回歸個性化思考 匡正簡算之目標

教學案例一:

出示習題:下面的計算哪些是正確的?正確的畫“√”，錯誤的畫“×”。

(1)12×97+3=12×(97+3)()

(2)(25+15)×4=25×4+15×4 ()

(3)(25×15)×4=25×4+15×4()

師:第一題你認為怎樣?為什么?

生1:錯的，左邊要先算乘法再算加法，不能按右邊的先算加法再算乘法來做。

生2:右邊不能用結合律。

師引導:右邊算式用了哪個結合律?(原本想糾正該生的想法，可該生支支吾吾無法說清。)

生3:我也認為是錯的，左邊只要12乘上97再加3，而右邊12要乘上97+3的和，等于12乘上100了，所以左右兩邊的結果不一樣。

生4:我也是這樣想的。(沾沾自喜點點頭)

師:還可以怎樣想?12×97表示多少?12×(97+3)又表示多少呢?

生5:左邊表示97個12加上3，右邊表示12個(97+3)。

總算有一個學生能夠想到各自算式的算理了，但是還是沒有做到同樣把12作為相同加數(一份數)來理解。

……

教學案例二:

出示48×25。

師:想一想，能用哪些運算定律使計算簡便，同桌說一說再計算。同桌互說，獨立完成，指名匯報板書。

出現如下習題的不同算法:

(1)48×25 (2)48×25

=(40+8)×25 =25×8×6

=40×25+8×25=200×6

=1000+200=1200

=1200

(3)48×25 (4)48×25

=25×4×12 =(50-2)×25

=100×12=50×25-2×25

=1200=1250-50

=1200

我讓學生辨析:“你喜歡哪一種方法呢?為什么?”這下可好了，同學們各抒己見，甚至固執己見。

生1: 我喜歡第1種方法，直接運用乘法分配律，“40×25”和“8×25”也可以直接口算。

生2: 第4種方法也是運用了乘法分配律呀!也一樣簡便。

生3: 我喜歡第2種方法，把48分解成8×6，25×8能湊整，等于200，再乘6等于1200，用了乘法交換律也很簡便。

生4: 第3種方法直接用了25和4這兩個好朋友湊100，再乘12得1200挺簡便的。

生5: 48分解成4×12不好想，48分解成8×6可以用口訣更簡便。

生6:干嘛要拆成兩個數相乘，拆成兩個數相加更容易想，又能用乘法分配律。

……

我繼而追問:“簡算時通常要做到使每一步計算盡可能做到直接口算，如果從計算次數來判斷，哪種方法能做到計算步驟合理，計算次數不多呢?”這下教室里像炸開了鍋，有些同學甚至固執己見，不接受其他算法。

案例反思:

1.關注現實，勿錯失實質

在運用新教材進行計算教學時，需要關注學生的計算現實和個體差異。毫無疑問，新教材將簡便計算的討論與實際問題的解決有機地結合起來，使問題解決策略的多樣化與計算方法的多樣化融為一體確實有利于學生對運算定律的理解。但一旦脫離了情景，學生則需要能夠從算式的實質意義來理解運算定律。如“(25×15)×4=25×4+15×4”的辨析對錯時，一部分學生要么根據算出來的具體結果來判斷，要么根據外在的結構形式進行判斷，不能進一步提煉出算式所蘊含的實質意義:左邊的算式表示(25×15)個4，右邊的算式表示25個4加上15個4，一共是40個4來判斷。其實同類的判斷練習操練多次，效果不是很好，常常有學生絆倒在一些模棱兩可的式子判斷中，如“102×56=100×56+2或12×97+3=12×(97+3)”等判斷。看來學生對于純算式的實質意義仍然無法把握出其本質，停留在對表面的形式結構判斷對錯。在往后的教學中不僅從形式上作判斷，更要強調從乘法意義上來理解乘法分配律，不能過多依靠實際情景的解析，還需要有算理的支撐。

2.立足多樣化，回歸個性化

算法多樣化在簡便計算中尤為突出，作為老師應該鼓勵學生獨立思考，盡可能地讓學生自己探索不同算法。簡便計算題目的指導語是“怎樣簡便就怎樣算”，由于“怎樣簡便”沒有統一標準，加上個人具體情況的差異，很自然產生不同的評價標準，在簡算方法的辨析上就容易產生分歧了。簡算一定要找到“最優”的方法嗎?

對于體驗算法的多樣化，呈現出來時當然會百花齊放百家爭鳴，引來各執己見的爭論，這正好也切合了新課標所倡導的“不同的人在數學上得到不同的發展”的理念。通過組織交流，進行多種簡算方法的比較，本來的意圖是盡可能使個別學生的創見為其他同學共享，促使不同的學生在比較中感悟不同的簡算方法，并不是要一味尋求簡算的“最合理”，重在簡算的意識和“靈活”，匡正簡算教學的實質目標。其實歷經多種簡算方法比較的過程中，梳理了不同學生的簡算方法，在對比中也能讓一些學生在腦海中潛移默化地整合自己的簡算方法，趨于“合理”。

在復雜多變的現實情境中，簡算往往無法追求更“適合”和更“恰當”的方法， 也就無需比較出一種“最優”的方法，應當允許學生自主選擇自己喜歡的或適合自身特點的計算方法。從人文性來說，這恰恰就是一種十分重要的人生態度和人生追求，同時也是作為教育工作者的我們需要考慮滲透的一種價值觀。

總之，通過本節課的練習，學生在簡算方法的理解和運用上進一步得到了不同的發展。簡算教學在理解上不能忽視其運算定律的實質意義，運用上也有其實質的學習意義。既要重視算法的多樣化，更要尊重學生的個性化思考，允許學生自主選擇，可以依據有關知識經驗以對算式進行變形，也可以按運算順序進行計算。學生是學習的主人，同時是教學中不可多得的資源，我們要善于用好這樣活的資源，讓我們的課堂更精彩，也讓不同的學生在數學上獲得不同的發展，學到自己需要的有價值的數學。