學會思維,學會學習

數學是思維的學科，培養學生的數學思維能力是數學教學追求的重要目標之一。課程標準指出：“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者和合作者。”“學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。”數學教學實踐表明，會思維的學生才會學習。因此，教師要通過提高學生的數學思維能力，展現學生的思維過程，讓學生學會思維，掌握創新性的學習方法，真正成為學習的主人。

一、讓學生學會縱向思維

隨著新課程改革的深入與發展，問題設計在教學中越來越顯重要。有效的數學問題既能調動學生學習的積極性，更能提高學生分析問題和解決問題的能力，為學生學習的縱向思維提供更多的空間。

例1.已知函數y=x-2。

（1）它的定義域是什么？

（2）它是奇函數還是偶函數？

（3）它的圖象具有怎樣的對稱性？

（4）它在（0，+∞）上是增函數還是減函數？

（5）它在（-∞，0）上是增函數還是減函數？

上述問題（4）（5）的解決，實際上為偶函數在對稱區間上的單調性的關系提供了一個具體示例。在這樣的感性認識下，就可以安排如下練習：

（6）已知奇函數f（x）在［a，b］上是減函數，試問它在［-b，-a］上是增函數還是減函數。

（7）已知偶函數f（x）在［a，b］上是增函數，試問它在［-b，-a］上是增函數還是減函數。

（8）奇、偶函數在關于原點對稱區間上的單調性有何規律？

上一個問題的解決為下一個問題的解決提供了思考方向，面對這樣的一個個問題，學生就不會感覺到無從下手。知識的形成是循序漸進的過程，精心設計，步步推進，把學生的思維一步步引向深處。學生學會了縱向思維，可以培養自身嚴謹、規范的學習習慣，提升教學修養。

二、讓學生學會發散思維

發散思維是指從已知信息中產生大量變化的、獨特的信息，沿著不同方向，在不同范圍的思維方式。數學教學中引導學生一題多解或一題多變是訓練學生發散思維的有效途徑。