電動樓梯問題

百貨大樓設有電動樓梯，小王在這部運動著的樓梯上勻速地上下走了幾遍，發(fā)現與樓梯同向行走時，走16個階梯就到頭了，而與樓梯逆向行走時，需走48個階梯才能到頭。你知道這部電動樓梯在外面總有幾個階梯嗎？

解法一：設電動樓梯在外面總有x個階梯，電動樓梯運行的速度為y階/秒，人在靜止的樓梯上行走的速度為z階/秒，由題意可得：

（既然人在樓梯上行走的速度為電動樓梯自動運行速度的2倍，那么人走16階樓梯時電動樓梯自動運行了8階，因此電動樓梯在外面總有24個階梯。）

解法二：設人在靜止的樓梯上行走的速度為電動樓梯運行的速度的k倍，電動樓梯運行的速度為m階/秒，人與樓梯逆向行走所用時間是人與樓梯同向行走所用時間的3倍，則人與樓梯自動運行速度的速度和是人與樓梯自動運行速度的速度差的3倍（因為路程一定），也就是有方程：

（k+1）m=3（k－1）m（字母m是過度未知量，不設也可以），解得：k=2

既然人在樓梯上行走的速度為電動樓梯自動運行速度的2倍，那么人走16階樓梯時電動樓梯自動運行了8階，因此電動樓梯在外面總有24個階梯。

（注：“人與樓梯同向行走時，走16個階梯就到頭了”表明：樓梯長等于人走的這16階與人走的這16階時電梯移動的階數。）

解法三：設電動樓梯在外面總有x個階梯，則：

48－x=3（x－16）

（在這個互動過程中，人走48階樓梯時電梯移動的階數是人走這16階時電梯移動的階數的3倍。）

解得：x=24

［注：此題的難點在于速度的“合成”讓人不宜理解，把“人與樓梯同向行走時，走16個階梯就到頭了”看成“有24階樓梯，兩人同時上下樓，甲下到16階時與乙相遇”；把“人與樓梯逆向行走時，需走48個階梯才能到頭”看成“在一個很長的臺階上，乙在甲前24個臺階處，當甲上到第48個臺階時追上乙”。前者是速度和，后者是速度差，在同一段路程上用不同時間走完的問題，這與順水、逆水行船問題本質一樣。另一個難點就是路程關系，也就是時間與速度關系，因為樓梯長是個（隱性）常數，解答者可能找不到16個階梯與48個階梯到底反映了什么關系。］

作者單位：河北省唐山第四十九中學