淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)之探究式學(xué)習(xí)

探究式學(xué)習(xí)即引導(dǎo)探究教學(xué)模式。引導(dǎo)就是引路，是指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)，提示學(xué)習(xí)方法。探究是指教會學(xué)生探究問題的方法和一般順序。探究式學(xué)習(xí)不是單純地對學(xué)生進(jìn)行知識傳授，而是讓學(xué)生通過各式各樣的探究活動諸如觀察、調(diào)查、制作、收集資料等，親自得出結(jié)論，從而轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)，變學(xué)生由被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，激發(fā)了學(xué)生持久的學(xué)習(xí)興趣，使教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用始終貫穿于教學(xué)的全過程。

一、要善于激發(fā)學(xué)生探究的欲望

問題的提出是探究的開始，也是學(xué)生探究興趣的所在，只有學(xué)生自己選定的問題，學(xué)生才有極大的興趣進(jìn)行探究。愛因斯坦曾經(jīng)說過“一個問題的產(chǎn)生通常要比它的結(jié)論的得出更為重要。”因此，教學(xué)中教師要善于把問題蘊藏在情境之中，把學(xué)生帶入一種學(xué)習(xí)、探索問題的情景中，為探索活動提供動力，明確方向，并通過提示矛盾，設(shè)置懸念等手段，使學(xué)生進(jìn)入“心求通而未得，口欲言而未能”的境界，促使他們保持繼續(xù)探索的愿望和興致。

例如在學(xué)習(xí)“直線與圓的位置關(guān)系”一節(jié)，可采用下列探究性學(xué)習(xí):

(1)復(fù)習(xí)“點與圓的位置關(guān)系”;

(2)創(chuàng)設(shè)問題情景:請一位同學(xué)朗讀巴金《海上日出》中的一段;

(3)引導(dǎo)學(xué)生觀察思考:“太陽從海平面浮出到海面，直至跳出海面”這一過程的畫面中含有什么幾何圖形?

(4)請你畫出這一過程中所含平面幾何圖形的草圖，并且思考這些圖形之間的位置關(guān)系;

(5)請你“像科學(xué)家一樣”，用你的觀點命名這三種位置關(guān)系;

(6)你能再舉出一些生活中的實例，說明直線與圓具有上述三種位置關(guān)系嗎?

(7)你能用什么特征區(qū)分這三種位置關(guān)系?[讓學(xué)生充分探究:交點個數(shù)、d與r的數(shù)量關(guān)系或其他(如:時間等)]

(8)你能歸納出探究上面問題的觀點和方法嗎?(運動的觀點、運動與位置的關(guān)系、運動與時間的關(guān)系、運動與靜止的辯證關(guān)系……在生活實例中抽象數(shù)學(xué)方法等)

通過上述的自主性探究活動，使學(xué)生體驗了自己從生活實例中，抽象出數(shù)學(xué)圖形和數(shù)學(xué)概念的方法。

二、挖掘教材資源，提供學(xué)生進(jìn)行探究的空間

(一)數(shù)學(xué)中概念的建立、結(jié)論、公式、定理的總結(jié)過程，蘊藏著深刻的數(shù)學(xué)思維過程。進(jìn)行這些知識生成過程的教學(xué)，不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力也有著十分重要的作用。結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計出利于學(xué)生參與認(rèn)知的教學(xué)環(huán)節(jié)，把概念的形成過程、方法的探索過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程、公式定理的歸納過程等充分暴露在學(xué)生面前，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為自己探索和發(fā)現(xiàn)的過程，真正成為認(rèn)知的主體，增強求知欲，從而提高學(xué)習(xí)能力。

例如，在教學(xué)“完全平方公式”時，可以這樣來進(jìn)行:

1.提出問題:(a+b)2=a2+2ab+b2成立嗎?

(顯然學(xué)生的回答有:成立、不成立、不一定成立等等)

2.引導(dǎo)學(xué)生計算:

①(a+b)(a+b)=

②(m-n)(m-n)=

③(x+y)(x+y)=

④(c-d)(c-d)=

3.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)①算式的左邊就是完全平方式(a±b)2

②算式的結(jié)果形式是a2±2ab+b2

4.進(jìn)一步提出:能直接寫出結(jié)果嗎(a+2)2=?

這樣學(xué)生也就一下子明白了這個規(guī)律可以作為公式……

通過教師的誘導(dǎo)，學(xué)生的參與，使學(xué)生既認(rèn)識了完全平方公式的形成，對該公式的掌握也一定有很大的幫助，這種探索精神也勢必激勵學(xué)生去習(xí)，從而提高學(xué)習(xí)能力。

(二)在例題的引申拓展中，進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)。在初二幾何“直角三角形全等的判定”中有這樣一個例題:“求證:有一條直角邊及斜邊上的高線對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。”這個問題學(xué)生不難證明，但教師不能到此為止，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多方面的探索。

探索1:能否將斜邊上的高線改為斜邊上的中線和對應(yīng)角的角平分線?

命題1:有一條直角邊及斜邊上的中線對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。(真)

命題2:有一條直角邊及對應(yīng)角的角平分線相等的兩個直角三角形全等。(真)

探索2:能否把直角三角形改為一般三角形?

命題3:有兩邊及第三邊上的高線對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

讓學(xué)生分組討論，命題錯誤，因為三角形的形狀不同，高線的位置不同。那么在什么條件下命題成立?學(xué)生自然提出下面三個命題。

命題4:如果兩個銳角三角形的兩條邊和第三邊的高線對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等。

命題5:如果兩個直角三角形的兩條邊和第三邊的高線對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等。

命題6:如果兩個鈍角三角形的兩條邊和第三邊的高線對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等。

大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為這樣分類以后，三個命題肯定正確，對命題6教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖探究，可以發(fā)現(xiàn)下圖中的△ABC和△ADC符合條件但結(jié)論不成立。

探索3:把命題3的高線變?yōu)橹芯€或角平分線呢?

命題7:有兩邊及第三邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(真)

命題8:有兩邊及這兩邊夾角的平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(真)

命題不允許在課堂上一一證明，有的可讓學(xué)生在課外繼續(xù)探究。課堂上教師可以利用初中生刨根問底的心理，不斷發(fā)問，讓學(xué)生不斷提出新問題，充分調(diào)動學(xué)生探究問題的積極性。如一個定理中條件改變一下，結(jié)論會有什么變化?圓上的點移到圓內(nèi)、圓外會有什么結(jié)果?銳角改為直角、鈍角，角平分線改成中線、高線，大于變成小于，正數(shù)改成負(fù)數(shù)等等，讓學(xué)生養(yǎng)成自主探究的習(xí)慣。如學(xué)習(xí)了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系后，提出三次方程、四次方程……的根與系數(shù)有什么關(guān)系?學(xué)習(xí)了完全平方公式后，探究(a+b)n會有什么結(jié)果?

有句名言:“我聽見了，就忘記了;我看見了，就領(lǐng)會了;我做過了，就理解了。”這句話表明了親身經(jīng)歷的重要性。教育是一把雙刃劍，它既可開發(fā)學(xué)生智力，使學(xué)生學(xué)會想象和創(chuàng)造，也可能束縛學(xué)生的思維，扼殺他們創(chuàng)造的靈性。教育要經(jīng)歷過程，要改變過去以“接受式學(xué)習(xí)”為主的方式，要讓學(xué)生通過“探究式學(xué)習(xí)”，經(jīng)歷知識與技能的形成與鞏固過程，經(jīng)歷思維的發(fā)展過程，經(jīng)歷問題的解決過程，從而將知識、技能、情感內(nèi)化為生命中的財富。

作者單位:紹興縣蘭亭中學(xué)