讓數(shù)學(xué)不再難學(xué)

曾經(jīng)，有人這樣問(wèn)我：你是教什么學(xué)科的？當(dāng)我回答“數(shù)學(xué)”的時(shí)候，他瞪大了眼睛：哎呀，我小時(shí)候?qū)W的最不好的就是數(shù)學(xué)了，現(xiàn)在提起數(shù)學(xué)還頭疼呢！其實(shí)，對(duì)大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們的弱勢(shì)學(xué)科都是數(shù)學(xué)。難道，數(shù)學(xué)真的那么難學(xué)嗎？作為數(shù)學(xué)教師，又該如何提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效益并且讓數(shù)學(xué)不再難學(xué)呢？

一、介紹知識(shí)背景和相關(guān)數(shù)學(xué)家軼事，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)史

數(shù)學(xué)的歷史悠久豐富，每一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的出現(xiàn)，每一次數(shù)學(xué)史上的進(jìn)步，都飽含科學(xué)家的心血。通過(guò)數(shù)學(xué)史的回顧，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的發(fā)展與進(jìn)步，感受數(shù)學(xué)界先輩們勤奮嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和驚人的智慧，在貼近數(shù)學(xué)史的同時(shí)貼近數(shù)學(xué)，愛(ài)上數(shù)學(xué)。比如在講集合理論的時(shí)候，可以介紹德國(guó)數(shù)學(xué)家康托創(chuàng)立集合論的坎坷歷程：1871年，康托提出了集合的概念，還定義了集合的交與并等運(yùn)算，但他創(chuàng)造性的工作與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)觀念發(fā)生了沖突，遭到了一些人的反對(duì)、攻擊甚至謾罵，最激烈是他的導(dǎo)師數(shù)學(xué)家施瓦茲曾因反對(duì)集合論而與康托斷交……但康托始終沒(méi)有放棄集合論，過(guò)度的思維勞累以及強(qiáng)烈的外界刺激使康托患上了精神分裂癥，1918年他在哈勒大學(xué)的精神病院去世。而在一百多年后的今天，集合論已經(jīng)成為數(shù)學(xué)大廈的基石，康托也因此成為最偉大的數(shù)學(xué)家之一！

二、由淺入深，重視預(yù)備知識(shí)和導(dǎo)入過(guò)程

數(shù)學(xué)本身就是一門(mén)邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，知識(shí)銜接緊密，前面知識(shí)的欠缺很容易引起后面知識(shí)的難以接受。所謂由淺入深，也就是由淺顯的語(yǔ)言，簡(jiǎn)單的知識(shí)，平緩過(guò)渡到更高深的知識(shí)點(diǎn)。

教師授課時(shí)，若不顧學(xué)生可能存在的知識(shí)缺陷而一味趕進(jìn)度，則會(huì)讓學(xué)生覺(jué)得新知識(shí)難以理解，從而覺(jué)得學(xué)習(xí)困難，慢慢就會(huì)失去學(xué)習(xí)興趣，陷入不愿意學(xué)與學(xué)不會(huì)的惡性循環(huán)。但是如果教師能夠從淺處入手，先講解一下預(yù)備知識(shí)，或者用一個(gè)淺顯易懂的導(dǎo)入，讓即使基礎(chǔ)較差的同學(xué)也能明白其所以然，就會(huì)激起他們的學(xué)習(xí)興趣，從而全神貫注探究下面的問(wèn)題。例如，某教師講指數(shù)函數(shù)時(shí)，曾講過(guò)這樣一個(gè)故事：這里有一張紙，我把它對(duì)折一次后，厚度就變?yōu)樵瓉?lái)的2倍；再對(duì)折一次，厚度就變?yōu)樽畛醯?倍，也就是22倍；對(duì)折第三次后，厚度變?yōu)樽畛醯?3倍……當(dāng)我對(duì)折第64次以后，厚度就會(huì)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍，大家知道這個(gè)厚度有多高嗎？這個(gè)厚度恰好是地球到月亮的高度！不可思議吧？我們國(guó)家發(fā)射衛(wèi)星去探月，其實(shí)我上太空吧，不用這一套，我拿一張紙，折64次，我就上去了（笑）。下面我們開(kāi)始學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家會(huì)體會(huì)到指數(shù)函數(shù)的強(qiáng)大威力！

學(xué)生積極的情感、快樂(lè)的情緒，能使他們精神振奮，思維活躍，容易形成新的想象與聯(lián)系，而消極的情緒，則會(huì)抑制學(xué)生的智力活動(dòng)。因此，教師幽默的語(yǔ)言、簡(jiǎn)單的導(dǎo)入創(chuàng)設(shè)了輕松、愉悅、充滿求知欲的學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。

三、教會(huì)學(xué)生正確的學(xué)習(xí)方法

1.按數(shù)學(xué)的規(guī)則去學(xué)數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)之所以難學(xué)，就是有些人不按數(shù)學(xué)規(guī)則去想，總是把“想當(dāng)然”的東西強(qiáng)加給數(shù)學(xué)，就像用加法的運(yùn)算法則去計(jì)算乘法一樣，結(jié)果一般不會(huì)正確。我印象最深的是有兩位同學(xué)曾寫(xiě)過(guò)這樣一個(gè)等式：x3+x5=x8，問(wèn)他們“為什么這樣寫(xiě)，有相關(guān)的公式或法則嗎”，他們理直氣壯地回答：“3+5=8，當(dāng)然就有x3+x5=x8啦！”而事實(shí)上，不是同類項(xiàng)，它們不能相加減。而這兩個(gè)學(xué)生不管有沒(méi)有依據(jù)，就把自己認(rèn)為的東西當(dāng)成了法則加到數(shù)學(xué)身上，當(dāng)然會(huì)處處碰壁，學(xué)不好數(shù)學(xué)，也會(huì)覺(jué)得數(shù)學(xué)難學(xué)。數(shù)學(xué)是清楚的，它由清楚的前提，清楚的推理，得出清楚的結(jié)論。數(shù)學(xué)中的命題，對(duì)就是對(duì)，錯(cuò)就是錯(cuò)，沒(méi)有絲毫含糊。如果按照數(shù)學(xué)的規(guī)則去學(xué)數(shù)學(xué)，去做數(shù)學(xué)題，就會(huì)感覺(jué)簡(jiǎn)單易學(xué)，輕松愉快了。

2.將復(fù)雜的題目“退”化成我們學(xué)過(guò)的簡(jiǎn)單知識(shí)

著名的數(shù)學(xué)家華羅庚在分析解決問(wèn)題的規(guī)律時(shí)指出：“要學(xué)會(huì)把一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題‘退’成最簡(jiǎn)單、最原始的問(wèn)題，把這個(gè)最簡(jiǎn)單最原始的東西想通了，想透了。”一旦把看似深?yuàn)W的數(shù)學(xué)題轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的簡(jiǎn)單知識(shí)，問(wèn)題就迎刃而解了。學(xué)習(xí)、掌握以致靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)的途徑很多，但歸其根源，都要把待解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，正確理解概念定理，而且及時(shí)地做題加以鞏固也是必不可少的。還要讓學(xué)生試著用數(shù)學(xué)解決各類問(wèn)題。充分發(fā)揮問(wèn)題的作用，因?yàn)樘釂?wèn)題能讓學(xué)習(xí)變得更加主動(dòng)、更具探索性，凡事都應(yīng)該問(wèn)個(gè)“為什么”，用問(wèn)題帶動(dòng)學(xué)習(xí)。

四、把知識(shí)點(diǎn)分塊，逐個(gè)攻破

數(shù)學(xué)知識(shí)和習(xí)題大多都是由多個(gè)知識(shí)點(diǎn)組成，學(xué)生只要有一個(gè)知識(shí)缺陷就會(huì)造成整塊知識(shí)混亂或整道題的淪陷。老師講解時(shí)如果一下子把所有知識(shí)點(diǎn)都拿出來(lái)，會(huì)讓學(xué)生覺(jué)得多、亂、雜，沒(méi)有頭緒，難以理解。可是如果我們把知識(shí)分塊，先把每一小塊講清楚，然后再綜合起來(lái)，學(xué)生接受起來(lái)就簡(jiǎn)單多了。例如題目：求函數(shù)f（x）=2x2-6x在區(qū)間［-1，0］上的最大值。可分為兩步講解：

1.求函數(shù)g（x）在區(qū)間x2-6x上的最大值；

2.利用以2為底的指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求f（x）=的最大值。

以2為底的指數(shù)函數(shù)隨指數(shù)的增大而增大，因此求指數(shù)的最大值是關(guān)鍵，而求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值并不復(fù)雜，這樣，一道看似麻煩的題目就因?yàn)楸环謮K而變得簡(jiǎn)單了。

“問(wèn)渠那得清如許，為有源頭活水來(lái)”。只要掌握了正確的方法，數(shù)學(xué)并不難學(xué)！

作者單位：吉林省孤兒學(xué)校