挖掘習(xí)題價(jià)值 放飛學(xué)生思維

在國(guó)標(biāo)人教版五年級(jí)(下冊(cè))《長(zhǎng)方體和正方體的體積》這一單元中，在教學(xué)完長(zhǎng)方體的體積的計(jì)算后，教材中安排了這樣一道練習(xí)題:

一個(gè)包裝盒，如果從里面量長(zhǎng)28厘米，寬20厘米，體積為11.76立方分米。爸爸想用它包裝一件長(zhǎng)25厘米，寬16厘米、高18厘米的玻璃器皿，是否可以裝下?(其實(shí)，我覺(jué)得應(yīng)該改為包裝盒的“容積”是11.76立方分米。)

這道題看似簡(jiǎn)單，其實(shí)本題潛在的數(shù)學(xué)思維內(nèi)涵卻非常豐富。但是學(xué)生很可能根據(jù)題目中的信息，認(rèn)為只要算出玻璃器皿的體積比包裝盒的容積小，就能裝下。課前，我也進(jìn)行了調(diào)查，確實(shí)這就是學(xué)生的思維認(rèn)知起點(diǎn)，顯然這種想法是不全面的。如何打破學(xué)生的這種思維定勢(shì)，如何進(jìn)一步挖掘這道習(xí)題的思維價(jià)值，為學(xué)生提供更大的探索空間呢?于是，教學(xué)時(shí)，我作了如下調(diào)整:

【片段一】

出示題目:一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒的容積是11.76立方分米，爸爸想用它包裝一個(gè)體積是7.2立方分米的長(zhǎng)方體玻璃器皿，能否裝進(jìn)去?

學(xué)生看到題目后，七嘴八舌地議論起來(lái)，有的學(xué)生認(rèn)為能裝下，有的學(xué)生認(rèn)為不一定能裝下。這時(shí)我看有的學(xué)生在畫(huà)圖計(jì)算，有的學(xué)生在用身邊的學(xué)具比畫(huà)著。

生1:能裝下，因?yàn)榘b盒的容積比玻璃器皿的體積大。你看，橡皮的體積就比鉛筆盒的容積小，橡皮就能放進(jìn)去。(學(xué)生學(xué)具演示)

師(故意地):有道理。如果橡皮的體積比鉛筆盒的容積大，一定裝不下。

生:老師，不對(duì)。包裝盒的容積比玻璃器皿的體積大，不一定能裝下。(學(xué)生邊演示邊回答)你看，我已經(jīng)測(cè)量過(guò)我的鉛筆盒的容積比墨水盒的體積大，卻怎么也放不進(jìn)去。

師:唉，這就怪了，根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，一般的鉛筆盒的容積只要比墨水盒的體積大，應(yīng)該能裝進(jìn)去。這又是為什么呢?

生3:我也試過(guò)了，雖然墨水盒的體積小于鉛筆盒的體積，但它的高卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于文具盒的高，所以不能裝下。我把墨水盒變換位置，也放不進(jìn)去。

師:看來(lái)，把一個(gè)長(zhǎng)方體的物體放在一個(gè)長(zhǎng)方體盒子里，只比較它們的體積，還不行，我們還要考慮什么?

生:考慮它們的長(zhǎng)、寬、高。

師:現(xiàn)在老師這兒還有兩道題，同學(xué)們想想看能否裝下這個(gè)玻璃器皿?

題目1:一個(gè)包裝盒，如果從里面量長(zhǎng)28厘米，寬20厘米，容積為11.76立方分米。爸爸想用它包裝一件長(zhǎng)25厘米，寬16厘米，高18厘米的玻璃器皿，是否可以裝下?(也即書(shū)中的習(xí)題)

題目2:一個(gè)包裝盒，如果從里面量長(zhǎng)28厘米，寬20厘米，容積為11.76立方分米。爸爸想用它包裝一件長(zhǎng)25厘米，寬16厘米，高23厘米的玻璃器皿，是否可以裝下?

為了便于研究，老師引導(dǎo)學(xué)生把題目中的信息整理出來(lái):

學(xué)生嘗試練習(xí)。學(xué)生獨(dú)立完成后，再匯報(bào)。

生1:玻璃器皿1能裝進(jìn)去。

師:你是怎樣想的?

生1:我先計(jì)算出玻璃器皿1的體積。

25×16×18=7200(立方厘米)

7200立方厘米=7.2立方分米

7.2立方分米<11.76立方分米，雖然玻璃器皿1的體積小于包裝盒的容積，但還不能確定一定能裝進(jìn)去。我又計(jì)算包裝盒的高。11.76立方分米=11760立方厘米，11760÷(28×20)=21(厘米)，18厘米<21厘米，因?yàn)椴Ａ髅蟮母咝∮诎b盒的高，所以能裝進(jìn)去。

師:你考慮得還挺全面。不只考慮了它們的體積，還考慮了它們的高。

生2:玻璃器皿2不能裝進(jìn)去。

師:剛才老師也計(jì)算了這道題，玻璃器皿2的體積也小于包裝盒的容積呀!為什么裝不進(jìn)去呢?

生2:不能只考慮它們體積的大小，還要考慮高。通過(guò)計(jì)算我發(fā)現(xiàn)包裝盒的高是21厘米，而玻璃器皿2的高是23厘米，所以不能裝進(jìn)去。

【片段二】

(按照教材的要求，教學(xué)內(nèi)容已基本完成，但我并沒(méi)有止步于此，而是進(jìn)一步對(duì)這道題的價(jià)值進(jìn)行挖掘和嘗試。)

師:通過(guò)這道題，你有什么發(fā)現(xiàn)?

生1:我發(fā)現(xiàn)了一個(gè)長(zhǎng)方體的物體能否裝在一個(gè)長(zhǎng)方體的包裝盒里，如果長(zhǎng)方體物體的體積大于包裝盒的容積，肯定裝不下。如果長(zhǎng)方體物體的體積小于包裝盒的容積，還不一定能裝得下，還要考慮它們的長(zhǎng)、寬、高。

生2(補(bǔ)充):如果這個(gè)長(zhǎng)方體物體的長(zhǎng)、寬、高都小于包裝盒的長(zhǎng)、寬、高就一定能裝得下。

生3:如果這個(gè)長(zhǎng)方體物體的長(zhǎng)和寬都小于包裝盒的長(zhǎng)和寬，高大于包裝盒的高就一定不能裝下。

師:真是這樣的嗎?下面我們?cè)賮?lái)看這道題。

題目3:一個(gè)包裝盒，如果從里面量長(zhǎng)28厘米，寬20厘米，容積為9.52立方分米。爸爸想用它包裝一件長(zhǎng)25厘米，寬16厘米，高18厘米的玻璃器皿，是否可以裝下?

為了便于研究，老師仍然引導(dǎo)學(xué)生把題目中的信息整理出來(lái)。

學(xué)生嘗試計(jì)算，然后匯報(bào)。

生1:不能裝下。

我是這樣想的，先考慮它們的體積:

25×16×18=7200(立方厘米)7200立方厘米=7.2立方分米

7.2立方分米<9.52立方分米

再考慮它們的長(zhǎng)、寬和高:

9.52立方分米=9520立方厘米，9520÷(28×20)=17(厘米)

玻璃器皿的長(zhǎng)和寬都小于包裝盒的長(zhǎng)和寬，通過(guò)計(jì)算，玻璃器皿的高大于包裝盒的高，所以裝不下。

師:說(shuō)的還有理有據(jù)的，你們同意他的說(shuō)法嗎?

生2:我不同意，我認(rèn)為能裝得下。因?yàn)殚L(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高并不是固定不變的，根據(jù)擺放的位置可以把長(zhǎng)、寬、高互相轉(zhuǎn)換。改變玻璃器皿的擺放位置把玻璃器皿的寬和高相互轉(zhuǎn)換后，這時(shí)玻璃器皿的長(zhǎng)、寬、高分別小于包裝盒的長(zhǎng)、寬、高，所以能裝下。

師:誰(shuí)聽(tīng)懂了他的意思?

生3:我聽(tīng)懂了，我還可以把這些數(shù)據(jù)重新進(jìn)行整理，這樣就更清楚了。

長(zhǎng)寬高

包裝盒:282017

玻璃器皿:251618(不能裝下)

改變位置后

長(zhǎng)寬高

282017

251816 (能)

生4:我還發(fā)現(xiàn)了一個(gè)方法:把包裝盒與玻璃器皿的長(zhǎng)寬高分別按從大到小的順序排列，再一一對(duì)應(yīng)比較。如果包裝盒的長(zhǎng)、寬、高的數(shù)據(jù)都比被裝物體的長(zhǎng)、寬、高的數(shù)據(jù)大，就一定能裝下，否則就不能裝下。

師:你們真聰明，通過(guò)自己的探索發(fā)現(xiàn)其中的奧妙，真不簡(jiǎn)單。

【反思】

有人說(shuō)，數(shù)學(xué)課堂的全部魅力在于思考。從以上教學(xué)過(guò)程看，我并沒(méi)有拘泥于教材，而是鉆研教材，在明確編者意圖的基礎(chǔ)上，二度開(kāi)發(fā)教材，深度挖掘教材的價(jià)值。教師不僅注意引導(dǎo)學(xué)生多角度地思考，而且不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。在這一教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生在教師的有效引領(lǐng)下，經(jīng)歷了觀察、比較、歸納、概括的過(guò)程，初步體驗(yàn)了從簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)現(xiàn)象中探索出一般的數(shù)學(xué)規(guī)律和方法。特別是后一種方法的介入，豐富了學(xué)生的思考和解決問(wèn)題的策略，充分演繹出課堂的精彩。應(yīng)該說(shuō)，習(xí)題的教學(xué)價(jià)值，也在教師的引領(lǐng)和重組下，重新獲得了豐富和拓展。在這一過(guò)程中，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)課堂的樂(lè)趣。