關于研究生數學課程教學與改革的若干探索

馮良貴，楊文強

（國防科學技術大學 理學院，湖南 長沙 410073）

為推進研究生數學課程教學創新，努力造就大批創新型人才，國防科學技術大學對研究生數學課程教學改革作出了一些有益探索。本著進一步理順課程體系結構，完善教學管理與評價體系，堅持“厚基礎、強能力、寬適應、高素質、重創新”的教學理念，對國防科學技術大學研究生數學課程進行了整合，形成了以基礎平臺為主體、應用平臺和實踐平臺為兩翼、課內課外互動的研究生數學創新教育體系，以加強理工科學生的數學素質教育和創新能力培養。

1 構建研究生數學課程平臺

教學內容和課程體系改革是教學改革的重點和難點，也是提高教學質量的核心所在。國防科學技術大學研究生原開設了《高等工程數學》、《應用數學基礎》、《文科應用數學基礎》、《高等數理統計》、《數值分析》、《隨機過程》、《最優化方法》、《小波分析及其應用》、《統計決策理論與Bayes分析》等數學課程。雖然開設的數學課程不少，但隨著科學技術的發展，研究生教育教學對數學課程的要求越來越高，國防科學技術大學理學院在理順數學課程之間的關系，合理安排研究生的數學課程教學的基礎上，對研究生課程體系和教學內容進行了較深入研究和分析。

實踐性課程在研究生能力培養過程中有著非常重要的作用。實踐性教學環節不僅能檢驗學生的數學理論知識、動手能力與研究水平，還可提高學生分析問題、解決問題的能力，為學生從事研究奠定基礎。在國家教委面向21 世紀工科數學教學內容體系改革精神指導下，遵循學生對數學知識需求和學習能力提高的要求，增加了新課程《數學建模》，以加強學生應用數學解決問題的能力。同時，推行“課內與課外結合、教學與科研結合”的創新人才培養機制，依托數理實驗中心，結合研究生數學建模競賽等活動，堅持“知識、能力、素質”的教學體系，改變原有的數學課程缺乏實踐教學的局面。

創新教育體系的基礎平臺是由相互依托的課程平臺和實踐教學平臺構成的。根據研究生創新教育對數學素養的要求，優化數學課程結構，構建了與之相適應的數學課程平臺。新的課程平臺是按寬口徑專業目錄構建的，由3大平臺構成：基礎平臺、應用平臺和實踐平臺。

以《高等工程數學》、《應用數學基礎》、《文科應用數學基礎》等課程為基礎平臺；以《高等數理統計》、《數值分析》、《隨機過程》、《最優化方法》、《小波分析及其應用》、《統計決策理論與Bayes分析》、《時間序列分析》為應用平臺；以數學建模課程為基礎，研究生數學建模競賽活動為切入點，建立了研究生數學實踐平臺。

根據教學過程中的實際情況，3個平臺以一定的進度并行教學，學生根據自身的能力和需求，從不同平臺中選擇相關的數學課程。將原課程體系中相互孤立、部分內容重復的基礎數學課程和應用數學課程整合成新的平臺課群，并以此為基礎，構建了數學實踐平臺。這改變了傳統的“數學而數學”體系，代之以基礎加應用，輔于數學實踐的綜合體系?；A平臺以教師講授為主，系統講解數學的基礎理論和方法，使學生建立較完善的數學理論基礎；應用平臺采用教師講授和學生文獻閱讀相結合的方式，使學生了解數學新理論和新方法的應用情況；實踐平臺以教師講座和學生實踐相結合，通過參加研究生數學建模競賽活動，重點提升學生應用數學的創新能力。

2 強化數學課程教學過程改革

教學過程的改革主要集中在研究生數學教學理念、教學方法和教學手段等方面，具體體現為一個加強、一個改進、一個聯系。

2.1 一個加強：教學改革的重點在于加強對研究生創新能力的培養

21世紀以來，隨著科學技術的發展和生產力水平的大力提高，社會對人才的要求較之以前有了明顯的不同，國與國之間的競爭實際上演變成了人才的競爭。研究生教育是精英人才培養的重要途徑之一，而創新能力是研究生教育質量的根本標志。如何加強研究生創新素養的培養已成為我國各研究生培養單位共同關注的根本課題[1-4]。

數學作為一門獨立的學科，以它高度專業性的語言、追求完美和創新的思想、形形色色的工具和嚴密的思維方式，不僅適應自身發展的需要，而且被有效地用于闡述和回答各種科學問題。它的基本要素是邏輯和直覺、分析與構造、一般性與個別性。數學的這些基本特征決定了提高研究生的數學素養是研究生創新素養提高的前提和基礎。具體到研究生的數學教學過程中，就是要提升他們從實際問題中提煉數學問題的能力；通過現代數學的學習，使他們掌握必須的數學基礎知識，并能熟練地用準確、嚴格、簡練的數學語言表達自己的科學思想并進行交流；培養他們善于對現實世界中的對象和過程進行合理的簡化和量化，從而建立數學模型的素養。

2.2 一個改進：改進教學方法和教學手段

原有的研究生數學教學存在重理論、輕實踐；重推理、輕應用的弊端，這明顯制約了研究生創新能力的培養。教學方法作為教學過程中的基本要素之一，直接關系著教學工作的成敗、教學工作效率的高低和把學生培養成什么樣的人，它對完成教學任務，實現教學目標有著重要的意義。

在教學中，針對新的課程平臺體系，在強化數學基礎理論和方法的基礎上，深化現代數學理念的培養，增設數學建模課程教學，并結合研究生數學建模競賽等活動，以增強研究生應用數學方法解決實際問題的能力。

數學建模等實踐課的具體作法是：講授課程之前，將要討論的實際問題提前告知學生，使學生有一定的準備時間。通過文獻閱讀、上網查詢等手段，收集相關的資料。課程教學過程中在講解完主要教學內容之后對該問題進行研討，從中提煉出相關的數學模型，然后分析數學模型中的數學問題，從而使得學生掌握用數學思維分析實際問題的能力，并達到強化教學的效果。

對一些應用平臺的課程，根據學生所學專業分成不同的學習小組，每組根據自己的專業方向，研讀1篇含相關數學方法的專業科研論文，并分組討論，提交出分析總結報告。分析總結報告應先介紹專業背景、所涉及的數學思想和方法、以及數學結果在實際問題中的解釋，最后給出可能進一步深化的方向。通過這些分析報告的研討，不僅使學生了解自身專業方向的最新進展，還能使學生掌握現代數學方法在本專業中的應用，激發學生學習數學的興趣。

2.3 一個聯系：加強與數學基礎知識的聯系

21世紀是數字信息的世紀，各學科都涉及到大量信息的分類處理，以及定量化的描述?，F代數學方法的普遍引入已成為一種全球化的趨勢，這就對現代信息社會發展的科技人員的數學素質提出了更高的標準和要求[5]。

正如法國數學教育大綱指出的：“數學教學的目的在于培養推理能力和發展學生的抽象思維”。培養創新的思維能力是數學教育的根本目標?，F代數學的教育不但使被教育者接受新型的數學理論和數學方法，更著力于使受教育者從中獲得建模能力、邏輯推理能力，并且通過現代數學理論的介紹，使他們受到提出問題、分析問題、最后解決問題的完整訓練。對比創新能力的幾個方面不難看出，對研究生而言，加強他們的現代數學教育將直接有助于他們創新能力的提高。簡而言之，所謂創新即是要求人們創造性運用現有知識解決問題，形成新產品、新技術、新觀念、以及在現有知識的基礎上發現新知識。嚴格的數學訓練為提高人們的創新能力提供了一個最有效且必經的途徑。所以，國防科學技術大學理學院的教師在教學過程中注意加強與數學基礎知識的聯系。

數學教學實踐證明，形象而直觀的背景是學生正確快速地掌握抽象數學概念和理論認識的基礎之一，這也符合一般工科學生的認識規律，且既容易激發學生的學習興趣，也有利于學生對數學知識的掌握[6]。而那種由抽象到抽象所謂高起點教學法，多數學生難以適應，所以，應充分利用研究生在大學中已學過的數學知識（如經典微積分、線性代數和概率論與數理統計等），通過對其中一些內容的抽象和深化，引導研究生進入現代數學的前沿領域，掌握現代數學的理論和方法。

學生理解了現代數學理論和方法，并不能說學生就能應用現代數學的理論和方法去解決本學科領域的專業問題。將數學基礎知識和本學科專業知識結合起來，必須經過許多實際應用問題的實踐之后，才能對所學的數學理論和方法有更深層次的理解和掌握。所以，強化學生實際應用數學的能力是非常必要的。以《數學建?！氛n程為例，每次講授之后，都給學生留下相關的實際問題，讓學生通過互聯網查詢所需的資料，然后建立數學模型解決問題。

3 結語

隨著我國教育事業的發展，創新素質教育成為高等教育教學改革的重點，人才的培養從知識性教育轉向創新能力培養。以研究生數學建模競賽等學科競賽為切入點，為研究生數學課程教學改革提供了一個契機。幾年來的實踐證明，數學素養的培養是研究生創新能力和素質培養的重要途徑，也是教育教學改革的一個重要方向，這也為探索創新人才的培養模式開拓了新的思路。

[1]蕭樹鐵，譚澤光，曹之江，等.面向21世紀大學數學教學改革的探討[J].高等數學研究，2000，3(3)：2-5.Xiao Shutie，Tan Zeguang，Cao Zhijiang，et al.Probe on Reforming the College Mathematics Teaching for the 21th Century[J].Studies in College Mathematics，2000，3(3)：2-5.

[2]蕭樹鐵，譚澤光，曹之江，等.面向21世紀大學數學教學改革的探討（續一）[J].高等數學研究，2000，3(4)：6-11.Xiao Shutie，Tan Zeguang，Cao Zhijiang，et al.Probe on Reforming the College Mathematics Teaching for the 21th Century(Renewal 1)[J].Studies in College Mathematics，2000，3(4)：6-11.

[3]蕭樹鐵，譚澤光，曹之江，等.面向21世紀大學數學教學改革的探討（續二）[J].高等數學研究，2001，4(1)：4-5.Xiao Shutie，Tan Zeguang，Cao Zhijiang，et al.Probe on Reforming the College Mathematics Teaching for the 21th Century(Renewal 2) [J].Studies in College Mathematics，2001，4(1)：4-5.

[4]蕭樹鐵，譚澤光，曹之江，等.面向21世紀大學數學教學改革的探討（續三）[J].高等數學研究，2001，4(2)：6-10.Xiao Shutie，Tan Zeguang，Cao Zhijiang，et al.Probe on Reforming the College Mathematics Teaching for the 21th Century(Renewal 3) [J].Studies in College Mathematics，2001，4(2)：6-10.

[5]趙文平，吳 敏，王安民.面向創新能力的研究生課程體系研究[J].學位與研究生教育，2004(11)：7-10.Zhao Wenping，Wu Min，Wang Anmin.A Study of the Graduate Curriculum System Geared to the Needs of Creativity Cultivation of Postgraduate[J].Academic Degrees & Graduate Education，2004(11)：7-10.

[6]劉樂平，元如林，徐定華，等.工科研究生數學教學模式的初步研究與實踐[J].工科數學，2001，17(3)：62-65.Liu Leping，Yuan Rulin，Xu Dinghua，et al.Preliminary Research and Practice on Mathematics Teaching Patterns for Graduates in Engineering[J].Journal of Mathematics For Technology，2001，17(3)：62-65.