淺談中學數學概念的教學

長期以來，在應試教育的影響下，許多教師在數學教學中重解題、輕概念，造成數學概念與解題脫節的現象。其實我們知道，數學科學嚴謹的邏輯推理性，決定了概念教學是學好數學的首要條件。學生在學習數學的過程中，對一些數學概念或原理的發生、發展過程沒有進行深刻的理解，就不能掌握各種法則、定理、公式，也就不能進行計算和論證。因此，讓學生正確地理解概念，是提高數學教學質量的關鍵。

一、數學概念產生的背景

概念是客觀事物的本質屬性、特征在人們頭腦中的反映。從數學概念產生的客觀背景來說，一般有兩種情形:一是直接從客觀事物的空間形式或數量關系反映得來的;二是在原有數學概念的基礎上經過多層次的抽象概括而形成的。

數學概念是建構數學理論大廈的基石，是導出數學定理和法則的邏輯基礎，是數學學科系統的精髓和靈魂。因此，概念教學是數學教學的基礎工程，應慎之又慎。

二、影響數學概念學習的因素

(一)學生的已有經驗

教育實踐表明，學生在學習某一數學知識之前，頭腦并非一片空白，尤其是高中學生，在經歷初中的學習之后，對部分數學知識的理解和解釋，往往有自己獨特的見解。事實證明豐富的經驗背景是理解概念本質的前提。在新概念學習過程中，如果合理利用自身已有的知識經驗，尤其是教師在一旁有力地將新舊知識從形式和現象方面進行有機的整合，那么學生不僅能快速合理地將新概念納入到原有的知識系統中，使兩者融為一體，而且能正確領悟概念的內涵。這里的“經驗”除了從學校中獲得以外，學生在日常生活中累積的經驗也起到非常重要的作用。事實上，學生掌握的許多科學概念都是從日常概念中發展而來的。因此，教師應注意指導學生從自己的日常生活中積累有利于概念學習的經驗，同時又要注意利用學生的日常經驗，為概念教學服務。

(二)感性材料的積累

美國教育心理學家布魯納曾指出:“獲得的知識如果沒有完滿的結構將它聯系在一起，那是一個多半會被遺忘的知識。一串不連貫的論據在記憶中僅有短促的可憐的壽命。”事實上，感性材料的充分累積會為學生的新概念學習埋下伏筆。例如，在函數概念的教學中，學生已經初步接觸過函數，但僅僅是建立在比較淺顯的基礎上，而高中階段對“函數”這一概念的解釋則高度地抽象化、邏輯化、形式化。學生在頭腦中要進行順暢地過渡，存在著相當的困難。此時，我們就可以向學生介紹在十八世紀時數學家們對函數概念大討論的故事，加深對函數概念的認識。這一舉措不僅有助于學生頭腦中概念的轉化，而且更易于學生進行思維的建構。其實，在數學發展史上有許多這樣“火熱的討論”，正是經過這些激烈的討論，數學這門學科才完完整整地呈現出來，發展成今天具有很高實用價值的大學科。.

(三)數學語言表達能力

數學概念的建立，從最初的“探究”到“對象”的壓縮、抽象需要經過多次地咀嚼，循序漸進，螺旋上升，最終讓學生真正理解，這其實是一個艱難而又漫長的歷程。一旦建立起“對象”，就必須要注意用簡練的文字、符號來描述和表示，使學生在頭腦中建立起完善的概念。學生在學習數學概念時，常利用自身已有的生活經驗，運用“生活語言”去描述 “數學概念”，這給嚴謹的數學概念教學帶來極大的負面影響。心理學家維納也曾指出，日常意義在數學中的這種“滲透”也可能造成一些消極的后果。

語言使個體在理解概念的過程中，無需從頭觀察事物或回憶有關表象就能直接形成概念。所以，語言表達是概念學習過程中非常重要的一個環節。數學中各種結論的獲得都要依靠邏輯推理，而數學語言表達能力直接影響到邏輯推理的進行，當然也影響到數學概念的形成。另外，學生能夠用自己的語言正確地敘述概念，解釋概念所揭示的本質屬性，這是學生深刻理解概念的一種標志。

三、如何進行數學概念的教學

概念是數學知識體系中的基本元素，數學中的命題，是由概念構成的，數學中的推理和證明，又是由命題構成的。因此，數學概念的教學，是數學教學中極為重要的環節。通過研究和實踐，我覺得數學概念的教學，應該能夠在以下方面作一些努力與探索:

(一)正確地理解概念教學

概念教學是中學數學中至關重要的一部分內容，是基礎知識和基本技能教學的核心。正確理解數學概念是掌握數學基礎知識的前提。目前，在教學中存在的嚴峻問題就是忽視了數學概念的教學。一方面為了“減負”，教材淡化甚至回避一些較難理解的基本概念;另一方面，由于大力抓“題海戰術”，導致教師沒有足夠的時間和精力去鉆研使學生深入理解數學概念的佳徑。名義上是減負，實質卻是南轅北轍，給師生雙方都增加了負擔。至此，教師們都意識到教學傾向的問題，紛紛再次回歸到概念教學的園地，勤奮耕耘。在高中數學概念教學中，有兩種不同的觀點:一種觀點是要“淡化概念，注重實質”，另一種觀點是要保持概念闡述的科學性和嚴謹性。筆者認為，對這一問題的處理應該“輕其所輕，重其所重”，不能一概而論。

(二)講究數學概念教學方式

1.背景教學法:每一個概念的產生都有豐富的知識背景，忽視這些背景，直接拋給學生一連串的概念常常使學生感到茫然，失去了培養學生概括能力的絕佳時機。“學習最好的途徑是自己去發現”。學生如能在教師提供的背景中像數學家那樣去“思考”，身臨其境地去“感受”發現、創新的過程，那么在獲得概念的同時還能培養他們的創造精神。比如講授“圓錐曲線第二定義”時，學生與教師組成學習共同體，經過激烈地討論與協作最終給出簡明、準確、嚴謹的定義。之后讓學生在三種曲線模型中找出、找準基本量以及其幾何意義，以體驗概念的發生發展過程。給抽象的概念去建立具體模型，更有利于概念的掌握。

2.案例教學法:有些概念是描述性的，只要指出一些相關關系，不必追求形式上的嚴格和語言上的嚴謹，只需要在例題教學中實施相關概念教學。比如《函數》一課教學，我們采用以解析式、圖象、表格三種形式給出的實例來設計問題情景，通過小組討論的形式讓學生自己歸納出函數概念及其要素，再通過幾個例題層層深入地鞏固學生對概念的理解。整堂課緊緊圍繞函數概念和思想方法進行教學，達到“簡約”而“深刻”的效果。

3.新舊概念聯系教學法:在給學生教一個新概念時，要為他們構建一個可以把該概念置于其中的框架。孤立地教學概念，將限制概念學習的價值。概念形成、概念同化等各種概念教學的方法應該混合使用。數學中有許多概念都有著密切的聯系，如映射與函數、平面角與空間角、對立事件與互斥事件等等，學生能從原有的知識結構中提取最有效的舊概念來吸納新概念，即找到新舊概念的“媒介點”，有利于學生掌握概念的本質。學生學習概念需要在一個相對較長的時間內，經歷表決、辨別、分類、歸納、抽象、概括等各種思維活動，教師千萬不可急于求成。

(三)現代教育技術對數學概念教學的作用

在概念教學手段上，作為當今教學上比較流行的現代教育技術，筆者在日常教學中，也努力實踐和思考，制作了多個關于概念教學的課件。總的感覺是教學中不要為了現代教育技術而教學，更重要的是要考慮實際效果與作用。對于數學概念的教學，在這一點的體現上更加明顯。除了幾何上一些概念的教學在運用現代教育技術后起到極大的輔助作用，其余效果也不是非常明顯，甚至有時會產生負面影響，因為在多媒體面前，學生的注意力和思維力容易渙散。

總之，探索與思考讓我對數學概念的教學方法有了一些認識，教無定法，學無止境。我們仍需努力!

作者單位:江蘇省通州市姜灶中學