依標 據本 解綱 析題
——新課程高中數學教學體會

■梅磊

依標 據本 解綱 析題
——新課程高中數學教學體會

■梅磊

一、依標——明晰教學要求

普通高中數學課程標準從課程性質、課程基本理念、課程設計思路、課程目標、內容標準、實施建議等方面進行了闡述,為高中課程改革實踐指明了方向。《湖北省普通高中新課程教學指南·數學》吸收了普通高中課程改革先行實驗省份的經驗教訓，從課程目標、內容分析、教學要求、教學建議等方面對湖北省普通高中新課程數學教學作了具體的說明，特別是在“教學要求”部分指出了每一小節的基本要求和提高要求，并作了要求說明，“教學建議”部分的課時分配具體到每一小節，具有很強的可操作性，作為教師，必須重視對課程標準和教學指南的學習，通過學習來解決教學中的疑難問題。

例如，冪函數這一部分內容在高中數學教學中波折較多，傳統教材對這一塊要求較高，但1997年過渡教材刪除了這一部分內容，新課標教材又重新增加了這一節內容。這個變化過程體現了冪函數在整個高中數學中的地位是比較重要的，也是指數函數和對數函數不可替代的。那么，必修1中冪函數的教學應該怎么講？講到什么程度？

《湖北省普通高中新課程教學指南·數學》指出，基本要求：①了解冪函數的定義和概念；②會畫函數y=x，的圖像，掌握這五個冪函數的基本性質和圖像特征（如定義域、值域、特殊點、單調性、對稱性等）。發展要求：①了解冪函數與指數函數在概念、性質、圖像等方面的關系與區別；②對上述五個冪函數以外的指數很簡單的冪函數可以略微介紹一點，只是與上述五個冪函數進行對比，感受一下討論方法，認識一般規律，但在計算與證明方面都不作要求。要求說明：①可以簡單討論函數的一點性質，不要求系統深入討論，主要是從中體驗鞏固討論研究函數的一般方法；②不要求在一般的冪函數上作引申推廣。

二、據本——把握教學內容

人教A版普通高中課程標準實驗教材，是以教科書為基礎的系列化教材，包括基本教材和配套教學資源，基本教材是教科書和教師教學用書。

人教A版《普通高中課程標準實驗教科書·數學》包含了課程標準中規定的全部內容，富有思想性、科學性、基礎性、時代性、典型性，具有極高水平和學習價值。課本中的概念、公式、定理、例題、習題、解題思路、閱讀材料乃至每章節的文字表述，具有很強的針對性和邏輯性，蘊含著無數的方法和技巧。因此，教師不但在平時的教學中要教好課本，就是到了復習階段，也要以課本為主，充分發揮教材中知識形成過程和例題的典型作用，基本訓練也要以課本的習題為主要素材，要克服“眼高手低”的毛病，在沒有扎實抓好基礎知識和基本訓練之前就去攻難題、搞綜合提高，肯定不會有好的效果。即使在復習的后階段，進行解較難題目的訓練時，也要不斷聯系基礎知識和基礎訓練，充分體會基礎數學的通性通法在解題中的作用，做到基礎知識和基本訓練常抓不懈。利用最樸素的材料，采取最一般的方法，得出最簡單的結論，充分表現出課本的基礎作用。

人教A版《普通高中課程標準實驗教科書·數學教師教學用書》按照相應的教科書章、節順序編排，內容包括主體設計、教科書分析、習題解答、教學設計案例、自我檢測題和拓展資源等欄目。包括學習相應內容應具備的認知發展基礎，如何理解其中的一些關鍵詞句，知識中蘊含的數學思想方法，突破重點、難點的建議，如何激發學生學習興趣，滲透能力培養，以及數學應用意識、創新意識的培養等；對例題要達到的目的進行說明；對“觀察與猜想”、“閱讀與思考”、“探究與發現”中的內容給出解釋或解答，具有很強的可操作性。

例如，必修1中冪函數的教學應該怎么講？講到什么程度？

還是這個問題，《教師教學用書》給出的編寫意圖與教學建議是：教科書從實際問題得到五個常用的冪函數，從而引出冪函數的概念。教學時只需對它們的圖像與基本性質進行認識，不必在一般的冪函數上作引申和過多的介紹，并作了以下具體說明。

1.教科書首先給出五個實際問題，目的是引出五個常用的冪函數，并由此概括它們的共性，獲得冪函數的定義。

2.五個冪函數y=x，y=x2，y=x3，y=的圖像是學生熟悉的，對,兩個冪函數，可以用描點法作出圖像，也可以直接用計算器或計算機作出圖像再加以認識。五個冪函數在同一平面直角坐標系中的圖像可以用計算器或計算機作出。

3.教學中，教師可以讓學生通過觀察上述圖像，自己嘗試歸納五個冪函數的基本性質，然后再完成教科書中的表格。在歸納五個冪函數的基本性質時，應注意引導學生類比前面研究一般的函數、指數函數、對數函數等過程中的思想方法，對研究這些函數的思路作出引導。

三、解綱——明晰高考要求

教育部《普通高等學校招生全國統一考試大綱·數學（課程標準實驗版）》和《普通高等學校招生全國統一考試大綱的說明·數學（課程標準實驗版）》是高考法定性文件，考試大綱是對高考數學考什么、考多難、怎么考這三個問題的具體規定和解說。考試大綱規定了考試性質和考試形式，特別是明確指出了考試內容和考試要求，也就是說要考的知識點及各知識點要考到什么程度均有明確現定。考試說明細化了考試大綱對考試的知識內容要求和能力要求，明確了試題的題型比例、難易比例，并附有參考試卷，以有助于我們對考試大綱的理解。

教學中使用考試大綱和考試說明，應該仔細剖析對能力要求和考查的數學思想與數學方法有哪些，有什么要求，明確一般的數學方法，普遍的數學思想(即通性通法)，推敲對考試內容三個不同層次的要求，準確掌握哪些內容是了解，哪些是理解和掌握，哪些是靈活和綜合運用，應嚴格按照考試大綱和考試說明中所規定的內容和要求去教學。這樣既能明了知識系統的全貌，又可知曉知識體系的主干及重點內容。

例如《考試大綱（課程標準實驗版）》要求：了解冪函數的概念；結合函數的圖像，了解它們的變化情況；了解指數函數、對數函數以及冪函數的增長特征；了解函數模型（如指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等在社會生活中普遍使用的函數模型）的廣泛應用。對于冪函數的四個要求均是“了解”，說明新課標高考的冪函數試題比較簡單。

四、析題——把握高考內容

高考試題是命題者依標據本解綱、科學精心設計的典型題，它不僅在一定程度上濃縮了課本重要的基礎知識和基本技能，而且蘊含著豐富的數學思想和思維方法。因此，領悟復習重點，應是選用高考試題的首要目的。在每一章節復習時，通過展示與剖析相關的高考試題，可使學生深刻認識該章節應掌握的重點內容以及高考考查的深度與廣度，這與課本、復習資料上的題目相比，具有不可替代的功能。

教師要認真學習研究近年的新課程高考數學試題。如2007年的山東卷、廣東卷、海南（寧夏）卷，2008年的山東卷、廣東卷、海南（寧夏）卷、江蘇卷，2009年的山東卷、廣東卷、海南（寧夏）卷、江蘇卷、遼寧卷、天津卷、安徽卷、福建卷、浙江卷、上海卷等17套新課標高考試卷，這些試卷有很好的借鑒作用。

例如，在冪函數部分，下列是試題都是很好的：

1．（2007年高考廣東卷文13）若函數f（x）=x3（x∈R），則函數y=（-x）在其定義域上是（）

A．單調遞減的偶函數

B．單調遞減的奇函數

C．單調遞增的偶函數

D．單調遞增的奇函數

A.1，3 B.-1，1

C.-1，3 D.-1，1，3

3．（2007年高考山東卷文13）設函數f1（x）=x2，f2（x）=x-1，f3（x）=x3，則f1（f2（f3（2007）））=______。

新課程給教師和學生提供了展示自我的平臺，創設了莫大的改革契機，同時也帶來了新的思考、新的選擇和新的挑戰，我們廣大教師應深入領會、正確理解新課程理念，以理智、勇氣、信心來實現從觀念到行為的轉變。

武漢市黃陂區第四中學）

責任編輯 王愛民