數(shù)學(xué)新課程理念下的一次高三教學(xué)反思與實踐

2010年4月28日，筆者參加了重慶市部分中學(xué)的高三數(shù)學(xué)教研活動，聽了一堂高三專題復(fù)習(xí)課，深有感觸。在新課程理念下，筆者通過反思，將其修改，付諸實踐。現(xiàn)將兩堂課的教學(xué)實錄(片段)及反思經(jīng)歷記錄下來，和同行們交流，懇切得到批評與指正。

一、教學(xué)實錄

1. 教學(xué)內(nèi)容:《圓錐曲線中范圍問題選講(一)》(人教A版必修3)

2. 教學(xué)過程

師:大家都知道圓錐曲線是我們高考必考的六個解答題之一，難度偏高。考查的形式都是以直線和圓錐曲線為載體，求曲線的方程或求參數(shù)的范圍。今天，我們一起來研究圓錐曲線中的范圍問題。下面我們結(jié)合具體的例題來詳細(xì)體會解決這類題的方法。

例題1已知拋物線C:y2=4x，過焦點F的直線l與C交于A、B兩點，且=λ，若λ∈[4，9]，求直線l在y軸上的截距變化范圍(如圖1)。

(師利用作圖的時間供學(xué)生思考，作圖完畢，師就邊說邊板書，完美給出了第一種解法，完成不到5分鐘，板書如下)

解法一:

設(shè)l:y=k(x-1)，A(x1，y2)，B(x2，y2)

y=k(x-1)y2=4x?圯ky2-4y-4k=0

而 (x2-1，y2)=λ(1-x1，-y1)

∴k≠0.Δ>0y1+y2=?圯k2==∈[，]y1y2=-4y2=-λy1

師:剛才我們根據(jù)題設(shè)條件，采取了向量坐標(biāo)化，然后將直線與圓錐曲線的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理找到截距與λ的關(guān)系，將問題解決。

師:如圖2，如果將直線l過焦點F改成另一個定點P(2，1)方法是否相同?應(yīng)該是一樣的。

師:如果將條件中的“已知拋物線的方程”改成“已知橢圓或雙曲線的方程”，解決的方法是不是相同?(自問自答)也應(yīng)該是一樣的。

師:如果我們利用拋物線的幾何性質(zhì)，是否也可以解答?(師很快又做出圖形，利用拋物線的定義，得到了第二種解法，此時筆者發(fā)現(xiàn)自己要跟上師的節(jié)奏，有些困難了)

解法二:

k=tanθ==

(師板書出主要步驟，詳細(xì)計算留給

學(xué)生課后完成)

例題2已知雙曲線方程為-=1(a>0，b>0)，離心率e=，頂點到漸近線的距離為。 (1)求雙曲線C的方程;(2)如圖3，P是雙曲線C上一點，A、B兩點在雙曲線上，且分別位于第一、二象限，若=λ，λ∈[，2]，求△AOB面積的取值范圍。

師:(第一問略) △AOB的面積該如何表示?

生: 可以由AB乘以O(shè)到直線AB的距離……

師:這種方法計算量大，易想不易算。我們

能否找到另外的解法?(生一片安靜，師見

沒同學(xué)響應(yīng)，就開始引導(dǎo)生另求解法)

師:大家知道OA、OB是雙曲線的漸近線，

應(yīng)該是已知的，那么，在△ABC中……

所以S=OA0OBsin∠AOB。

(生在師的提示下，恍然大悟，得到了面積的另一種表示，師隨即將過程寫在黑板上，具體板書如下)

解: 設(shè)A(x1，2x1)，B(x2，-2x2)

=λ?圯xp=yp=?圯()2-()2=1

?圯x1x2=-

又tanθ=2，則sin∠AOB=

∴S=OA·OBsin∠AOB=x1·x2

=2x1x2==(λ++2)∈[2，

(師簡單回顧解題的過程，接著進(jìn)入例題3)

3. 幾點感受

在教學(xué)中，幾個細(xì)節(jié)引起了筆者的注意，(1)整個課堂只有教師不停地講，而對學(xué)生關(guān)注非常少，幾乎沒給學(xué)生發(fā)言的機(jī)會;在討論“面積表示”時，好不容易有學(xué)生說出了自己的見解，卻被教師因為計算復(fù)雜而沒得到肯定;(2)教師在教學(xué)過程中只講“怎么做”，而不談“為什么”?“變式教學(xué)”停留在“為變而變”的水平，忽視對數(shù)學(xué)思想方法的滲透及對通解通法的講解;(3)教師包辦太多，忽視學(xué)生自己動手動腦能力的培養(yǎng)。

二、反思與實踐

從教師基本功和選題來看，本應(yīng)是精彩紛呈的一堂復(fù)習(xí)課，結(jié)果卻令人遺憾。究其原因，筆者認(rèn)為，主要是教師的教學(xué)觀念仍停留在傳統(tǒng)教學(xué)的時代。

《普通高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》(以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》)提出十大基本理念，而與課堂教學(xué)緊密相關(guān)的至少有五大理念。與傳統(tǒng)教學(xué)理念相比，最突出的是學(xué)生的學(xué)習(xí)方式的改變。《標(biāo)準(zhǔn)》指出:“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)……力求發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下‘再創(chuàng)造’的過程。”由于學(xué)生的學(xué)習(xí)方式發(fā)生根本改變，教師的角色和教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變已成為必然。教師不僅僅是知識的傳播者，更是學(xué)生參與活動的組織者、引導(dǎo)者和共同參與者。

《標(biāo)準(zhǔn)》注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這里的數(shù)學(xué)思維能力包括數(shù)學(xué)變式的能力、形成數(shù)學(xué)通性通法的能力、識別模式的能力等，因此教師在教學(xué)中要有意識地加強(qiáng)對這些能力的培養(yǎng)。

筆者經(jīng)過反思，采取了“問題探究式”的教學(xué)方式。現(xiàn)將例2的教學(xué)過程呈現(xiàn)如下。

1. 提出問題——通過追問，給學(xué)生展示其思維的機(jī)會。

師:本題的關(guān)鍵是……

生:尋找S與λ的關(guān)系。

師:嗯，很好!那如何尋找?首先我們應(yīng)該做什么?(生:表示S)

師:誰能告訴我你是如何表示S?(生七嘴八舌地討論開了)

生1:可以是AB乘以O(shè)到直線AB的距離d;

生2:設(shè)直線AB與y軸交于E，則S=S+S=·OE·(xA-xB)。

師:大家看看他們的表示對嗎?(生齊聲回答正確)很好!能否動手算算得出結(jié)果?

(生們拿出草稿開始運算，不一會兒，生1舉手示意)

生1:老師，我設(shè)AB:y=kx+b，則d=因為A、B兩點不在雙曲線上，我不知道如何表示AB的長度。(生1遇阻，師將發(fā)言權(quán)先交給學(xué)生們，而學(xué)生們都覺得運算太復(fù)雜，而無法繼續(xù)，想放棄，轉(zhuǎn)而用生2的解法)

2. 討論問題——師抓住機(jī)會進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)，參與討論

師:(以肯定的語氣，增強(qiáng)學(xué)生的信心)生1的方法是肯定行得通的，我們來試試看。

師:我們先研究一下A、B兩點，它們不在雙曲線上，那它們是什么樣的點?

生:是漸近線與AB直線的交點。哦，漸近線方程是已知的。

師:那A、B兩點該如何表示?

生:可以聯(lián)立兩條直線的方程……

(經(jīng)過師生共同努力，可以得到解法一，在解決過程中，注意學(xué)生計算中難點的突破)

3. 解決問題——師生一起計算，給學(xué)生作示范

解法一:如圖4，設(shè)AB:y=kx+b，則O到AB的距離d=

由 y=kx+by=2x?圯A(，)

同理B(，)

可設(shè) t1=，t2=，

則 AB=

又=?圯P(，)

將P代入y2-4x2=4?圯t1t2=-

即=-

∴S=·AB·d=·==∈[2，

解法二: S=b(xA-xB)=b(-)=(其他同解法一)

(師生一起對兩種解法的思路進(jìn)行了梳理，簡單小結(jié))

4. 探究問題——師生合作探究其他解法

師:(繼續(xù)追問)對本題而言，面積還可以怎樣表示?(從筆者聽課時學(xué)生的反應(yīng)看，教師提供的解法是學(xué)生最不容易想到的解法，師引導(dǎo))漸進(jìn)線方程已知，還可以怎樣利用?它對S的表示有什么作用?

生:(在教師的啟發(fā)下，發(fā)現(xiàn)了結(jié)果，興奮地大叫)哦。∠AOB可以看成是已知!它與直線AB的傾斜角有關(guān)系!

師:哦，有什么關(guān)系?有了這個關(guān)系就可以怎樣表示面積?(以下略)

5. 反思問題——師生反思各種解法，提煉出重要的思想方法和通解通法

三、結(jié)束語

在教育改革的新時期，“聽課”作為傳統(tǒng)的教研活動，同樣發(fā)揮著重大的作用;而“教學(xué)反思”對促進(jìn)教師的專業(yè)發(fā)展更是必不可少。回想這次聽課與反思的經(jīng)歷，筆者受益匪淺。教師只有在教學(xué)中根據(jù)課堂上出現(xiàn)的問題及時反思、教學(xué)后對自己教學(xué)中的得與失加以反思，不斷改進(jìn)自己、完善自己，才能促進(jìn)自己課堂教學(xué)水平;要潛心領(lǐng)會新課程理念的實質(zhì)，將課程理念融入實際的教學(xué)中，才能跟上新課程前進(jìn)的步伐，才能在新課程改革的浪潮中站穩(wěn)腳跟。對于新課程改革，作為新課程實施者的我們，只想說:“路漫漫其修遠(yuǎn)兮，吾將上下而求索!”

參考文獻(xiàn):

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[4]徐水龍.反思性教學(xué)——有效教學(xué)資源持續(xù)生成的途徑[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)，2009(4)。

(重慶市巴蜀中學(xué))