這樣的題:以△ABC的一邊BC為對稱軸，畫出它的對稱圖形△A′B′C′。顯然，AB與A′B′對稱，AC與A′C′對稱，BC與B′C′對稱，且BC與B′C′重合。若隱去AB與A′B′，AC與A′C′，不就是我們要知道的答案嗎?即“線段還有一條對稱軸，是其本身所在的直線，對稱圖形是其本身”。真是“踏破鐵鞋無覓處，得來全不費工夫”。

反思:知識是聯系的。照本宣科，就題論題，片面地看問題，容易“卡殼”;熟悉教材，把握教材，用“聯系的”觀點看問題，“水源”就充足了。

二、關于有效數字

問題:(1)近似數0.304有幾個有效數字?(2)3138精確到百位記作_____。

現象:(1)根據“有效數字\"的定義，近似數0.304有3個有效數字，分別是3，0，4.(2)3138≈3.1×10³(精確到百位)。有些人記住了答案，但始終心存疑惑:近似數0.304中的第一個“0”怎能沒有效?不信去掉試試;3138精確到百位，為什么用科學記數法表示?不能記作為3138≈3100嗎?

探究:(1)“有效數字”為一“專有名詞”，不是“有效的數字”這一含義，第一個“0”有效，但不符合“有效數字”的定義，所以不是“有效數字”，類似于徐州地區的“紅杉樹”指煙，而不是指樹，切忌望文生義。教師若不注意學生此時的“心情”，在此不作解釋說明，以“書上就這樣規定的”回答，學生難免糊涂。(2)眾所周知，3100.2≈3100(精確到個位)，3100.2≈3100(精確到十位)，3100.2≈3100(精確到百位)。若按這種記法，反過來問，給一個近似數3100，你能回答它是精確到哪一位嗎?顯然答案紛呈，不唯一。若用科學記數法，就不存在這種現象了，看:3100.2≈3.100×10³(精確到個位)，3100.2≈3.10×10³(精確到十位)，3100.2≈3.1×10³(精確到百位)，這種記法一目了然，不存在分歧。

反思:“有效數字”不能顧名思義為“有效的”數字，若這樣，就改變了原定義的含義，它們是兩回事。用科學記數法表示十位及十位以上的近似數，可以清楚地表明精確到的位數及哪幾個有效數字，真可謂得天獨厚，恰到好處。

三、關于梯子的滑動

問題:在勾股定理的應用一節里，出現這樣一道題:一個10米長的梯子，一端A靠在墻上，另一端B在地上且距墻6米遠。(1)若A端沿墻下滑2米，則B端在地上滑動多少米?(2)若A端沿墻下滑3米，則B端在地上滑動多少米?

現象:(1)設B端滑動x米，則(x+6)²+(8-2)²=10²

解得 x₁=2，x₂=-14(舍去)。

答:B端滑動2米。

(2)生1:不用算可知道B端滑動3米。

生2:不對。設B端滑動y米，則(x+6)²+(8-3)²=10²

解得 y₁≈2.66，y₂≈-14.66(舍去)。

答:B端滑動約2.66米。

怎么回事?師生“動”起來，百思不得其解，又以“就這樣”應付了事。

探究:事實勝于雄辯，兩端滑動一樣多屬于巧合，不一樣多也屬于正常，原因在于一個梯子兩端滑動的方向不一樣，A端豎直向下滑動，B端水平滑動。不同于自行車的兩個輪子，只要行使，滾動的路程就一樣多，方向相同嗎!

反思:“方向”與物理有關，學科之間相互聯系，相輔相成，相互滲透。掌握廣泛的知識，博學多才，可以使人如虎添翼。

真理本天成，慧眼能得之。在我們的學習過程中，總會遇到很多困惑，但只要你做個有心人，不輕言放棄，也許在以連串的問題過后，你會得到一個圓滿的回答，風雨過后是彩虹。

作者單位:江蘇省邳州市第一中學